四川省乐山市2020届高三上学期第一次调查研究考试(12月)数学(文)-含答案

1、乐山市高中2020届第一次调查研究考试数学(文史类)本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分。第一部分1至2页，第二部分3至4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷，草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡-并交回。第一部分(选择题共60分)注意事项：1 .选择题必'须用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上。2 .第一部分共12小题，每小题5分，共60分。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合 A = x|x29 <0,

2、 B=x|-1<5<5,则 AA(eRB) =(A)(3, 0)(B)(-3, -1(C)( 3, -1(D)(-3, 3)-1 cos26002 .式子V2的值等于(A)sin40 ° (B)cos40 °(C)cos130 °(D) cos50 °r一 T43 .已知OA=(5, 1), OB=(3, 2), AB对应的复数为z,则2 =(A)5i (B)3 + 2i(C) -2+ 3i (D)-2-3i4 .在一次期末考试中，随机抽取200名学生的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组:50, 60), 60,

3、70), 70, 80), 80, 90), 90, 100)。据此绘制了如下图所示的频率分布直方图。则这200名学生中成绩在80, 90)中的学生有(A)30 名 (B)40 名 (C)50 名 (D)60 名x,3x -2,x 0 3用-、工上5 .函数f (x) = «的零点之和为x 10g3 6,x M0(A)T(B)1(C) 2(D)2(A) 10(B)2 .10(C)10(D)206 .我市高中数学研究会准备从会员中选拔x名男生，y名女生组成一个小组去参加数学文化知识竞赛,2x - y _54，一八1若x, y满足约束条件y21 x -1 ,则该小组最多选拔学生2x<

4、; 7(A)21 名(B)16 名(C)13 名(D)11 名_x x7 .函数f(x)=(e +e ) sinx的图象大致是(C)(D)8.元代著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有-壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒,借问此壶中，当有多少酒？”用程序框图表达如图所示。若将“没了壶中酒”改为“剩余原壶中的酒量”即输出值是输入值的1则输入的x的值为3(A)一53(B) -(C) 2111239.已知三个数a= 30.5, b=log 32,45(D)-47c=cos-， 则它们之间的大小关系是2(A)c<a<b(B)c<b<a(C)a

5、<b<c(D)b<c<aAC = 3e1 一 e2, BD = 2ei10.已知单位向量ei, e2分别与平面坐标系的 x,y轴的正方向同向，且向量 + 6e2,则平面四边形 ABCD的面积为. 32-x -ax a, x 三011.函数f(x) = «1,若函数f(x)在R上单调递增，则实数 a的取值范围是2(十_,x >0 12(A) 3 , 2(B)0，1 (C)0 , 3 (D)0 , 222212.如图，已知函数f(x) Isin nx , A1, A2, A3是图象的顶点，O, B, C, D为f(x)与x轴的交 2 1点，线段 A 3D上有

6、五个不同的点Qi, Q2,，Q5,记-H I0i =04.OQ(i = 1, 2,，5),则ni+电+十胴的值为(A) 15 73(B)45(C) 1573(D)竺242注意事项：1 .本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答。2 .考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画 线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。3 .本部分共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。13 .命题“ Vx= R, f (x) Wx”的否

7、定形式是 。14 .如图，函数f(x)的图象是折线段 ABC ,其中A, B, C的坐标分别是 (0, 4), (2, 0), (6, 4),则 f(f(0) =;函数 f(x)在 x=1 的导数f(1) =。15 .如图，在单位圆中，7spon = 23, MON为等边三角形，M、N分别在单位圆的第一、二象限 内运动，则sin/ POM =。16 .已知 ABC中，角 A, B, C对应的边分别为 a, b, c, D是AB上的三 等分点(靠近点 A),且 CD=1 , (a b)sinA = (c+ b)(sinC sinB),则 a+2b 的 最大值为。三、解答题：本大题共 6小题，共7

