四川省绵阳市2020届高三4月线上学习评估数学(理)试题(扫描版)

1、秘密启用前【考试时间：2020年4月5日15: 00-17： 00绵阳市2017级线上学习质量评估理科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将答题卡交回.理科数学优题笫l页（共4页）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分, 有一项是符合题目要求的。共60分。在每小题给出的四个选项中，只1 .已知集合/=卜1, o, 1, 2, 8=#21,贝ij/ns二D. (

2、0)A. 1, 2B. -1, 0, 1 C. -I, 1, 2)2 .若 a£R,则 “A2” 是 “|a|>2" 的A.充分而不必要条件C.充要条件B.必要而不充分条件D.既不充分又不必要条件3 .已知复数z满足z-（l-2i） = i,则z在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4 .从编号0, 1, 2,，”的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本, 若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为A. 72B. 74C. 76D. 785 .已知双曲线G4一卷=1（4>0, >0）的离心率为2,则双

3、曲线。的渐近线方程为B. y = ±2xC. y = ±冬D. y = 土耳x6,在（2"a）s（其中*0）的展开式中，W的系数与R的系数相同，则。的值为C. -2D.7.已知 tan(a + ') = -3 > MO sin2a =44A，5D.8网r+户4被直线y = JJx + 2故得的劣孤所对的阴心角的大小为A anoB. 60°C. 90°D. 120°俯视图9.某木材加工厂需要加工一批球形滚珠.已知一块硬质木料的 三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方 形，现将该木料进行切削、打磨，加工成球形

4、滚珠，则能得 到的最大滚珠的半径最接近A. 3cmB. 2.5cmC. 5cmD. 4.5cm10. 2020年3月，国内新冠肺炎疫情得到有效控制，人们开始走出家门享受春光.某旅游 景点为吸引游客，推出团体购票优惠方案如下表：购票人上门票价格13元/人11元/人9元/人两个旅游团队计划游览该景点.若分别购票，则共需支付门票费1290元；若合并成 一个团队购票，则需支付门票费990元，那么这两个旅游团队的人数之差为A. 20B. 30C. 353 11.如图，/BC 中，8C=2, RAB-BC = -9 彳。是XBC 的外 2接圆直径，则击.前=A. 1B. 212.

5、已知集合 =（x,刈尸/（X），若对于任意（xi，存在（X2,使得xg+y”=0成立，则称集合是“。集合”.给出下列5个集合： M=(x, y)尸：； M=(x, y)|尸彳J; A/=(x, y)y= Vl-.v2 ):(x, y)y= x2 - 2x + 2； M= (x, y)片cosx+siiu.其中是“C集合”的所有序号是 二、填空题，本大题共4小题每小题5分，共20分.A. D. ®©3已知函数/（幻弋：:）：'则"=J4.已知“丸>0, 112aH尸击 则当取当” 时,办取得於小值 理科数学试收第2贝（共4贝）15. 为准确把握市场规律

6、，某公司对其所属商品售价进行市场调杳和模型分析，发现该？ 品一年内每件的售价按月近似呈/（x） = /sin（s + ） + 8的模型波动”为月份），口 知3月份每件代价达到最高90元，直到7月份每件售价变为最低50元.则根据模型 可知在10月份每件售价约为.（结果保留整数）16. 在校长为的正方体中，点七、F分别为线段庆85的中点， 则点A到平面EFC的距褥为、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考 一题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17. （12 分）已知数列"满足“1=2,的

7、=24，且是等差数列.4（1）求服:（2）设%的前项和为求18. （12 分）3月底，我国新冠肺炎疫情得到有效防控，但海外确诊病例却持续暴增，防疫物费供 不应求，某医疗器械厂开足马力，日夜生产防疫所需物品己知该厂有两条不同生产线A 和B生产同一种产品各10万件，为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件, 进行品质鉴定，鉴定成绩的茎叶图如下所示:A生产线生产的产品B生产线生产的产品1 293 2 13 4 5 589 8 6 4 2 2 1 1 002245667897888765546 6 8 96该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到90, 100）的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩

8、达到80, 90）的产品，质量等级为良好：鉴定成绩达到60, 80）的产品，质量等级 为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.（1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记X为来自8机器生产的产品数量，写 出X的分布列，并求X的数学期望：（2）请完成下面质量等级与生产线产品列联衰，并判断能不能在误差不超过0.05的 情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.A生产线的产品B生产线的产品合计良好以上合格合计n(ad-be)?(a + h)(c + d)(a + c)(b + d)尸优2 20.100.050.010.005ko2.7063.8416 6357,879理科数学试题

