四川省内江市2020年中考数学试题及详解(WORD版)

1、第一部分内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题（1-7）第二部分内江市 2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题详解（8-25）A卷（共100分）注意事项:1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好.2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号.第I卷（选择题共36分）、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1 , 一，一1.的倒数是（）2一-1D.A. -B. 一 一C.一22.下列四个数中，最小的数是（）A. 0B. -C. 520

2、20D. 13.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）2的度数为（4.如图，已知直线a/b,5.小明参加学B. 130C. 50保护环境”主题演讲比赛,组数据的中位戛分别是（五位评委给出的评分分别为:A.80 , 90B.90, 90C.90, 85D. 4090, 85, 80, 90, 95,则这D. 90, 95四川内江2020年中考数学试题196 .将直线y2x 1向上平移两个单位，平移后直线所对应的函数关系式为（A. y 2x 5B. y 2x 3C. y 2x 1D. y 2x 37 .如图，在 ABC中，D、E分别是AB和AC的中点，S四边形b

3、ced 15 ,贝U SABCB. 25C.22. 5D. 208 .如图，点A、B、C、D在。上， AOC 120，点B是AC的中点，则 D的度数是（）A. 30QB. 40C. 50D. 60k9 .如图，点A是反比例函数y 一图象上的一点，过点 A作AC x轴，垂足为点C, D为AC的中点，若AOD的面积为1,则k的值为（4A. 一38B.-3C. 3D. 410.我国古代数学著作增删算法统宗记载绳索量竿”问题：条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x

4、尺.则符合题意的方程是（）B. 一 xx 552D. 2xx 5 5A. -x x 552C. 2x x 5 511.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF.已知AB 3, BC 4,则EF的长为（）A. 3B. 55,136D. . 1312.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线y tx 2t 2 (t 0)与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（）1A. t 22C. 1 t 21B. t 12D. 1 t 2 且 t 12第R卷（

5、非选择题 共64分）注意事项：1、第R卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上.2、答题前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）113.函数y 中，自变量x的取值范围是2x 414.2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成.根据最新数据，目前兼容北斗终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表示为 15.已知关于x的一元二次方程 m 1 2x2 3mx 3 0有一实数根为 1,则该方程的另一个实数根为16.如图，在矩形 ABCD中，BC 10,

6、 ABDAM MN的最小值为 .30，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则A A'R三、解答题（本大题共5小题，共44分,解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17 .计算：12 4sin 60 配18 .如图，点 C, E, F, B 在同一直线上，点 A, D 在 BC 异侧，AB/CD , AE= DF , /A=/D.(1)求证：AB=CD；(2)若 AB=CF, / B = 40°,求 / D 的度数.19 .我市某中学举行 法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图解答下

7、列问题.(1)成绩为B等级”的学生人数有 名；(2)在扇形统计图中，表示 D等级”扇形的圆心角度数为 ,图中m的值为;(3)学校决定从本次比赛获得 A等级”的学生中选出2名去参加市中学生知识竞赛.已知A等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率.20 .为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管理.如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时60海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯量P在北偏东60 位上，海监船继续向东航行1小时到达B处，此时测得灯塔 P在北偏东30。方向上.(1)求B处到灯塔P的距离;(2)已知灯塔P的周围50海里内有暗礁，若海监续向正东方正

8、21 .如图，AB是。的直径，C是。上一点,于点E,连结BE.(1)求证：BE是。的切线;OD的延长线1 BC于点D（2）设OE交。于点F,若DF 2, BC 4通,求线段EF的长;（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）131222 .分解因式：b4 b25.已知抛物线 y x 4x （如图）和直线 y2 12 x 2 a23 .若数a使关于x的分式方程 -3的解为非负数，且使关于y的不等式组x 11 x的解集为y 0 ,则符合条件的所有整数a的积为24 .如图，在平面直角坐标系中，点A （-2, 0）,直线l : y x

9、 立与x轴交于点B,以AB为边作等边33ABA，过点A作AB1/x轴，交直线|于点B/以AB1为边作等边 AB02,过点A2作A2B2/x轴，交直线l于点B2,以A2B2为边作等边A2B2A3,以此类推 ，则点A2020的纵坐标是 2x b .我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分另1J为y1和y2.若yy?,取y1和y2中较大者为m；若y1y2,记myy2 .当x 2时，m的最大值为4;当b3时，使M y2的x的取值范围是-1<x<3;当b 5时，使M 3的x的值是Xi 1, X2 3；当b 1时，M随x的增大而增大.上述结论正确的是序号）（填写所有正确结论的五、解答题（