8、0分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17 .(本小题满分12分)已知an是递增的等差数列，且满足a2+a4=20, a1 a5 = 36。(1)求数列an的通项公式;1(2)若bn = - an 30(nW N ),求数列bn的前n项和Tn的最小值。 218 .(本小题满分12分)在4ABC中，内角A, B, C对应的边分别为a, b, c,且满足 fosAcosCa3b -c40名男生和40名女生，调求sin2A;(2)若a= 1, ABC的面积为 拒，求b+ c的值。19 .(本小题满分12分)已知四棱锥 P ABCD中，侧面 PAD,底面 ABCD , PBXAD , PAD是

9、边长为2的等边三角形，底面 ABCD是菱形，点 M为PC的中点。求证：PA平面MDB ;(2)求三棱锥P-DBM的体积。20 .(本小题满分12分)某校为了 了解篮球运动是否与性别相关，在高一新生中随机调查了 查的结果如下表:喜欢不喜欢总计女生3男生20总计(1)根据题意完成上面的列联表，并用独立性检验的方法分析，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为喜欢篮球运动与性别有关 ？(2)从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样的方法抽取5人做进一步调查，从这 5人中任选2人,求2人都喜欢篮球运动的概率。附:0. loo0. 0500.0100. 001Ao2. 7053.8416. 63510.

10、 828K2n= a+ b+ c+ don(ad -bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)21 .(本小题满分12分)1 2已知函数 f(x)=(3m2)e x(mWR)。2(1)若x=0是函数f(x)的一个极值点，试讨论h(x)=blnx+f(x)(h CR)的单调性；(2)若f(x)在R上有且仅有一个零点，求 m的取值范围。请考生在第22-23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 .(本小题满分10分)x = 510 cos ；在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 g的参数万程为_(4为参数)。以坐标原点Oj y = . 10 sin :为极点，x轴正半轴为极轴

11、建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为 p= 4cos 0o(1)求曲线C1与曲线C2两交点所在直线的极坐标方程；(2)若直线l的极坐标方程为 Psin(9 +-)=272 ,直线l与y轴的交点为M,与曲线C1相交于A,4B两点，求|MA| 十 |MB|的值。23 .(本小题满分10分)已知x, y, z都是正数。(1)若 xy<l ,证明：|x+y| |z+ y|>4xyz ;(2)若 xyz =,求2xy 2yz 2xz =的最小值。x y z 3乐山市高中2020届第一次调查讲究考试数学(文史类)参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分， 共60分,在每小题给出

12、的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1.(02. (A)3. (D)4.(3)5. (A)6.(B)7.(B)8.(09. (B)10.(011.(012. (D)详解：1【解析】本题考查二次不等式的解法集合的运算， 属于容易题.由题知A=x 3<x<39CkB = |忘-1 或Z>5,所以八 CI(CrB) = n|-3V 4一1,故选2 .【解析】本题考查诱导公式，倍角的余弦函数公式， 平方开方等，属于容易题.J!土誓3= /1+2COSZ1300-1/ 2 1 172= v cosz 130 = | cosl30 | =cos500=sir.40°,故选

13、(A).3 【解析】此题考查平面内点对应的向量和复数的关 系以及共辄复数的概念，属于容易题.由题可知 蒜=(- 2,3),故茄对应的复数为2=-2 + 3。 则；=-2-33 故选(D).4 【解析】本题考查频率分布直方图的概念及应用， 属于容易题.由题知，成绩在80,90)内的学生所 占的频率为 1-(0. 005X2 + 0. 025 + 0. 045)X10 =0. 2,所以这200名同学中成绩大于等于80分 且小于90分的学生有200 X 0. 2 = 40名，故选 (B).5【解析】此题考查函数零点的概念及求法，指数与 对数互换及运算等,属于中档题.令3*2 = 0,得 i=log3

14、 2,令 x+log36=0,f1 z= log36 9因此函 数f(z)的零点之和为k)&2-k)g36= - l,故选 (A).6 1解析】本题考行线性规划的实际应用以及最优 解，考查数形结合思想，同于中档题.作出不等式 组所表示的平面区域，如图阴影部分所示，目标函 高三文科数学答案 数£=1+”求得八(7,9)观察 可知，当直线夕=-1+之过点A (7,9)时，z有最大值】6,故选 (B).7 .【解析】此题考查函数的奇偶 性，函数图象识别，属于中档题.因为一(一力=(£-* + /) sin( x)= (e-x +/) siru:=-f(z),所以函数是奇函