9、第3页（共4页）19. (12 分)如图，在四枝锥E-ABCD中，底面/"CO是菱形, 48060、G是边仞的中点.平而外平面/8C。, ”=2DE, 4力CT,线段时上的点“满足出川低证明:OE平面GMC：(2)求立线8G与平而GMC所成角的正弦值.20. (12 分)已知椭网氏3 +芯=1(°6<2)的离心率为二动直线/： y=kx与椭圆E交于点 2At B,与y轴交于点2 o为坐标原点，o是48中点.(1)若无=；,求408的面枳：(2)若试探究是否存在常数之，使得(1 + 4)5而-22丽而是定值？若存在, 求久的值；若不存在，请说明理由.21. (12 分)

10、已知函数f(x) = ln±(aR).(1)试讨论/(x)的单调性;(2)若函数在定义域上行两个极值点xi，2,试问，是否存在实数% 使得 %)+/(占)=5?(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的 第一题记分.22. 选修 I：坐标系与参数方程(1。分)在以直角坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，过点P。，技)的直线I的极坐标方程为pcos(a+ -) = ->曲线C的方程为2asin<9-pcos2(9 = 0(n > 0).6 2(1)求直线/的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线/与曲线C分别交

11、于点M, M且附M，成等比数列.求”的VI.23.选修4-5：不等式选讲】(I。分)已知函数/(x)=|3x + 2|,解不笫式/3<4-(2)若Q0,不等式I 1“1-/(，&4 M成立,求实效。的取0,阀乩理科数学忒麹第4页(共4贝)绵阳市高中2017级线上学习质量评估理科数学参考答案及评分意见一、选择题（每题5分，共60分）1. C 2. A 3. B7. A 8. D 9. A二、填空题（每题5分，共20分）4. B5. C10. B11. A13. 214. 2. 8(对其中1个存3分)15.846. D12. C6理科数学参考答案第3页(共6页)三、解答题（共70分）

12、 17.解：（1设等差数列*的公差为止由题总得即3-1=2乩2分221解得k1,： =+ （«-!）x</ = 1 + （；/-1）x1 = /, 4分2" 21即5分(2) Sn= I X2+2X23X23+-+ nX2n, :.2Sn = 1X 22+2 X 2M X 24+-+ n X2nd, 6 分两式相减可徨-$ = 1x2 + 22+23+= 2(l-2w)_w y+i 0分1-2(lf)x2i_2 , 即 S“ =(-l)x2"”+212 分18 .解：1从图可知，样本中优秀的产品有2件来自A生 工，3仪来门B生产线：r2P(x = () =

13、2. = 0.1, P(X = 1) = X的可能取值为0, 12. 1分 =0.6, (¥ = 2)=昌= 0.3BPX的分布列为:X012P0.10.60.3二 £(%) =0x0.1+ 1x0.6 + 2x03 = 1.26 分(2)由已知可得，2X2列联表为A生产线的产品B生产线的产品合计良好以上61218合格14822合计2020402(1一权)240x(12x14-6x8)2 40 ., Q41K = «3.636 < 3.841 ,(a + />)(C+JX« + C)(b+(I)20x 20x 18x 221111分所以不能在

14、误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.12分19 . (1)证明：连接BD交CG iO,连接AQ.： ABCD是菱形,且G是初的中点,:.DOGsABOG H 2 分OB BC 2,.EM 1 工口 EM OD 乂由H知=一，于是= =-MB 2 MB OB 2: MONDE. 4 分又MOu平面MGC, DE。平面MGC,平面A/GC<2)作N£的中点P,连接GP,则GP/OE/OW,知0在平面GWC内.又由题知，Q£_LH3,于是PG_L4Q,:平面ADE 1平面力/?).平而/4Q/?n平而ARCDAD. PGr平而AD

15、E.:.尸GJ_平面力8C7).故aG_LGC PGLGD.在菱形 ABCD 中，Z/IDC=ZJ5C=60o,： GCLGD. 8分以G为坐标取点，GC, GD. GP分别为工，),二轴建立空间仃加坐标系，不妨设力。二2, ,: ZABC=6(T. AB=CD=2DE,：.AWC为正三角形，GC=&,干是 G(0,。 0卜。(石 0, 0)，0(0，1- 0)，/(0 T 0)， . 咨(-31 0).io分京第=历，旦0处广故研(-6 2. 0)T,。)，可得-6 2 0),由 GC1GD, PG±GD 知 GO_L平面 GA/C, ：丽是平面GMC的,个法向量.12分故

