安徽财经大学商业银行学考试计算题

1、商业银行学计算题一个人住房贷款偿还方式n 期末一次清偿法。该还款法一般适用与贷款期限为1年或1年以下的个人住房贷款。即借款人需在贷款到期日还清贷款本息。公式是：偿还本息额=本金×（1+利率） n 等额本息还款法。借款人每期以相等的金额偿还贷款。公式是：M=L×R×(1+R)n/(1+R)n-1 其中，M为每月还款额，L为贷款本金，R为月利率，n为还款期（月）数。 每月贷款应收利息=上月底贷款额×月利率 每月贷款应收本金=每月等额还款金额-当月贷款应收利息。n 等额本金还款法。借款人每期需偿还等额本金，同时付清本期应付的贷款利息，每期归还的本金等于贷款总额

2、除以贷款期数。公式是：M=L/n+(L-S)×R。其中S为累计已还本金。L/n为每月偿还的等额本金；(L-S)×R为每月还款利息。 n 申请人可以根据自身经济能力申请提前还贷。计算举例Ø 假设一客户从银行获得三年期住房贷款金额为100000，年利率为5%。计算：1.到期一次还本付息额；2.按等额本息偿还法计算的每月还款额以及还款总额和利息总额；3.按等额本金偿还法计算的每月还款额以及还款总额和利息总额。解：1.到期一次还本付息额n 一次性还本付息额=100000×（1+0.05）3 =115762.5n 其中，本金为100000，利息总额为15762.5

3、2.等额本息偿还法计算n 每月还款额=100000×0.0042×（1+0.0042）36/ （1+0.0042）36-1=2998.27n 还本付息总额=2998.27×36=107937.68n 利息总额为7937.68元n 第一个月贷款应收利息=100000×0.0042=420n 第一个月偿还本金=2998.27-420=2578.27n 第二个月应偿还利息=（100000-2578.25）×0.0042=409.173.等额本金偿还法计算n 每月偿还本金额=100000/36=2777.78n 第一个月偿还利息=10000×

4、0.0042=420n 第一个月偿还本息=2777.78+420=3197.78n 第二个月偿还利息=（100000-2777.78）×0.0042=408.33n 第二个月偿还本息=2777.78+408.33=3186.11我国房贷加息举例n 若一个人购房的总房款为100万元，首付比例为30%，贷款本金为70万元，分15年还清。以“等额本息还款法”计算如下：以原利率（5.31%）计算，此人每月需还款5649.25元；若以新利率的最高利率水平（6.12%）计算，此人每月需还5952.48元，若以新利率的最优惠利率（5.51%）计算，此人每月应还款5723.3元，分别较之前多付303

5、.23元和74.05元。 二个人贷款实际利息计算方法1.提前还款的利息扣除以及违约金的计算：“78规则”n 78s条款是计算银行在任一时点从按月分期偿付的个人贷款中应得累积利息收入的经验法则。78s条款的名称源自这样一个简单的事实，即数字112之和等于78(即1+2+3+十10+11+12=78)。如果客户在贷款到期前提前还款，由此得到的利息费用回扣的计算要运用78法则。 78法则计算举例n 例如某客户得到一笔12个月分期支付的1年期贷款，9个月后该客户要求提前偿清贷款，银行应该给予该客户的利息回扣率计算如下：（1+2+3）/78=7.69%2.年百分率法n 这是在借款人每月等额还款的条件下，

6、根据借款人在整个贷款期内实际所能使用的信贷资金额，按年内平均贷款使用额计算的年利率，相当于贷款全部支付时的内部报酬率。n 举例：有一位客户借人一笔一年期1000元的贷款，以每月等额分期偿还，名义利率为10%，利息为100元。这笔贷款的真实利率并不是10。因为，在未来的一年中，除了第一个月外，这位借款人实际使用的贷款并不是1000元，而只是500元。 n 即100/500=20%3.单一利率法n 与APR一样，单一利率法也是根据借款人所能够真正使用的贷款的时间长度来调整的。如果一位客户是采取分期偿还贷款的方式，单一利率法首先要定出分期偿还的计划，然后根据这个还款计划来决定应付贷款利息额。 n 举

