必用平行四边形知识点及典型例题

1、平行四边形知识点及典型例题一、知识点讲解：.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.1.平行四边形的性质：四边形ABCD是平行四边形(1)两组对边分别平行； 两组对边分别相等; 两组对角分别相等; 对角线互相平分； 邻角互补.(2)(3)(4)(5)2.平行四边形的判定:W组对边分别平行从辺看J一组对边平行且相等I三*两组对迫分别相等 从角看一一四.两组对ft分别相等 从对角线看一一五，寸角线S相平分的四边形是平行四边形3.矩形的性质:因为四边形ABCD是矩形(1具有平行四边形的所(2) 四个角都是直角；(3) 对角线相等.有通性；(4)4矩形的判定：(1) 有一个角是直角的平行四边形；(

2、2) 有三个角是直角的四边形；(3) 对角线相等的平行四边形；(4) 对角线相等且互相平分的四边形. 两对角线相交成605.菱形的性质：是轴对称图形，它有两条对称轴.四边形ABCD是矩形.时得等边三角形。因为ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等；(3) 对角线垂直且平分对有通性;6.菱形的判定:平行四边形一组邻边等(2) 四个边都相等(3) 对角线垂直的平行四 边形(1)四边形ABC毘菱形.C菱形中有一个角等于60时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成 4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边, 两直

3、角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。7.正方形的性质:四边形ABCD是正方形(D(2)(3)具有平行四边形的所 四个边都相等，四个 对角线相等垂直且平有通性； 角都是直角; 分对角.C8.正方形的判定：(1)平行四边形一组邻边等一个直角 菱形 菱形 矩形 矩形一个直角 对角线相等 一组邻边等对角线互相垂直四边形ABCD是正方形.9.三角形中位线(1) 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.每个三角形都有三条中位线.(2) 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.10.直角三角形特殊性质(1) 斜边上的中线等于斜边的一半。(2

4、) 300所对的直角边等于斜边的一半。(3) 射影定理，勾股定理，面积不变定理特殊的、平行四边形知识点学生记住矩形菱形正方形定义有一角是直角的 平行四边形叫做 矩形有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形 叫做正方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等，每条对角线平 分一组对角判定有三个角是直角； 是平行四边形且 有一个角是直角；是平行四边形且 两条对角线相等.四边相等的四边形；是平行四边形且有一 组邻边相等；是平

5、行四边形且两条 对角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。( 矩形+菱形)对称性 (条数)既疋轴对称图形，又疋中心对称图形面积二、例题垂足分别为例1:如图1,平行四边形 ABCD中, AEIBD CF丄BD E、F.求证：/ BAE =/ DCF.DC例 2 女口图 2,矩形 ABCD中, AC与 BD交于 0点，BE1 AC于 E, CF丄BD于 F. 求证：BE = CF.例3.已知：如图，在 ABC中，中线BE CD交于点0, F, G分别是0B 0C的中点.求证:四边形DFGEI平行四边形.图7例4如图7,口 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD BC分

6、别相 交于点E, F.求证：四边形AFCE是菱形.例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 ;顺次连结矩形四边中点所得四边形是 ;顺次连结菱形四边中点所得四边形是 ;BDC（第6题）例6.已知：如图，在 ABC中, AB=AC ADI BC,垂足为点D, AN是 ABC外角/ CAM勺平分 线,CE丄AN垂足为点E ,M(1) 求证：四边形ADCE为矩形；(2) 当 ABC满足什么条件时,四边形ADCE是 一个正方形？并给出证明.例7.如图，在正方形ABCD中, P为对角线BD上一点,PEL BC 垂足为E, PF丄CD垂足为F,求证：EF= AP例 8.如图所示，E为口ABCD外，AEL CE,BEL DE,求证： ABCD为矩形例9、如图，矩形纸片 ABCD长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点 D与点B重合，那么折叠后 DE 的长为，折痕EF的长为例10. 18.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点0,过点D作DP / 0C,且 DP=OC，连结CP,试判断四边形CODP的形状.并证明。如果题目中的矩形变为菱形，则四边形CODP的形状是如果题目中的