南京市中考数学试卷圆试题精选

1、2000- 2017年南京市中考数学试卷圆试题精选选择题过三点 A (2, 2), B (6, 2), C (4, 5)的圆的圆心坐标为(A.(4,B. (4,3)C. (5,2.A.3.已知正六边形的边长为1 B.: C. 2如图，在矩形 ABCDK62,则它的内切圆的半径为(D. 2.;D. (5, 3)AB=4, AD=5, AD AB, BC分另与。O相切于E, F, G三点，过点D作。的切线BC于点M,切点为N,则DM勺长为()A.13TB.C.4.如图，在平面直角坐标系中，O 弦AB的长为2代则a的值是(P的圆心是(2, )a) (a2),半径为2,函数y=x的图象被。P截得的23

2、 D. 2+日B工0OQcA. 2 & B . 2+&C.如图，O O是等边三角形 ABC的外接圆，O。的半径为2,则等边 ABC的边长为(1 B.C.:; D一；5.A.6.8) A.7.A.8.A.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，O P与x轴相切于点 Q与y轴交于M (0, 2), N (0,两点，则点P的坐标是()B. (3, 5)C. (5, 4) D, (4, 5)(5, 3)如图，.：；B.如图，点10 B.ABC内接于。0, /C=30 , AB=2,则。的半径为()2A、20C. - ；D. 4B、C 在。上,AO/ BC, Z OBC=40 ,则/ ACB的度数是(

3、)C. 30 D, 40c9.如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A, B, C, D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在(A. A处B. B处C. C处D. D处10.如图，AB是。的直径，P是AB延长线上的一点，( )PC切。于点C, PC=3 PB=1,则。的半径等于A.B. 3C. 411 .如图所示，四边形ABC阴。的内接四边形，E为AB延长线的上一点，/ CBE=40 ,则/人0邙于（）A. 20 B, 40 C, 80

4、 D. 100D12 .如图， ABC是正三角形，曲线 ABCDEF叫做“正三角形的渐开线”，其中弧 CD弧DE,弧EF, 一 圆心依次按A, B, C循环，它们依次相连接，如果 AB=1,那么曲线CDEF的长是（）A. 8兀 B. 6兀 C. 4兀 D. 2兀二.填空题13 .如图，四边形 ABCD是菱形，O O经过点A、C D,与BC相交于点E,连接AG AE.若/ D=78 ,则 / EAC= .14 .如图，扇形 OAB勺圆心角为122 , C是益上一点，则/ ACB=:15 .如图，在。O的内接五边形 ABCD即，Z CAD=35 ,则/ B+Z E= .16 .如图，沿一条母线将圆

5、锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角0 =120 ,则该圆锥的母线长l为 cm.17 .如图，在。中，CD是直径，弦 AB CD垂足为 E,连接BC若AB=2/2cm, / BCD=22 30,则。的半径为 cm.18 .如图，AD是正五边形 ABCDE勺一条对角线，则/ BAD=.19 .如图，海边立有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过 A B两点的弓形（弓形的弧是。 。的一部分）区域内，Z AOB=80 .为了避免触礁，轮船P与A、B的张角/ APB的最大值为 .20 .如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别

6、为 3cm和5cm,贝U AB的长为 cm.21 .如图，点 C在OO,将圆心角/ AO喊点。按逆时针方向旋转到/ A OB ,旋转角为a （0 a180 ）.若/ AOB=30 , / BCA =40 ,则/ a= 22 .如图，AB是。的直径，弦 CD/ AB,若/ ABD=65 ,则/ ADC=度.23 .已知正六边形的边长为 1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则阴影部分面积是 cm2 (结果保留兀).24.如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65度.为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.25

7、 .如图，O。是 ABC的外接圆，/ C=30 , AB=2cm则。的半径为 cm.26 .如图，矩形 ABCDW圆心在 AB上的。O交于点 G B、F、E, GB=8cm AG=1cm DE=2cm 贝U EF=cm.度.27 .如图，在ABC中，AB=AC/BAC=120 , OA与BCf切于点 D,与AB相交于点E,则/ADE等于三.解答题28 .如图，PA, PB是。的切线，A, B为切点，连接 AO并延长，交PB的延长线于点C,连接PQ交O O于点D.(1)求证：PO平分/ APC连接 DB,若/C=30 ,求证： DB/ AC.29 .如图，四边形 ABCD。的内接四边形，BC的延