10、本大题共3小题，每小题12分，共36分）26.我们知道，任意一个正整数 x都可以进行这样分解：x m n （m, n是正整数，且 m n）,在x的所有这种分解中，如果m, n两因数之差的绝对值最小， 我们就称m n是x的最佳分解.并规定：f x m . n例如：18可以分解成1 18, 2 9或3 6,因为18 1 9 2 6 3,所以3 6是18的最佳分解，所以(1)连结CQ,求证：AP CQ；1 _ .(2)若 AP AC ,求 CE :BC 的值;4(3)求证：PF EQ .28.如图，抛物线y ax2 bx c经过A (-1, 0)、B (4, 0)、C (0, 2)三点，点D (x,

11、 y)为抛物线上 第一象限内的一个动点.(1)求抛物线所对应的函数表达式；(2)当 BCD的面积为3时，求点D的坐标；(3)过点D作DE BC ,垂足为点E,是否存在点D,使得 CDE中的某个角等于ABC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题详解A卷（共100分）第I卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1、解：- 2=121 , 一，的倒数是22故选：A.,12、- 1 0 5 ,2020，最小的数是 1 ,故选：D.3、

12、由中心对称图形的定义：把一个图形绕一个点旋转180 °后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中， A、C、D都不是中心对称图形，只有 B是中心对称图形.故选B.4、如图，all b,Z 1 = / 3= 50 , / 2=180° -50 = 130°,5、把分数从小到大排列为:80,85,90,90,95故中位数为90,众数为90 故选B.6、解：原直线的k=-2, b=-1;向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2, b=-1+2=1 .，新直线的解析式为 y=-2x+1 .故选：C.1 ，一7、解：根据题意，点D和点

13、E分别是AB和AC的中点，则 DE/ BC且DE= - BC,故可以判断出 ADE sABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知S ADE : S ABC =1 ： 4,则 S四边形 BCED ：S ABC=3： 4,题中已知 S四边形 BCED15 ,故可得 S ADE =5, S ABC =20故本题选择D8、连接OB,点B是Ac的中点,/ AOB = ZAOC=60°, 2故选：A.由圆周角定理得， ZD = ZAOB =30°, 29、点A的坐标为（m, 2n）,2mn k,- D为AC的中点，1 D ( m, n),.ACX轴，4ADO的面积为1, 11

14、1-S'.ADoAD OC 2n n m mn222mn 2, k 2mn 4,故选：D.10、设索为X尺，杆子为（X 5）尺,1根据题意得：1X （x 5） 5.2故选：A.11、解：二.四边形ABCD是矩形，AB=3 , BC=4 ,-BD=042=5,设AE的长度为x,由折叠可得：ABE叁* MBE ,EM=AE=x , DE=4-x , BM=AB=3 , DM=5-3=2 ,在 RtAEMD 中，EM直线y tx 2t 2与x轴的交点坐标为（+DM2=DE2, x2+22= (4-x) 2,解得：x= 3 , ED=4- 3 = 5, 22 2设CF的长度为V,由折叠可得：C

15、BFNBF, . NF=CF=y , DF=3-y , BN=BC=4 , DN=5-4=1 ,在 RtDNF 中，DN2+NF2=DF2, y2+12= (3-y) 2,5 .136解得：x= 4 , DF=3- 4 = 5 ,在 RtA DEF 中，EF= JdE2 DF 212、- y tx 2t 2 ,2. .当 y=0 时，x= 2；当 x=0 时，y=2t+2 ,0）,与y轴的交点坐标为（0, 2t+2）,. t>0, .2t+2>2 ,1 2当t=2时，2t+2=3,此时2 j=-6,由图象知：直线 y tx 2t 2 （t 0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）

16、中有且只有四个整点，如图 1, 2 一 _ 一 .当t=2时，2t+2=6,此时2=-3,由图象知：直线y tx 2t 2 （t 0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图 2,2当t=1时，2t+2=4, 2;=-4,由图象知：直线y tx 2t 2 （t 0）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图 3,1 一 ,t 2且t 1, 2故选：D.第R卷（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、根据函数可知：2x 4 0,解得：x 2.故答案为：x 2.14、7 亿=700000000= 7 108 ,故答案为：