15、数, 根据奇函数图象的性质可以排除(八八(D),又因 为函数义)的定义域是R,排除9),故选(B).8 .【解析】本题考誉数学文化，程序框图，方程的思 想，逻辑推理能力等，属于中档题.初始值i=l, 第一次循环，上=2z 1, i = 2,第二次循环, x= 2(2x-1)-1 = 4x-3u= 3；第三次 循环, z=2(4z3) 1 =8z7,i=4,此时退出循环，则1918k7 =守为解得1=卷.故选(C).9 .【解析】此题考杳指数、对数函数的基本性质，弧度 制、三角函数的单调性，不等式的基本性质等，属 于中档题.由题知。=30,5>1,1 = 1。&3>6=1。&

16、amp;2>log2= 4-1EP<<1 ,c=8s -1-<cos 告Vcos专=,所以有cVYq,故选(B).10 【解析】此题考查向量的正交分解，向量的数量 积、向量垂直的判断，四边形面积的求解，逻辑推 理能力等，属于中档题.由向量的正交分解的定 义可知，充=(3. - 1),彷=(2,6),则|元| = 网，|俞|=29，又后俞=0,故茄J_ 俞，所以四边形AHCD的对角线相互垂直，所 以该四边形的面积为兴里=10,故 选(C).11 .【解析】此题考查分段函数的单调性,三次函数单 调性，恒成立问题等，属于较难题.由题知，2 -。 >0,即 qV2,由 y

17、=x3 - ax2 + q 得 y' = 3d 第1页(共4页)2a60在zG (8,0上恒成立，则必言在 ( -8,0上恒成立，即。?0,又函数f(z)在R上单调递增，则需满足综上，实数a的取值范围是0,多,故选(612【解析】此题考查三角函数的图象，向量的坐标运 算、向量垂直的判断、向量的分解、向量的内积运 算，以及数形结合思想、逻辑推理能力等，呈现方 式新颖属于难题.由题意得人工)的周期为T= 1,即B,C,D的演坐标分别为1,2,3,故42(言，号),As (卷,堂)，则 kat =等,3, = =4T-3一居.因为左叫加 = 一1,故就JL第，故 如+物+ +%="

18、(试+试+试+试 +o2=oaT<5 od+75q+752 + d4-dq?+瓦)=5就-OD=5 <yty)(3,0) = 学，故选(D).二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共 20分.13. 36R,/(xb)>XoiH./(/(O) = 2,/(l) = -2i15«16. 2/314详解：13.【解析】此题考查命题否定的概念，属于容易题. 由题可知命题7工£七人力工”的否定形式是 "3eR,/(xo)>xow.14【解析】本题考查函数的概念，导数的几何意义， 数形结合思想、逻辑推理能力等，属于容易题.由 题得0) = 4,所以

19、f(f(0) = f(4)=2；根据导 数的几何意义，函数人/在1=1的导数/(!) 即为函数fCr)在工=1切线的斜率， 故，(】)=一2.15【解析】本题考查三角形的面积，单位圆的概念， 角的分拆，和差角的三角函数，数形结合思想、逻 辑推理能力等，属于中档题.记NPOM=a,高三文科数学答案* 7Spon =2限,-sin(a+60°) =*； sin(a+ 60°)=蜉，： 30°<a<90%:.90° Va+60° V120° :. cos(a+600)= 一 ：，:.sina=sin(a +60°)-

20、60°=竿 X + ； XV3_5V3T-TT-16【解析】本题考查正(余)弦定理，均值不等式的应 用，逻辑推理能力等，属于较难题.由(a6)sinA=(c+6)(sinC-sinB)及正弦定理得(a6)a=G+6)(c6),整理得a2 + b2 cz =ab= 2而cosC,得 cosC= :，可得。=等，因为点D是AB边上靠近点八的三分 点,亚=4既+名五，二布=4+4 西一春存在即1=泉2+春+春赤 。2+4+2必=9,即(。+26)2 = 9 +。乂264 ("收> + 9,当且仅当口 = 26=2战时取等号， 4解得a+26<273,EP a+2b的最