7、例：有一位客户要求一笔单一利率为12的一年期20 00元贷款用于购买家具，如果这笔贷款是到一年期满后一次性偿还，则这笔贷款的应付利息额是：n 应付利息=20 00×012×1二240(元)假定采取按季等额分期偿还的办法(即每季偿还500元)，则每季应付贷款利息J是：n 第一季度：J=2000元×012×14=60元n 第二季度：J=1500元×012×14=45元n 第三季度：J=1000元×012×14=30元n 第四季度：J=500元×012X×4=15元n 应付利息总额=60元+45元+3

8、0元+15元=1 50元n 应付款项的总额为：n 第一季度：500元+60元=560元； 第二季度：500元+45元=545元n 第三季度：500元+30元=530元； 第四季度：500元+15元=515元n 应付款项总额：2000元+150元=2150元 4.贴现率法n 银行要求客户在取得贷款时事先将贷款利息予以扣除，这时候使用的利率就是贴现率。这种计算利率的方法就是贴现率法。在这种方法下，银行在发放贷款时首先要扣除贷款利息，而客户实际收到的是减去利息之后的可使用贷款额度。 n 举例：某银行向消费贷款客户提供一笔年利率12的2000元一年期贷款，利息240元(2000元121年)，要求事先从

9、贷款本金中扣除，借款人实际收到的贷款额是1760元。当贷款到期时，客户仍需要向银行支付2000元。这笔贷款实际利率是：n 贴现贷款率=（应付利息）/（实际受到的贷款额度）=240/1760=0.136=13.6% 5.补偿存款余额法n 与商业贷款账户一样，有些银行对消费贷款也要求在客户的存款账户保有一定百分比的贷款。这个保有的余额就是补偿存款余额。此时，借款人实际使用贷款额少于申请贷款的额度，因此，借款人实际承担的贷款利率就会高于银行报价的贷款利率。 n 举例：有一笔利率为8的一年期的1000元的消费贷款，银行要求在贷款期内将10的贷款额，即100元存在银行的账户上。这样，借款人实际上只能使用

10、的贷款额是900元(1000元1000元10)。在8的贷款利率下，借款人需要向银行支付的利息是80元。这样，借款人实际承担的贷款利率为： n 有补偿余额要求的实际贷款利率=（贷款应付利息额）/（总借款额减去补偿余额要求 =80元/（1000-100）=8.89% 三商业银行证券投资的收益1.当期收益率n 当期收益率是指证券票面收益额与证券现行市场价格的比率。其计算公式如下：n R=c/P×100%。其中R为当期收益率；c指证券票面收益额；P指证券现行市场价格。 n 举例：银行以940元的价格购入一张面值1000元、票面收益率为9%的证券。那么该证券当期（现时）收益率则为：90/940

11、×100%=9.33% n 当期收益率考虑了证券市场的价格变化，比票面收益率更接近实际。 2.到期收益率n 到期收益率包括当期收益率与资本收益率之和。到期收益率考虑了票面收益、票面价格、购买价格及到期期限等各种因素。n 银行持有证券到期的收益率。复利计算公式如下： nP=Ct/(1+YTM)t+B/(1+YTM)n t=1n 其中，P为证券当前价格；YTM为证券到期收益率；Ct为第t期的收入；B为证券的本金；n为证券距到期所剩的时间。n 单利计算公式如下： 每期利息+（到期还本-购入价格）/持券期到期收益率= （购入价格+到期还本）/2举例：n 投资主管正考虑购买一张面值1000元中

12、期国债，息票利率是9%，预计五年到期，如果中期国债的当前价格是900元，则到期收益率按复利计算是：n 900=90元/(1+YTM)1+90元/(1+YTM)2+90元/(1+YTM)5+1000元/(1+YTM)5n YTM=10.74%。n 按单利计算如下：n n 90+（1000-900）/5n =10.53%n （1000+900）/23.持有期收益率n 银行常常并不把证券持有至到期日。由于新增的贷款资金需求或者弥补存款的取回，一些证券必须提前卖出。其复利计算公式表示为： n P=Ct/(1+HPY)t+Ps/(1+HPY)n t=1 n 其中，HPY为持有期收益率；Ps为出售时的价格