17、7 108 .2215、解：把 x=-1 代入 m 1 x 3mx 3 0得 m -5m+4=0,解得 m1=1,m2=4,.（m-1）2wo,1. m 1.m=4. .方程为 9x2 + 12x+3=0.设另一个根为a,则-a=3.91 a-.3 1故答案为：-1.316、解：如图，过A作AG BD于G ,延长AG ,使AG EG ,过E作EN AB于N ,交BD于M ,则 AM MN EN 最短，四边形ABCD为矩形，BC 10, ABD 30 ,AD 10, BD 20, AB BD ?cos30 10 -3,AG?BD AD?AB,20AG 10 10.3,AG 5.3, AE 2AG

18、 10 3,；AE BD,EN AB, EMG BMN,E ABD 30 ,ENAE?cos30 10 3 15, 2AM MN 15,即AM MN的最小值为15.故答案为：15.E-1三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）117、解： -2 4sin 60 屈 322 2 23 23 1318、(1)证明： AB / CD,. B= /C,在4ABE和4CDF中，/B=/C, AE=DF , /A=/D.AEBADFC.AB =CD.(2) -.AB =CD,AB = CF,.CD = CF,. / B= ZC=4CT ,. / D = （18C -4C

19、） -2=7C°.19、（1）学生总人数为 3勺5%=20 （人）成绩为B等级”的学生人数有20-3-8-4=5 （人）故答案为：5;4（2） D等级”扇形的圆心角度数为3607220m= 100 40,20/ APB= / PBD- / PAB=60 -30 =30° = / PAB,PB=AB=60 （海里）, 答：B处到夕T塔P的距离为60海里；（2）由（1）可知 /APB=/PAB=30 ,PB=AB=60 （海里）在 RtAPBD 中，PD=BPsin60 0 60 上 3073 (海里), 230痣 50 ,海监船继续向正东方向航行是安全的.21、(1)证明：连

20、接OC,如图，.ODXBC,.CD=BD , OE为BC的垂直平分线，.EB=EC ,：.Z EBC= Z ECB , . OB=OC , .Z OBC= Z OCB ,Z OBC+ Z EBC= Z OCB+ Z ECB ,即 Z OBE= Z OCE,.CE为。O的切线，OCXCE,Z OCE=90 ,Z OBE=90 ,OBXBE,.1BE与。O相切.(2)设 OO 的半径为 R,则 OD=R-DF=R-2 , OB=R ,在 RtAOBD 中，BD= BC= 2 百,.od2+bd 2=ob2,(R 2)2 (2 石/ R2,解得 R=4,.OD=2 , OB=4,Z OBD=30 ,

21、Z BOD=60 ,在 RtAOBE 中，ZBEO=30o, OE=2OB=8 ,EF=OE-OF=8-4=4 ,即 EF=4；(3)由/ OCD= Z OBD=30o 和 OD，BC 知：Z COD= Z BOD=60o , ./ BOC=120o,又 BC= 473 , OE=8 ,S届影二S四边形OBECS扇形OBC1120 卜2360 843 2B卷（共60分）四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.）22、b4 b2 124 b23的解为分式方程二x5 a -0 且2a 5 且 aw3.11 x5 a丰1.23的解为非负数,2故答案为：b223、解：分式方程1312解不等式

22、,得y0.解不等式,得 y<a.1312的解集为y 0,y;关于y的不等式组42 y，a>0.0<a 5 且 aw 3.四川内江2020年中考数学试题i#又a为整数，则a的值为1, 2, 4,5.符合条件的所有整数a的积为1 24 5 40.故答案为：40.24、如图，过 Ai作AiCAB与C,过A2作A2Cl，AlBl于Ci,过A3作A3c2，A2B2于C2,先根据直线方程与x轴交于点B (-i, 0),与y轴交于点D(0, 叵),3.OB=i,OD= _33 / DBO=30o由题意可得： / AiBiB= / A2B2Bi=30q/ BiAiB= / B2A2Bi=60

23、oAiBBi = Z A2BiB2=90o, AB=i , AiBi=2AiB=2i, A2B2=2A2Bi=22, A3B3=2A3B2=23, . AnBn=2n AiC= AB=旦 X ,Ai纵坐标为Y3xi=Y3(2iA2Ci= ?-AiBi=2i ,22A2的纵坐标为Y3 Xi+立2i = 20 ci d 3 c(22 )=3 =2Y 32y(2 i);A3C2=A2A2B2=222,A3的纵坐标为22=202i2T 7哼23)由此规律可得:A nCn-i =22n iAn的纵坐标为、J30 i(20 2222IIIi)，32020, A2020=(21 ),2故答案为：_（2 20