21、大值为2展.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答 应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17 .(本小题满分12分)【解析】a)Q.)为等差数列，则 az+& =。1+。5=20, 1分又 ai 4=362故ai心是方程20x4-36 = 0的两根,2分6是递增的等差数列， 解得包=2,05 = 18, 4分则%的公差4=黑=4, 故 4 =2+4(-1)=4九-2. 6 分法一由知6=2筋一31, 7分令 6w=2n31<0, 解得的最大值为15. 9分故T.的最小值为n5 =153+仇 5)2第2页(共4页)12分； %一涧< =Vc-mn =丁一68法二：由（1）

22、知儿=2- 31, 7分可得 T, = -y(-29 + 2n-31)= n2-3Qn9 9 分当=15时，7；的最小值为n5 = 152 30X15 = -225. 12分18 .(本小题满分12分)【解析】(D由正弦定理可得，cosA(3sinB sinC) = siaAcosC 2分3sinBcosA= sinAcosC+ cosAsinC= sin( A + C) = sinB.则 cosA =49又 OVAO.0所以 siaA=-一， 4分J则 sin2A = 2sin八co&A = . 6分(2)由 = 2bcsnA=/2 ,:bc=3 8分又8s八=笠=2，得+J =&l

23、t;+c)'-2c=3, 10分即(6+c)'=9,故 6+c=3.12分19 .(本小题满分12分)【解析】（D证明：如图，连接AC交BD于点O, 连接MO,因为M,0分别是PC,AC的中点，则 MOPA, 3分又因为PAU面BDM,所以PA平面MDB.（2）过P作2EJ_AD,垂足为腐苦E,连接BE,由于 PAD为 /修正三角形，d连邈/AB则E为4D的中点.6分又侧面PADJ_底面八BCD, 得PE_L底面八BCD. 7分由八DJ_PE,八 得八DL平面FEB,. 8分二八 DJ_EB,NE八 8=60°, 为尸C的中点，11分= M1-X-1-XX4XV3 =

24、-1-. 12分20 .（本小题满分12分）【解析】（D填表如下:喜欢不喜欢总计女生32840男生202040总计522880：.K280X(32X20-20X8)252X28X40X407.912>6,6354分 所以能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为 喜欢篮球运动与性别有关6分（2）从女生中按喜欢篮球运动与否，用分层抽样 的方法抽取5人， 则其中喜欢篮球运动的有5X条=4（人），不喜欢篮球运动的有5X = 1（人）8分 设喜欢篮球运动的4人记为A,B,C,D,不喜欢 篮球运动的记为。，则从这5人中任选2人的所有结果有，A,B. A,C,A,D,A,q,B,C,B,D JE,a,

25、 C,D,C,a,D,a,共 10 种.其中恰好2人都喜欢篮球运动的有人，B,LA,C,A,D,B,C,E,D,C,D,共 6 种.10分 所以从这5人中任选2人，2人都喜欢篮球运动 的概率为= * 12分1 v U21 .（本小题满分12分）【解析】（D，a）=（3m2）/一工，因为x=0是函数f（z）的一个极值点，则八0） = 3加一2 = 0,所以m=等，1分则 A（x） = 61nx-（>0）,高三文科数学答案第4页（共4页） 2分当yo时H（力40恒成立，灰外在（0,+8）上单调递减，当 6>0 时 HQ）>0=>6-d>0=>0VzVa， 所以做

26、工）在（0/5）上单调递增，在（折，+8）上 单调递减.综上所述，当 Y0时，人（工）在（0,+8）上单调递 减，当6>0时,做）在（0 J船上单调递增.在（招，+8）上单调递减.4分（2）八外在R上有且仅有一个零点，即方程3m-2 =三有唯一的解，令gG）=彘,可得 ga）>o,/Q）=H1尹，小 ,（、z（2一1）由 &（）-2?一 °得x=0或x=2, 6分（1）当 0时，/（力40,所以g（z）在（一8,0 上单两递射，所以爪力&（0） = 0,所以屋工）的 取值范围为0,+8）. 7分当0VaV2时，所以g（力在（0,2） 上单两递增,所以0<gU）<g（2）,9即 0<g（x）<-,故g