北京市西城区高一数学上学期期末考试试卷

1、北京市西城区2014 2015学年度第一学期期末试卷2.3.4.5.6.7.已知 （0, 2%），且sin兀 (0, 2)已知向量a （2, 8）,(A) (0,18)(B)(B)已知角 的终边经过点P（3,(A) 5(B)0,则角(C)的取值范围是(D),3 冗 o 、(万,2冗)4, 2).若 c(12,12)2ab,(C)4),那么sin(C)则向量c(8,14)(D)(D)(4,20)已知函数 y sinx和y cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是（）兀(A)(0, 2)在 ABC中,uuur(A) 2AD卜列函数中,(A) f(x)(C) f(x)为得到函数兀（B）（-，力

2、2uurD是BC的中点，则AB偶函数是（sin( x)sin( x)2y cos(x(B)uuu 2DA(C)(D),3 冗 o 、（万,2死）uurAC(C)(B)(D)uur 2BD(D)uur 2DBf (x) tan(f(x) cos(一x)x)-）的图象，只需将函数 6cosx的图象（A）向左平移个单位3(B)向右平移个单位3试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷必修 模块4本卷满分：100分题号一一三本卷总分171819分数、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合要求的.(C)向左平移(D)向右平移8.如图，在矩形ABCD

3、中，AB 2,BCE是CD的中点，那么uuu uuirAE DC(D) 1(A)8 B) 2(C)9 .函数y sin2 x的最小正周期为(A)(B)(C), 兀(D)410 .已知向量a(1,sin ), b (cos,J3)，其中b |的最大值是()(A) 4(B) 3(C)(D) 1二、填空题：本大题共 6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.511 .右 (0,),且与角终边相同，则312 .若向量a (1,2)与向量b ( , 1)共线，则实数 .513 .已知 是第一象限的角，且 sin ,则cos .14 .已知向量 a (1,3), b (2, 1), c (1,1

4、).若c a+ b ( , R),则一15 .函数f(x) (sin x cosx)2的最大值是 .16 .关于函数f(x) sin(2x -) (x R),给出下列三个结论：62 函数f(x)的图象与g(x) cos(2x )的图象重合；3 函数f(x)的图象关于点(一,0)对称；12 函数f(x)的图象关于直线x 对称.3其中，全部正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共 3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题满分12分)已知tan2,且(一，).2(I)求 tan( )的值； 4(n)求sin2 的值.18.(本小题满分12分)1 3已知向重a (cos

5、 ,sin ), b ( ,),其中是锐角.2 2(i)证明：向量a b与a b垂直；(n)当 12a b| |a 2b| 时，求角.19.(本小题满分12分)已知函数 f(x) sin 2x 、-3cos2x 1.(I)求f (x)的单调递减区间；(n)若对于任意x -,，都有f(x) m 2成立，求实数 m的取值范围. 4 2B卷学期综合本卷满分：50分题号一一本卷总分678分数一、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. ，11 .函数y 一的定义域是.lgx2 .若哥函数y x的图象过点(4,2),则 .3 . 210g6 2 10g6 9 .x 1, x

6、 0,4 .函数f(x)9的零点是.x2 4, x 0,5 .设f(x)是定义在R上的偶函数，且f (x)在0,)上是减函数.若 f(2m 1) f(m),则实数m的取值范围是.二、解答题：本大题共 3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6 .(本小题满分10分)已知全集 U R,集合 P x|x(x 2) 0, M x|a x 2a 6.(i)求集合eU P ；(n)若eUP M ,求实数a的取值范围.7 .(本小题满分10分)已知函数f (x) (x 2)( x a),其中a R .(i)若f(x)的图象关于直线 x 1对称，求a的值;(n)求f (x)在区间0,1上的最

7、小值.8 .(本小题满分10分)-5 -已知函数f(x) a 2x b 3x,其中a,b为常数.ab 0 ，判断 f (x) 的单调性，并加以证明；ab 0 ，解不等式：f (x 1) f (x)北京市西城区2014 2015 学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2015.1A卷必修模块4 满分100分、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.-14 -1.D; 2.C ; 3.D ; 4. D ; 5. A ;6. C ; 7. C10.B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分,24分.11.314. 3212.15.13.1213，2;16.注：16题，少解不给分.