24、20 1） 2225、解：对于：当x 2时，y 2 4 2 4 , y2 2 2 b=4+b,显然只要b 0,贝U M的值为4+b , 故错误；对于：当b3时，在同一直角坐标系内画出yi,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M,联立yi, y2的函数表达式，即 x2 4x 2x 3，求得交点横坐标为3和1,观察图形可知M y2的x的取 值范围是-1 <x<3,故正确；四川内江2020年中考数学试题27对于：当b5时，在同一直角坐标系内画出yi,y2的图像，如下图所示，其中红色部分即表示M,联立yi, y2的函数表达式，即2x 4x2x5 ,求得其交点的横坐标为1+J6和1娓,

25、故M=3时分类讨论：当 yi2x 4x3时,解得X1 3或X2 1,当y 2x 5 3时，解得X34 1 ，6（舍），故正确;对于：当b1时，函数、2 y1，此时y2图像一直在y图像上方，如下图所示，故此时m= y2,X的增大而增大,故正确.故答案为：.五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）26、(1) 6= 1 >6= 2X3,-6-1 >3-2 ,f会 2f 6 =；39=1 >9=3X3,-9-1 >3-3 ,f 9 =1,2故答案为：1;3(2)由题意可得：交换后的数减去交换前的数的差为:10b+ a-10a-b = 9 (b-a ) =54,b-

26、a = 6,1 qq)目，. . b= 9, a= 3或 b= 8, a=2 或 b=7, a= 1,.t 为 39, 28, 17；. 39= 1X39=3X13,3- f 39 =;1328= 1 X28 = 2M4 = 4>7,f 28 =-;717= 1 X17,4f t的最大值7(3)22 3 5 7 =20X2122 3 5 72021， 2，3 5 7=28X3023 3 5 728 1430 15 : 24 3 5 7 =56 X30f 24 3 5 730 1556 28: 25 3 5 7=56X60f 25 3 5 756 1460 15故答案为:20 14 15

27、1421，15,28,1527、解：二.四边形ABCD为正方形, .AB=BC , / ABC=90 ,.BP绕点B顺时针旋转90到BQ,BP=BQ , / PBQ=90 , / ABC- / PBC= / PBQ- / PBC, ./ ABP= /CBQ,在 APB和4CQB中,AB BCABP CBQ ,BP QB.APBACQB(SAS),.AP=CQ .(2)设 AP=x,则 AC=4x, PC=3x,由(1)知 CQ=AP= x,2 ABC为等腰直角二角形，BC=注 AC=2 J2x ,2RtPCQ 中，由勾股定理有：PQ Jpc2 cq2 79x2x7 J10x，且 PBQ为等腰直

28、角三角形，BQ - PQ .5x, 2又 / BCQ= / BAP=45 , / BQE=45 ,/ BCQ= / BQE=45 ,且 / CBQ= / CBQ , . BQEABCQ,BQBCBE ，代入数据:BQ.5x BE= -，2.2x .5x1- BE= 5应 x ,CE=BC-BE= 3夜 x ,3.2''CE: BC=-4 3 '2,283 故答案为：3.8在CE上截取CG,并使CG=FA,如图所示: . / FAP=/GCQ=45 ,且由(1)知AP=CQ,且截取 CG=FA,故有 PFAA QGC(SAS), .PF=QG, /PFA=/CGQ,又.

29、/ DFP=180 -ZPFA, Z QGE=180 -/CGQ, ./ DFP=Z QGE,. DA / BC, ./ DFP=Z CEQ, ./ QGE=/CEQ,. QGE为等腰三角形，.GQ=QE ,故 PF=QE.28、解答：解：(1)将 A (-1, 0)、B (4, 0)、C (0, 2)代入 y=ax2+bx+c 得:a b c 0 16a 4b c 0, c 21 a 2解得：b 32c 2故抛物线的解析式为ylx 2（2）如图2,过点D作DM / BC,交y轴于点M ,设点M的坐标为（0, m）,使得 BCM的面积为3,CM=3X 24= 1.5,7则 m=2+1.5=,2M (0, 7)2 点 B (4, 0), C (0, 2), 直线BC的解析式为y=- -x+2,2二DM的解析式为y= x+ , 2217y- x22联立抛物线解析式221 23oy x x222解得x1 3 y2 2x21y23，点D的坐标为（3, 2）或（1, 3）.（3）