16、宜线BG与平面GCE所成角的正弦值为sii*空驾=绰阿 7（注：此题可以立接证明8UL平面GVC进而N8CC是4G与平面GCZT所成用的 平面角，在RlZ8GCU求解.请对应给分）2 220.解：（1） V椭圆E： ± +=1（0</><2）的离心率为上，4 6,2=1,2解得代3,所以椭圆E的方程为工+工=1 43据题知h，时，力.线/的方程为y = k-l,即x2y-2 = 0.i2/f（xr vi> 仅必 >2），+ 1.联立,43 消去户整理得F+尸2=0,解得、尸-2X2=l.x - 2 v + 2 = 0.干是可得力(-2. 0)，6(1，

17、2I12a:.408 的面积为S= 一 乂 | OA I xy = -x2x = 6 分2-22 2(2)设/(m 凹).6(m，")则 0GL4)' "°，1)但匕1联立43 一得(4K+3记+8h-8=0其判别式 A>0, 所 以 X|+X2= _ ：k ，XX2= -，7分4公 +3 4A +3从而(1 + Z)OA , OB - 22OD Q=(1M)(xm+jmHu.V2)=(1+A)(1 +K* /2+曲|+工2巾->.A(.V| +sq)+2-(1+A)(1 4)口+人(工产口)+1-。-8(1+2)(1+A2) T 公，：4A2

18、+34二十3+ 1-/1-2(1+2X1+3 + 43) - 2(4 公+3)+ 64公+3+ 4公+3理科数学参考答案第4页（共6页）9分4-224k2+3所以当2=2时，合者"A3f即(1 + 2)5,为一 2/而万万=-7为定值 10分故存在常数1=2,使得(1 +幻万五一22瓦而为定值-7.12分21.解：<1)函数定义域为(1, +8), /'(工人二二一-不x-1 (x + 1)i4=一,市d) + ； + 4-, 1 分(x+irx-iV (x-l) + -2J(x-l).-=4,当且仅当.“亘，即-3时取“=”， x-1 V x-1xf9(x)-r(8-

19、<7) (n + 2/理科数学参考答案第6页(共6页)当时,八X)20在(1,+8)上恒成立,则此时/(*)在(L+8)上单调递增.3分当。>8时.r9.、X? 一 (u 2)x + Q + 1八力(一)(川)2 2 c v Z1 、八 A/jzM a _&ia - 2 + xla- 一令x +(2-u)x + (l +a) = O 伴.0=, x 2=4 a 2 Ja" &， . a -4 一。"， 8az / , 一 、) / 八由1=， 而("-4)'一(，. 一84)=16>0 ,-2故一2一“1 2、八 7久 1

20、 a一m pa 2 + J(T 汝由 / (X)>0 可得 1 VR<或无>,即此时/(外在(I，"”7, -遇 2 + ?&, +8)上单调递增：由 r(.v)<0 可得"2一4一& <x< - 2 + 5-削, 22即此时/(外在("-2-'J&L, "2 +产%上单调递减;5分综上所述，当“W8时，/*>在(1, +8)上单调递增：当a>8吐/(用在(I, a-2 G8a),(-2 + 容8,十上单调 2递增，在（2-2 8 a 2 + /cr 8a理科数学参考答案第8

21、页（共6页）(2)因为/'(x) =ax2 +(2-a)x + +ax-l (x+1)2(x- l)(x+ 1)由胭知方程/'（工）=0在（1. +8）上仃两个不相等的实数根，即方程-。）%+ （1 +。）=0在。 +8）上仃两个不相等实数根g, X2, 二(2-4-4(1 + />0,2-a i>1,2-+(2-a)l + l+a0.解得心8.这Ujjq+工2 =。-2 xx2 =fl + l.于是/(玉)+ /(X2)= hl： + -74 1nrl + 72 x +12 x2 +1=In 区7)(.一1)+ .2+2 4xx2 +(Xj +x2)+1,a + 1-4 + 2 + 1/ a-2 + 2 、 a=ln+ a()=4a+l+a-2+12令y5,解得 = M）,满足>8.所以存在实数4 = 10.使得/（石）+/（引=512分22.解：（11X线/的极坐标方程可变形为：pfcosaco