13、；其他字母含义与上式同。n 持有期收益率的单利计算公式同到期收益率计算公式。 举例：n 银行投资主管正考虑购买一张面值1000元的中期国债，其息票利率是9%，期限是五年，该中期国债的当前价格是900元。如果银行投资主管在第二年末以950元的价格售出，则该证券持有期收益率计算如下：n 900=90元/(1+HPY)1+90元/(1+HPY)2+950元/(1+HPY)2n HPY=11.51%。 举例：利率的变动影响银行净利息收入某商业银行未来一个月内的资产和负债如下：资产（亿元）负债和权益（亿元）可变利率资产 310固定利率资产 3790可变利率负债 600固定利率负债 3500假设可变利率资

14、产的当前利息收益率是10%，而可变利率负债的对应值为8%。相应地，固定利率资产收益率为11%，固定利率负债的收益率为9%。如果所有利率保持不变，那么银行在未来一个月内的净利息收入是：银行在未来一个月内的净利息收入p 总利息收入=0.10×310+0.11×3790=447.9p 总利息成本 =0.08×600+0.09×3500=363p 净利息收入=447.9-363=84.9 l 假设本月内可变利率资产与可变利率负债各自的利率均上升2个百分点，分别为12%与10%。在这种情况下，该银行的净利息收入变化如下：p 总利息收入=0.12×310+

15、0.11×3790=454.1p 总利息成本 =0.10×600+0.09×3500=375p 净利息收入=454.1-375=79.1 l 在一个月内，由于利率上升，该银行的净利息收入由84.9亿元下降到79.1亿元，减少了5.8亿元。利率敏感比率l 利率敏感比率为利率敏感资产与利率敏感负债之比，用公式表示为：利率敏感比率=利率敏感资产/利率敏感负债l 当利率敏感资产大于利率敏感负债时，该比率大于1；反之，则小于1。l 所以，利率敏感比率和利率敏感缺口都反映了银行的利率风险。它们之间的关系是：当利率敏感比率大于1时，资金缺口为正值；利率敏感比率小于1时，资金缺口

16、为负值；当利率敏感比率等于1时，资金缺口为零。案例：单个银行的利率敏感性样本分析 资产与负债项目1周未来30-90天未来91-360天总额利率敏感性资产利率敏感型负债利率敏感型缺口利率敏感型资产与利率敏感型负债之比银行状况17001800-10094.4%负债敏感型310600-29051.7%负债敏感型480150+330320%资产敏感型41004100假设利率敏感型资产的当前利息收益率是10%，而利率敏感型负债的对应值为8%。相应地，利率不敏感型资产收益率为11%，利率不敏感型负债的收益率为9%。如果所有利率保持不变，那么银行在每期的净利息收入是：银行净利息收入的计算1周未来30-90天

17、未来91-360天总利息收入总利息成本净利息收入0.10×1700+0.11×（4100-1700）0.08×1800+0.09×（4100-1800）=830.10×310+0.11×（4100-310）0.08×600+0.09×（4100-600）=84.90.10×480+0.11×（4100-480）0.08×150+0.09×（4100-150）=78.7假设利率敏感型资产与利率敏感型负债各自的利率均上升2个百分点，分别为12%与10%。银行净利息变化如下页计算：

18、市场利率上升后银行净利息的变化1周未来30-90天未来91-360天总利息收入总利息成本净利息收入0.12×1700+0.11×（4100-1700）0.10×1800+0.09×（4100-1800）=810.12×310+0.11×（4100-310）0.10×600+0.09×（4100-600）=79.10.12×480+0.11×（4100-480）0.10×150+0.09×（4100-150）=85.3通过比较每一时期的利息收入，我们注意到，如果银行是负债敏感型

19、，那么利率上升时期净利息收入减少。如果银行是资产敏感型，那么利率上升，则银行的净利息收入增加。结论：（1）如果一家银行的利率敏感缺口为正值，即属于资产敏感型，那么，利率上升，该银行的净利息收入会增加；利率下降，该银行的净利息收入会减少。（2）如果一家银行的利率敏感缺口为负值，即属于负债敏感型，那么，利率上升，该银行的净利息收入会减少；利率下降，该银行的净利息收入会增加。（3）如果一家银行的利率敏感缺口为零值，则该银行的净利息收入不受利率变化的影响。 利率敏感缺口、比率以及市场利率变化和银行净利息变化之间的关系资金缺口敏感比率 利率变动 利息收入变动 变动幅度 利息支出变动 净利息变动 正值正值

