人教版必修二第三章测试题(含答案)

1、第三章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.在下列四个命题中，正确的共有（）.（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；（2）直线的倾斜角的取值范围是0, n ;（3）若两直线的斜率相等，则他们平行；（4）直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标的绝对值叫截距A. 0个 B .1个 C .2个 D .3个2 .如图：直线11的倾斜角1=30° ,直线l 1 l 2 ,则12的斜率为（）.A.彳 B. 1 c.V3D. V33 .已知ab 0,bc 0,则直线ax by c通过（）.A.第一、二、二象限

2、C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D.第二、三、四象限4 .已知直线ax by 1 0在y轴上的截距为 1,且它的倾斜角是直线J3x y J3 0的倾斜角的2倍，则（）A. a 3,b 1B. a 3,b1C. a 3,b 1D. a 3,b15 .如果直线l : x+ ay+2=0平行于直线2x y+3=0,则直线l在两坐标轴上截距之 和是（）.A.6 B . 2C. - 1 D .26 .不论a为何实数，直线（a 3）x （2a 1）y 7 0恒过 （）.A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7 .若直线x 2ay 1 0与（a 1）x ay 1 0平行，则a的值为（

3、）.A. 1B.2或 0C. 0D. 2228 .点（-1 , 1）关于直线x-y-1=0的对称点（）.A. （-1 , 1）B. （1 , -1）C. （-2 , 2） D, （2 , -2）9 .等腰三角形两腰所在直线方程分别为x+y=2与x-7 y-4=0 ,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在的直线斜率为（）.A. 3 B . 2C.-D -3210.点P （x, y）在直线4x + 3 y = 0上，且满足14< x-y<7,则点P到坐标原点 距离的取值范围是（）.A. 0 , 5B. 0 , 10 C. 5 , 10 D. 5 , 1511.等腰三角形两腰所在直线的方程

4、分别为x y 2 0与x 7y 4 0 ,原点在等腰精品三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（）.A. 3B . 2C . 3D . "2l1与l2间的距离是1, l2与I间12 .如图，L、l2. %是同一平面内的三条平行直线, 的距离是2,正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则ABC的边长是A. 2、3P 3 17C. 462、, 213二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)413 .与直线7x 24y 5平行，并且距离等于 3的直线方程是 14 .若直线m被两平行线11 ：x y 1 0与l2：x y 3 0所截得的线段的长为 2

5、J2 ,则m的倾斜角可以是：15°30°45°60°75°,其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号)15 .已知 A(1, 2), B(3, 4),直线 |1 ： x 0, l2：y 0 和 l3：x 3y 1 0 .设 P 是P1P2P3的面积是li (i 1, 2, 3)上与A B两点距离平方和最小的点，则416. 如图，在平面直角坐标系x°y中，设三角形ABC 的顶点分别为 A(0,a), B(b,0), C(c,0)，点 P(0, p)在 线段AO上的一点(异于端点)，这里a,b,c, p均为非零 实数，设直线BP,CP

6、分别与边AC,AB交于点E,F ,某 同学已正确求得直线 OE的方程为(1 > (1p l)y。，请你完成直线OF的方程：()x。» 0.三、解答题17. (10分)已知三角形 ABC勺顶点是A(-1 , -1), B (3, 1), C (1, 6).直线 L 平行于 AB, 且分别交AC BC于E, F,三角形CEF勺面积是 三角形CAB1积的1.求直线L的方程.418. (12分)过点(2 , 3 )的直线L被两平行直线L1： 2x5y+9 = 0与L 2： 2x 5 y 7 =。所截线段AB的中点恰在直线x-4 y- 1 = 0±,求直线L的方程 .19. (

7、12分)已知点 A的坐标为(4, 4),直线l的方程为3x+y2=0,求:(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l的方程.20. (12 分)在 ABC 中，A (m, 2), B (-3 , -1 ), C (5, 1),若 BC 的中点 M 到 AB 的 距离大于M到AC的距离，试求实数 m的取值范围.21. (12分)光线从A (-3, 4)点出发，至ij x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C 点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过 D (-1 , 6)点，求直线 BC的方程.题-3,4)22. (12分)有定点P (6, 4)及定直线l :y=4

8、x ,点Q是在直线l上第一象限内的点, 直线PQ交x轴的正半轴于 M则点Q在什么位置时， OMQJ面积最小？、选择题1.选A.垂直于x轴的直线斜率不存在；倾斜角的范围是0,支；两直线斜率相等，它们可能平行，也可能垂直；直线y=kx+b与y轴相交，交点的纵坐标叫直线在 y轴上的截距.2 .选ki3,Qk1 k231,3 .选-x -,k b b0，b0,所以通过第一、三、四象限4 .选D.ax+by-1=0 ,得、“1当 x=0 时，y=；b1,得 b=-1.b又gx y石0的倾斜角为60 ,所以5 . B.选由两直线平行，得 a=-0.5 ,所以直线方程为 x-0.5 y+2=0,当x=0时，

9、y=4;当 y=0 时，x=-2.故 4+(-2)=2.6 .选 B.由方程(a+3)x+(2a-1)y+7=0 ，得:(x+2y)a+3x-y+7=0,故 x+2y=0 且 3x-y+7=0.解得x=-2 , y=1.即该直线恒过(-2, 1)点，则恒过第二象限.7.选A.当a 0时，两直线重合，不合题意;a 111当a0时,T南解之得a 一8.选D.设对称点为(a, b),则依题意,a 1 b 122 解得：a 2'b 1 “b 2.1,a 19.选A.设底面所在直线斜率为k,则由到角公式得1 ( 1) k乙，解得k11 - k13 (不符合题意舍去)，所以k 3.10 .选B.根

