基本不等式说课稿北师大版(精美教案)

1、基本不等式说课稿一、 教材分析、本节课的地位、作用和意义基本不等式又称为均值不等式，选自普遍高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社出版）必修 -电，第章第节内容。学生在初中学习了完全平方公式、圆、初步认识了不等式，同时，在本章前面两节学习了比较大小、一元二次不等 式等，这些给本节课提供了坚实的基础；基本不等式是后面基本不等式与最大（小） 值的基础，在高中数学中有着比较重要的地位，在工业生产等有比较广的实际应 用。、本节课的教学重点和难点我通过解读新课标和分析教材，认为：重点：通过对新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为结果固然重要，但数学学习过程更重要，它有利于培养学生的数学思维和探究能

2、力，所以均值不等式的推导是本节课的重点之一；再者，均值不等式有比较广的应用，需重点掌 握，而掌握均值不等式，关键是对不等式成立条件的准确理解，因此，均值不等式以及其成立的条件 也是教学重点。突出重点的方法：我将采用用分组讨论，多媒体展示、引导启发法来突出 均值不等式的推导；用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行强调均值不 等式和其成立的条件），变式教学来突出均值不等式及其成立的条件。难点：很多同学对均值不等式成立的条件的认识不深刻，在应用时候常常出 错误，所以，均值不等式成立的条件 是本节课的难点。突破难点的方法：我将采用用重复法（在课堂的每一环节，以各种方式进行 强调均值不等式和其成立的

3、条件），变式教学等等来突破均值不等式成立的条件 这个难点。二、教学目标分析、知识与技能目标（）学会推导基本不等式： 山之庙。2. a -b ()理解之痛的几何意义。2()能分钟内写出基本不等式，并说明其成立的条件，准确率为、过程方法与能力目标()探索并了解均值不等式的证明过程。()体会均值不等式的证明方法。、情感、态度、价值观目标()通过探索均值不等式的证明过程，培养探索、研究精神。()通过对均值不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问 题、分析问题的习惯。三、学情分析学法：以讨论为主，以接受法、自主探究法、练习法为辅。理由：学生的认知发展理论；高中生已有的数学学习能力；本节课的

4、内容特点；本班学生的实际情况。四、教法分析教法：以引导一启发法为主，以师生对话、讲授法以及多媒体演示法。理由：学生的学习方法；我个人的知识水平以及经验；学校的条件五、教学程序分析教学划、节教学内容以及问题设计设计意图情 景 导 入多媒体显示：某种汽布，贝勾车费用是万元，每年使用 的保险费、养路费约为万元，年维修费第一年是万元， 以后逐年递增万元。问这种汽车使用多少年时，它的 年平均费用最少？当学生思考感到困难时候，我导入到本节课：解该 题的基础是本节课要学习的均值不等式。通过问题情景创设，激 发学生学习的积极性， 形成学习均值不等式的 期待温故知我直接提出如下问题：如何比较两个数和的大小？根据

5、是什么？需要哪些步骤？有什么作用？依据：>u ->通过复习旧知识，唤起 学生已有的经验，为证步骤：作差一变形一判断差值符号一得出结论明均值不等式的证明作 准备。新课学习系是:alb伽 2设计目的有二：其一向 学生渗透分类讨论的思 想；其二，通过学生的 讨论，强化学生对均值 不等式成立的条件的认 识，突破教学的重难点作用：（）比较大小；（）证明不等式比较大小：alb和阿2我请同学们分组讨论：我引导学生先从、为一些特 殊值的情况进行分析，启发学生进行分类讨论。在学生思考之后，我根据学生讨论的情况进行总 结、补充，同时给出两个定义，在，都是非负数的前 提下，算术平均数：ab,几何平均数：