20、负值负值零值零值 >1>1<1<1=1=1 上升下降上升下降上升下降 增加减少增加减少增加减少 >><<= 增加减少增加减少增加减少 增加减少减少增加不变不变 计算单一金融工具（如贷款、证券、存款或非存款借款）持续期的标准公式 t.Ct/(1+i)t +n.F/(1+i)nl D= Pl D为持续期；l t为各现金流发生的时间l Ct为金融工具第t期的现金流或利息l F为金融工具面值（到期日的价值）l n为该金融工具的期限l i为该金融工具的当前到期收益率l P为金融工具的现值。 持续期计算举例l 举例：一张普通债券，其息票支付每年2次，每次金额

21、为470元，面值为10000，偿还期3年，当前到期收益率为9.4%，求该债券的持续期。l 根据上述公式： t为从1到6，Ct=470，F=P=10000，n=3×2。代入上述公式 t×470/(1+0.047)t+6×10000/(1+0.047)6l D= 10000 = 2.68（年）l 举例：假定一家银行的贷款发放期是5年，支付给银行的年利息是10%（即每年100美元），贷款的票面价值是1000美元，由于该贷款的当前收益率为10%，所以其当前市场价值也是1000。这笔贷款的久期是多少？用以上公式计算： t×100/(1+0.10)t +5×

22、;1000/(1+0.10)5l D= 1000 = 4.17（年）由于持续期是金融工具未来现金流的现值与收到现金的期数乘积之和，持续期可列表计算预期现金流期数贷款预期现金流预期现金流现值收到现金的时期预期现金流×t的现值123455100100100100100100090.9182.6475.1368.3062.09620.9212345590.91165.29225.39273.21310.463104.61持续期=4169.87/1000=4.17（年）持续期、利率变化与金融工具价值变化的关系Ø 持续期的作用是度量金融工具的市场价值对利率变动的敏感程度。一项资产或负

23、债的市场价值变动百分比，大致等于其久期乘以这项资产或负债所附利率的相对变化。Ø 即P/P=-Di/(1+i)。Ø P=-DPi/(1+i)。Ø P/P代表金融工具市场价值变动百分比， i/(1+i)代表该资产或负债所附利率的相对变化。举例：Ø 假设银行持有一种债券，其久期是4年，当前市场价值是1000美元，类似债券的当前市场利率约为10%，不过最近预测显示利率可能会上升到11%。如果该预测最终表明是正确的，试问这种债券市场价值变动的百分比是多少？计算如下：Ø P/P=-4年×0.01/（1+0.10）=-0.0364Ø 或者

24、=-3.64%。Ø 也就是说该种债券利率上升1%，其市场价值下降约3.64%。Ø 或者，P=-4年×1000×0.01/（1+0.10）=36.4，即该债券价值由1000美元下降到963.6美元。Ø 由此可见，金融工具的利率风险是直接与其久期成比例的。 请同学们计算：Ø 假设银行持有一种债券，其久期是3年，当前市场价值是10000美元，类似债券的当前市场利率约为8%，不过最近预测显示利率可能会上升到10%。如果该预测最终表明是正确的，试问这种债券市场价值变动的百分比是多少？计算利率变动对金融资产或负债价值变动的公式l 资产：PA=-（

25、DA·PA）·i /（1+i）；用文字表述如下：u 资产价值变动额=-（资产持续期×资产现值×市场利率变动额）/（1+当前市场利率）。l 负债：PL=-（DL·PL）·i /（1+i）用文字表述如下：u 负债价值变动额=-（负债持续期×负债现值×市场利率变动额）/（1+当前市场利率）。持续期缺口的含义和计算l 持续期缺口是银行资产持续期与负债持续期和负债资产现值比乘积的差额。l 用公式表示为：DGAP=DA-DL×UØ DGAP为持续期缺口；DA为资产持续期；Ø DL为负债持续期；U为

