吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试数学(理)

1、吉林市普通中学2018 2019学年度高中毕业班第三次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和 试题卷一并交回。注意事项：1 .答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2 .选择题答案使用 2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4 .作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的

2、签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1 .已知集合 A = -1,1, B =x |x2 +x 2<0,xW Z,则 AUB =A. -1B. -1,1C. -1,0,1D. -1,0,1,22 .欧拉公式eix =cosx+isinx （ i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”表示的复数位于复平面内 eA

3、.第一象限C.D.第四象限高三数学（理科）第1页 （共6页）3.已知角色的终边经过点P（-1,T3）,则sin2«的值为4.B.C.D.db, c,d成等差数列”是A.充分不必要条件C.充要条件a+d =b + c”的B.D.必要不充分条件既不充分也不必要条件5.正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥的表面积为6.7.8.9.10.A. 3 30 3 3 B. 3 30 9C. 12、, 3D. 9 10 92已知双曲线C:当 a3侧视图2x-y = 1(a A0,bA0)的焦点F到渐近线距离与顶点 b离之比为3:1 ,则双曲线C的渐近线方程为A.C.已知A.y = 2 2xB.

4、y = . 2xD. y/x4A到渐近线距AB是圆x2+y2 6x+2y =0内过点E(2,1)的最短弦，则|AB|等于B. 2 2D. 2 5执行如图所示的程序框图，则输出S的值为|.开始二A.B.C.D.c 1. c3 -log2 3log2 3ji将函数y =sin(2x +)的图像向右平移1 1一 1个周期后，所得图像对应的函数为4f(x),A.C.已知A.k ,k127 二不(k Z)JTk -石,K不化Z)a, P是0,吗上的两个随机数，则满足2B.S = 3, i = 1否i < = 3 ?是S=S+log2.；1 -+S = log2s/ 输出s /结束)则函数f(x)的

5、单调递增区间为B.D.psinC.k-,k- -(k Z)63JiJik -,k二一(k Z)36<1的概率为4D. 2ji高三数学(理科)第2页(共6页)211 .已知抛物线y =4x的焦点F,点A3 ,P为抛物线上一点，且P不在直线AF上,D.21f (x) = f ( x) + 2x ,则APAF周长取最小值时，线段 PF的长为A. 1B. 13C. 5412 .设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对任意实数x,都有当x<0时，f'(x)<2x+1,若f(1a) W f(T)+22a,则实数a的最小值为A.-1B. -C. 1D. 122二、填空题

6、：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置._2 5 _，_13 . (x )展开式中含x项的系数为 .14 .已知向量 a =(m,1),b =(1,1),若 |ab|=|a| + |b|,则实数 m =15 .某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：(i)若开启3号，则必须同时开启 4号并且关闭2号；(ii)若开启2号或4号，则关闭1号；(iii)禁止同时关闭 5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是x 3, x a16.已知函数f(x) =42，若函数g(x)= f(x) 2x恰有2个不同的零x 6x 3,x Ma点，则

7、实数a的取值范围为.高三数学(理科)第9页 (共6页)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17|21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分17. (12 分)锐角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c, AABC的面积为“3a tanC 6sinA(1)求 sinBcosC 的值;(2)若 6cosBsinC =邪,a = 3 ,求 b + c 最大值.18. (12 分)2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注

8、此活动，某机构随机抽取了年龄在 15|_ 75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：15,25) 25,35) , 35,45) , 45,55) , 55,65) , 65,75).频率0.015 a0.005b0.03015253545556575 年龄岁)把年龄落在15,35)和35,75)内的人分另ij 称为青少年人”和中老年人”，经统计 青少年 人”与 中老年人”的人数之比为2:3.(1)求图中a,b的值，若以每个小区间的 中点值代替该区间的平均值，估计这100人年龄的平均值X ；(2)若 青少年人”中有15人关注此活动，根据已知条件完成题中的

9、 2父2列联表，根据此统计结果，问能否有99%的把握认为 中老年人”比 青少年人”更加关注此活动？关注不关注合计青少年人15中老年人合计50501002 P(K 之 k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.82822n(ad -bc)附参考公式:K =11,其中 n=a+b + c + d .(a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如图所示，四棱锥 P ABCD中，PA_L平面ABCD, AB 1 AD , AB / CD ,1AB = CD E为PD的中点.2(1)证明：AE /平面PBC ;(2)设二面角 DAEC 为 60:AP =1,AD求

10、四棱锥P -ABCD的体积.已知2A, B为椭圆E : 3r + ab2= 1(a>b> 0)的上、下顶点，| AB|= 2 ,且离心率为 亨.20. (12 分)求椭圆E的方程;若点P(Xo,y。)(X0 ¥0)为直线y =2上任意一点，PA,PB交椭圆于C,D两点,求四边形ACBD面积的最大值.21. (12 分)1 2已知函数 f(x)=mlnx x +1(m=R) 2-(1)若y= f(x)在(1, f(1)处的切线方程为 y = x+n (nW R),求m,n的值;2(2)若m为区间1,4 上的任意实数，且对任意 x1 ,x2w( 0,1,总有.11| f(xj-f(X2)|Mt| |成立，求实数t的最小值.(二)选考题：共 第一题计分。22. (10分)选修4 4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为-2 x 112(t为参数)，以坐标原点2ty= 1 T t为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 Psin29=4coS10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的i i十 的值.|PA| |PB|(1)求曲线C1的普通方程与曲线 C2的