6、 强2引导猜想：学生算术平均数和几何平均数的大小关新 课 学 习导、鼓励，提供帮助，对有成效的小组进行表扬。、小组讨论、合作交流 数学新课标强调的学习 方式，可以促进学生积 极地进行思考，体验数 学学习的过程。、要求学生回答问题， 有个目的，其一是锻炼 学生的口头表达能力； 其二，这样可以突出重 点，突破难点。.学生是学习的主体，教 师是帮组者，服务者。.数学新课标不排斥讲 授法，在这里，通过讲 授，深化学生对均值不 等式的认识。猜想需要经过证明才能成为定理，证明的方法有 有许多种，我请同学们分组讨论式的证明和不等式 成立的条件，我在班级走动巡视，收集信息，进行引证明均值不等式的方法比较多，有

7、（）作差法（先 平方后作差或直接作差）；（）换元法；（）数形结等 合法等；（）面积法等。式在学生讨论之后，我请各小组派代表上讲台进行的 解释，我进行适当的补充。证最后，我在黑板上书写用做差法证明均值不等式,明在多媒体上显示数形结合法（均值不等式的几何解释） 等的书写过程，重点强调均值不等式成立的条件。在师生对话中，我归纳出均值不等式的定理：如果，都是非负数，那么a二也24b,当且仅当时, 2等号成立。在这里，我将再次强调两个条件：，是非负数；等号成立的条件:.均值不等式以及其成立的条件即是本节课的同时，我将给出均值不等式的几个变式，并请 同学们先自己思考后讨论其条件： a2 +b2 >重

8、点也是难点。这里通过给出几个以后可能遇到的均值不等式的变式以及让学生说其条件,意在突出重点，突破难点。例1 设，均为正数，证明不等式：强至y2r1 1a b证明：:，均为正数，由均值不等式，可知1 1十设计此环节以讲授为主，目的是突出重点,旦一上之m，也即痴之72、ab11-T a b当且仅当时，等号成立。例已知，都是正数，求证：突破难点，即深化学生 对均值不等式的理解，提高其对不等式的条件的认识。(ab +cd )(ac +bd) >证明：(省略)分析讲解之后，我提醒学生注意不等式的条件。练习判断下列式子的正误()已知 >,则lgx+的最小值是 lg x学生通过做练习，进一步熟悉

9、均值不等式，通过练习，深化对均值不等式成立的条件的认sin2 x +3-的最/八值是石 sin x识。说明：请个同学到黑板上板书练习的解答过程，并向全班同学进行讲解，请个同学口头回答练习，并简要 说明理由。课堂小结这节课我们学习的内容有哪些？1、均值不等式：符号语言：如果，都是正数，那么 把b之而, 2当且仅当时，等号成立；文字语言：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；从数列角度：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项；、均值不等式的变式（学生说出等式成立的条件）： ，从各种角度对均值不等 式进行总结，目的是为 了让学生掌握本节课的 重点，突破难点作业布置.阅读作业：预习P9o -P9

10、4.书面作业：已知，为正数，证明不等式1+12¥2a b.弹性作业：4 + 6 + t =1,求证：ab + bc + ca <3作业分为三种形式，体 现作业的巩固性和发展 性原则，同时考虑学生 的差异性。阅读作业是 后续课堂的铺垫，而弹 性作业不做统一要求， 供学有余力的学生课后 研究。板书设计§均值不等式均值不等式的证明均值不等式：均值不等式的几个变（作差法）小丁语日：式：义字语百：，从数列角度解释：练习（题目）例（题目）练习证明：（学生板书）证明：（板书）()()空白区，可以随意书写，例（题目）空白区，可以随意书写，擦除证明：（板书）擦除设计意图：我的板书设计的指导原则：简明直观，重点突出。本节课的板书 教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对均值不等式以及其成立的条件的 印象，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。良言一句三冬暖，恶语伤人六月寒，下面是板报网为大家分享的有关激励人的名言，激励人心的句子，希望能够在大家的生活学习工作中起到鼓励的作用。不要心存侥幸，避免贪婪的心作怪，这会令你思考发生短路。如果你不是步步踏实，学习确是件困难的事，但不怕不会，就怕不学，有谁生下来就是文学家，任何一件事情都要经历一个过程，学习同样如此，在学习的过程中，暴露出的问题也会越来越多，但如果不经历这样的磨练，