26、负债资产系数，即总负债/总资产PL/PA。 l 此公式用文字表述就是：持续期缺口=资产持续期-负债持续期×总负债/总资产。 l 上式中为什么不是DA-DL，为什么DL还要乘上PL/PA呢？l 这是因为，所有银行资产的数额必然大于银行负债的数额，差额是银行的股权资本。要计算持续期缺口，就必须考虑到资产持续期与负债持续期的平衡，为此，需使负债持续期乘上总负债与总资产值比。 持续期缺口的计算举例l 假设某银行是一家新开业的银行，其资产负债表如下表，此时其资产负债价值等于市场价值。该银行拥有两种生利资产：一类是年利率为14%的3年期商业贷款，另一类是年利率为12%的9年期国库券。该银行的负债

27、包括年利率为9%的1年期定期存款，年利率为10%的4年期大额可转让定期存单。资本金占资产总额的8%，其他各项参数见下表： 资产价值亿元利率%持续期年负债和资本价值亿元利率%持续期年现金贷款国库券10070020014122.655.97定期存款大额存单负债总计资本金5204009208091013.492.08总计10003.05总计1000具体计算步骤如下：第一步，计算资产持续期商业贷款持续期=98/（1+0.14）+98×2/（1+0.14）2+98×3/（1+0.14）3+700×3/（1+0.14）3 / 700=2.65（年）国库券持续期=24/1.12

28、+24×2/1.122+24×3/1.12324×8/1.128+24×9/1.129+200×9/1.129/200=5.97（年）总资产持续期=700/1000×2.65+200/1000×5.97=3.05（年） 第二步，计算负债持续期定期存款持续期=46.8/1.09+520/1.09=1（年）大额可转让定期存单持续期=40/1.1+40×2/1.12+40×3/1.13+40×4/1.14+400×4/1.14 / 400=3.4（年）总负债持续期=520/920×

29、1+400/920×3.49=2.08（年） 第三步，计算持续期缺口l 持续期缺口=3.05-920/1000×2.08=1.14（年）ü 持续期缺口不为零，在利率变动时，银行总资产和总负债的市场价值变动幅度不一样，从而使银行面临着市场价值因利率变动而变动的风险。ü 如果利率上升，总资产市值减少，总负债市值也减少，但前者减少幅度比后者大，因此，该银行将蒙受净值损失。ü 如果利率下降，总资产市值增加，总负债市值也增加，但前者增加幅度比后者大，因此，该银行净值增加。 银行净值变动、持续期缺口与利率变动之间的关系表持续期缺口利率变动资产现值变动变动幅

30、度负债现值变动股权市场价值变动正缺口正缺口负缺口负缺口零缺口零缺口上升下降上升下降上升下降减少增加减少增加减少增加>><<=减少增加减少增加减少增加减少增加增加减少不变不变ABC商业银行的资产负债表资产价值亿元利率%持续期年负债和资本价值亿元利率%持续期年现金贷款国库券10070020014122.655.97定期存款大额存单负债总计资本金5204009208091013.492.08总计10003.05总计1000具体计算步骤如下：接上例的计算（续）p 假设该银行签订了所有资产项目合约之后，市场利率上升了1%，其资产负债价值变动计算如下： l 资产价值变动：PA=-（

31、DA·PA）/（1+i）i；l 即：资产价值变动额=-（资产持续期×资产现值）/（1+市场利率）×市场利率变动额。l 负债价值变动：PL=-（DL·PL）/（1+i）i；l 即：负债价值变动额=-（负债持续期×负债现值）/（1+市场利率）×市场利率变动额。第一步，计算资产价值变动后的价值商业贷款价值变动额= -（资产持续期×资产现值） ×市场利率变动额/（1+市场利率）= -（2.65×700） ×0.01 /（1+0.14）=-16利率变动后商业贷款的价值=700-16=684（亿元）国库券价

32、值变动额=-（资产持续期×资产现值）/（1+市场利率）×市场利率变动额=-（5.97×200）/（1+0.12）×0.01=-11利率变动后国库券的新价值=200-11=189（亿元）总资产价值=684+189+100=973 第二步，计算负债价值变动后的价值 期存款价值变动额= -（负债持续期×负债现值）/（1+市场利率）×市场利率变动额=-（1×520）/（1+0.09）×0.01=-5定期存款价值变动后的新价值=520-5=515大额可转让定期存单价值变动额=-（负债持续期×负债现值）/（1+市场利率）