控制图的基本原理

1、.控制图的基本原理质量特性数据具有波动性，在没有进行观察或测量时，一般是未知的，但其又具有规律性，它是在一定的范围内波动的，所以它是随机变量。一、正态分布如果随机变量受大量独立的偶然因素影响，而每一种因素的作用又均匀而微小，即没有一项因素起特别突出的影响，则随机变量将服从正态分布。正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。它是由高斯从误差研究中得出的一种分布，所以也称高斯分布。随机变量服从正态分布的例子很多。一般来说，在生产条件不变的前提下，产品的许多量度，如零件的尺寸、材料的抗拉强度、疲劳强度、邮件的内部处理时长、随机测量误差等等都是如此。定义若随机变量的概率密度函数为：则称的分布为正态分布

2、，记为。正态分布的概率密度函数如图51所示。;.图 5 - l 正 态 分 布 概 率 密 度 曲 线从图中我们叫以看出正态分布有如下性质：( 1 ) 曲 线 是 对 称 的 ， 对 称 轴 是x = ；( 2 ) 曲 线 是 单 峰 函 数 ， 当x = 时 取 得 最 大 值 ；( 3 ) 当曲 时 ， 曲 线 以x 轴 为 渐 近 线 ；(4)在处，为正态分布曲线的拐点；( 5 ) 曲 线 与x 轴 围 成 的 面 积 为1 。另外，正态分布的数字特征值为：平 均 值标准偏差数 字 特 征 值 的 意 义 ： 平 均 值 规 定 了 图 形 所 在 的 位 置 。 根 据 正 态分 布

3、的 性 质 ， 在x = 处 ， 曲 线 左 右 对 称 且 为 其 峰 值 点 。标准偏差，规定了图形的形状。图5-2给出了3个不同的值时正 态 分 布 密 度 曲 线 。 当小 时 ， 各 数 据 较 多 地 集 中 于 值 附 近 ， 曲 线就 较 “高 ”和 “瘦 ”； 当大 时 ， 数 据 向 值 附 近 集 中 的 程 度 就 差 ， 曲 线的形状就比较“矮”和“胖”。这说明正态分布的形状由的大小来决;.定。在质量管理中，反映了质量的好坏，越小，质量的一致性越好 。图 5-2大小不同时的正态分布在正态分布概率密度函数曲线下，介于坐标,间的面积，分别占总面积的58.26%，95.45

4、%，99.73%和99.99%。它们相应的几何意义如图5-3听示。图 5-3 各种概率分布的几何意义二 、控制图的轮廓线;.控制图是画有控制界限的一种图表。如图5-4所示。通过它可以看出质量变动的情况及趋势，以便找出影响质量变动的原因，然后予以解决。图5-4控制图我们已经知道：在正态分布的基本性质中，质量特性数据落在 ±3 范 围 内 的 概 率 为9 9. 7 3 % ， 落 在 界 外 的 概 率 只 有0. 2 7 % ， 超 过一侧的概率只有0.135%，这是一个小概率事件。这个结论非常重要，控制图正是基于这个结论而产生出来的。现 在 把 带 有±3线 的 正 态

5、分 布 曲 线 旋 转 到 一 定 的 位 置 ( 即 正 态分布曲线向右旋转9，再翻转)，即得到了控制图的基本形式，再去掉正态分布的概率密度曲线，就得到了控制图的轮廓线，其演变过程如图5-5所示。;.图55控制图轮廓线的演变过程通 常 ， 我 们 把 上 临 界 线 ( 图 中 的+ 3线 ) 称 为 控 制 上 界 ， 记 为U C L ( U p pe r C o n t r olL i m i t ) ， 平 均 数 ( 图 中 的 线 ) 称 为 中 心 线 ， 记 为C L( C en t r al L i n e) ， 下 临 界 线 ( 图 中- 3线 ) 称 为 控 制 下

6、界 ， 记 为L C L ( L o w e r C o n t r olL i m i t ) 。 控 制 上 界 与 控 制 下 界 统 称 为 控 制 界 限 。按规定抽取的样本值用点子按时间或批号顺序标在控制图中，称为描点或打点。各个点子之间用实线段连接起来，以便看出生产过程的变化趋势。若点子超出控制界限，我们认为生产过程有变化，就要告警。三、两种错误和3方式从前面的论述中我们已知，如果产品质量波动服从正态分布，那么 产 品 质 量 特 性 值 落 在 土3控 制 界 限 外 的 可 能 性 是0. 2 7 % ， 而 落在一侧界限外的概率仅为0.135%。根据小概率事件在一次实验中不

7、会发生的原理，若点子出界就可以判断生产有异常。可是0.27%这个概率数值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不可能发生的。当生产过程正常时，在纯粹出于偶然原因使点子出界的场合，我们根据点子出界而判断生产过程异常，就犯了错发警报的错误，或;.称第一种错误。这种错误将造成虚惊一场、停机检查劳而无功、延误生产等损失。为了减少第一种错误，可以把控制图的界限扩大。如果把控制界限 扩 大 到±4， 则 第 一 种 错 误 发 生 的 概 率 为0. 0 0 6 % ， 这 就 可 使 由错发警报错误造成的损失减小。可是，由于把控制界限扩大，会增大另一种错误发生的可能性，即生产过程已经有了异常，产品质量分布偏离了原有的典型分布，但是总还有一部分产品的质量特性值在上下控制界限之内，参见图5-6。如果我们抽取到这样的产品进行检查，那么这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，或称第二种错误。这种错误将造成不良品增加等损失。图 5-6控制图的两种错误要完全避免这两种错误是不可能的，一种错误减小，另一种错误就要增大，但是可以设法把两种错误造成的总损失降低到最低限度。也就是说，将两项损失之和是最小的地方，取为控制界限之所在。以 &