10、据题意可知点 P在线段4x+3y=0(-14< x-y<7)±,有线段过原点，故点 P到原点最短距离为零，最远距离为点P( 6,8)到原点距离且距离为 10,故选B.11 .选A. 1i : x y 2 0,k11,12：x 7y 4 0k ：7 ,设底边所在直线的斜率为 k,由题意，l3与1i所成的角等于12与l 1所成的角，于是有：k1 kkk2k17k 11 k1k1k2kk17 3再将A R C D代入验证得正确答案是A.12 .选D.过点C作l2的垂线l4 ,以12、14为*轴、y轴建立平面直角坐标系.设A(a,1)、2. 2.22B(b,0)、C(0, 2),

11、由 AB BC AC ,知(a b) 1 b 4 a 9 边长,检3金 A：22222232(a b) 1 b4a9 12,无解；检验B： (a b) 1b 4 a 9 一 ,3无解；检验D:(ab)2 1b2 4a29 ,正确.3精品、填空题13.设所求直线方程为 7x+24y+C=0,由两平行线间的距离公式得：d722423,解得C=-80或70.【答案】7x 24y 80 0 或 7x 24y 70 014 .两平行线间的距离为d |旌,由图知直线m与11的夹角为30° , 11的倾斜 .1 1角为45° ,所以直线 m的倾斜角等于30° +45°

12、 =75°或45° -30 ° =15° .故填写 .【答案】15 .设P,(0,b), P2(a,0), E(x0,y0).由题设点 己到A, B两点的距离和为d 6(4 b)212 (2 b)2 J2(b 3)2 12 .显然当 b 3 即 P(0,3)时，点 R 到13A, B两点的距离和最小.同理P2(2,0), P3(1,0),所以S ppp P2P3 b -.12 322216 .画草图，由对称性可猜想填 1 1 .事实上，由截距式可得直线AB x - 1,直c bb a线CP x y1,两式相减得(1 4)x(1l)y0,显然直线ABf C

13、P的交点F满足此c pc bpa方程，又原点 O也满足此方程，故为所求直线OF的方程.【答案】1 1 c b三、解答题117 .【解析】由已知，直线 AB的斜率K=,21.EF/ AB,直线 EF 的斜率为 K=-,2三角形CEF的面积是三角形 CAB面积的1 , e E是CA的中点.4又点E的坐标(0, 5)，直线EF的方程是251y x,即 x 2y 5 0.2218 .【解析】设线段A B的中点 P的坐标(2a 5b 9 2a 5b 7 经整理徨2a 5b/ 52、,22 522a 5b 1 0, 以a 4b 1 0解方程组得a 4b 1 0,过点(2, 3),所以直线L的方程为y (

14、1)3 ( 1)19 .【解析】(1)设点A'的坐标为(x'a, b),由P到L1,、L2的距离相等，得1 0 ,又点P在直线x 4y1=0上，所a 3即点P的坐标(-3,-1),又直线Lb 1x ( 3)，即 4x 5y 7 02(3)，y').是一因为点A与A关于直线l对称，所以AA'，l ,且AA3,所以kAA1.又因为kAA =匕，所以匕/3x 4 x 4的中点在1 .3l上，而直线l的斜率再因为直线l的方程为3x+y2 = 0, AA'的中点坐标是(-一4 -y一4),所以 223 , y 一 2= 0 .由和，解得x =2,y' =6

15、.所以A'点的坐标为(2, 6)22(2)关于点A对称的两直线l与l互相平行，于是可设l的方程为3x + y+c=0.在直线l上任取一点 M (0, 2),其关于点A对称的点为 M (x' , y'),于是M点在lX0 y 2l上，且MM的中点为点 A由此得 4/一 4,即x' = 8, V' =6.22于是有M ( 8, 6).因为M点在l上，所以 3 (-8)+6+ 0=0,c= 18 .故直线l的方程为3x+y+18=0 .20.【解析】M(1, 0),设M到AB AC的距离分别为d2.当m#-3, 时，由两点式得AB的直线方程为y ( 1)2 (

16、 1)x ( 3)m ( 3)'即 3x (m 3)y m 6 0同理得AC的直线方程匚2 1即 x- ( m5) y+m10=0 .d1.1m2 6m 18，d2m2 10m 26,由于di>d2,.m2 6m 18,m210m 26,一 一 1解得：m<-,221.【解析】如图所示，由题设，点 定过（-1 , 6）关于y轴的对称点（1, -6 ）且 kAE5=kCD,B在原点O的左侧, 6）,直线AB一定过（根据物理学知识，直线BC一1, 6）关于x轴的对称点（1,kAB = kCD =5-AB方程为2y-4 =5一(x+3).2令 y=0,彳X x=7一 ,二. B (57、一，0).5CD方程为y-652(x+1).人7令x=0,彳导y=-,2B (0,2）BC的方程为即 5x-2y+7=0.八22.【解析】设点 Q （xo, 4xo） （x°>1）,由题意显 然 x°w6,，直线PQ的方程为y 4 4X0 4（x 6）, Xo 6令y=0,得xm= 5X0 ，点M的坐标为（5x , 0