8、36分.三、解答题：本大题共 3小题，共17 .(本小题满分12分)(I)解：因为 tan2,tan所以tan(1 tan, 九 tan4冗tan4【3分】(H)解:由得sin3.tan2,【8分】cos【6分】【10分】所以 sin 2 2sincos【12分】18 .(本小题满分12分)(I )证明:由向量 a (cos , sin,1 .3、b(cos一 ,sin), a22b (cos1 .一，sin 2【1分】【2分】冗 一.一.一一 一(0,-),得向量a b, a b均为非零向量.因为(a b) (a b) | a |1 2 |b|2 (sin2cos2)(43) 0,4【5分】

9、【6分】所以向量a b与a b垂直.(n)解：将12a b| |a 2b|两边平方,化简得3(| a |2 由|a | |b| 1,、，1所以 cos 2|b|2) 8ab 0.得 a b 0,- sin0,【8分】【9分】所以tan 3 .注意到(0,)，2【11分】所以6【12分】19.(本小题满分12分)(I)解：f(x) sin 2x3cos2x 1花1 2sin(2 x -). 3因为函数y sin x的单调递减区间为2k u - , 2k/ 2 (k Z). 22tttt3 7r由 2k 冗 一 2x - 2k u (k Z),232/日，5冗 ,11冗八 r、得 k冗 x k冗(

10、k Z).1212所以f(x)的单调递减区间为k冗52 k冗112 (k z).12 '12(n)解：因为x -,-, 所以2x - 红, 4 2633,.、，r冗由(I)得 2 1 2sin(2 x -) 3 , 3所以f(x)的值域是2,3.f(x) m 2 f(x) 2 m f(x) 2, x -,-.4 2所以 m f (x)max 2,且 m f (x)min 2,所以1 m 4,即m的取值范围是(1,4).【2分】【4分】【6分】【8分】【10分】【12分】B卷学期综合满分50分、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. x R |0 x2.4.2, 1;5.L2

11、(3,1).3.2;注：4题，少解得2分，有错解不给分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.(本小题满分10分)(I )解：因为全集U R ,集合 P x|x(x2)0,所以euPx|x(x 2) 0,【2分】即集合eu Px|0 x 2.【4分】(n)解：因为eU P M ,所以a 0,【6分】解得0,2.所以2,0.注：第(n)小问没有等号扣1分.7.(本小题满分10分)2a6 2,【8分】【10分】(I)解法一：因为 f(x) (x 2)(x a)(a2)x 2a,所以，f (x)的图象的对称轴方程为【2分】a 0.【4分】解法二：因为函数f (x)的图象关于直线x 1对称,所以必

12、有f (0)f (2)成立,【2分】所以 2a 0,【4分】(n)解：函数f(x)的图象的对称轴方程为, 2 a当 0 ,即a 2时, 2因为f (x)在区间(0,1)上单调递增,【6分】 ，2 a当0 1 ,即0 a 2时，22 a因为f(X)在区间(0,3_a)上单调递减，在区间22 a所以f(x)在区间0,1上的最小值为f (a)22 a一当 1 ,即a 0时， 2因为f (x)在区间(0,1)上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1("a,1)上单调递增, 22 a)2.【8分】a).【10分】所以f(x)在区间0,1上的最小值为f (0) 2a.8.(本小题满分10分)(I)解：当 a 0,b 0时，f(x)在R上是增函数；当 a 0,b 0时，f(x)在R上是减函数；【1分】证明如下：当 a 0,b 0 时，任取 x1, x> R ,且 x1 x2，则 x x2 x1 0,则 y f(x>) f(x1)a(2x2 2")b(3x2 3x1).因为2x12x2,a0a(2x22再)0；又3x13x2,b0b(3x23r 0,所以 y f (x2) f(x1) 0,所以，当a 0,b 0时，