8、长线与 AD的延长线交于点 E,且DC=DE (1)求证：/ A=Z AEB(2)连接OE交CD点F, OEL CD求证： ABE是等边三角形.30 .【课本知识】用配方法解方程、切线的性质定理、扇形面积公式.尝试探究：代数式 2x2+4x=2 (x2+2x) =2 (x2+2x+1 - 1) =2 (x+1) 2-2,则当x=时，该代数式有最 小值，最小值为;【实际应用】某玩具由一个圆形区域和一个扇形区域组成，如图，在。和扇形QCD中，O O与QC、QD分别相切于A、B两点，/ COD=60,直线OO与。O、扇形QCD分别交于E、F两点，EF=24cmq设OQ的半径为x cm .(1)用含x

9、的式子表示扇形 QCD的半径为 cm； 若。O和扇形QCD两个区域的制作成本分别为 0.45元/cm2和0.06元/cm：当。的半径为多少时， 该玩具的制作成本最小？最小成本为多少？31 .如图，AD的圆O的切线，切点为 A, AB是圆O的弦.过点 B作BC/ AD,交圆O于点C,连接AC,过 点C作CD/ AB,交AD于点D,连接AO并延长交 BC于点M,交过点 C的直线于点 P,且/ BCP=Z ACD(1)判断直线PC于圆O的位置关系，并说明理由.(2)若AB=9 BC=6,求圆O的半径.32 .如图，AB是。O的直径，点 D在0O上，/ DAB=45 , BC/ AD CD/ AB.(

10、1)判断直线CD与。O的位置关系，并说明理由；(2)若。O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留兀)33 .如图，A是半径为12cm的。上的定点，动点 P从A出发，以2兀cm/s的速度沿圆周逆时针运动，当 点P回到A地立即停止运动.(1)如果/ POA=90 ,求点 P运动的时间；(2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA那么当点P运动的时间为2s时，判断直线BP与。的位置 关系，并说明理由.34 .如图，形如量角器的半圆 O的直径DE=12cm形如三角板的 ABC中，/ACB=90 , /ABC=30 , BC=12cm半圆。以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D E始终

11、在直线BC上.设运动时间为t (s),当t=0s时，半圆。在 ABC的左侧，OC=8cm(1)当t= (s)时，O。与AC所在直线第一次相切；点C到直线AB的距离为 ;(2)当t为何值时，直线 AB与半圆。所在的圆相切；(3)当 ABC的一边所在直线与圆。相切时，若。与 ABC有重叠部分，求重叠部分的面积.35 .如图，要在一块形状为直角三角形(/C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AR BCtB相切.(1)请你用直尺和圆规作出该半圆；(要求保留作图痕迹，不要求写作法)(2)说明你所画的半圆与 AB BC都相切的理由；(3)若AC=

12、4 BC=3,求半圆的半径.36 .问题呈现：如图1,。0是Rk ABC的外接圆，/ ABC=90 ,弦 BD=BA B已DC交DC的延长线于点 E.求证：BE是。 。的切线.问题分析：连接OB要证明BE是。的切线，只要证明OB BE,由题意知/ E=90 ,故只需证明 OB DE解法探究：(1)小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2,连接AD,由/ ECB是圆内接四边形 ABCD勺一个外角，可证/ ECBW BAD因为OB=OC所以, 因为BD=BA所以,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ,所以DE/ OB从而证 明出BE是。的切线.(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BFAD请说明理由.(3)利用小丽的发现，请证明BE是。的切线.(要求给出两种不同的证明方法).1DD图3备用图37 .如图，在平面直角坐标系中，直线 l的表达式是y=-x+1,长度为2的线段AB在y轴上移动，设点 A 的坐标为(0, a).(1)当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；(2)直线l上若存在点C,使彳ABC是以AB为腰的等腰三角形，则 a的取值范围为 ;(3)直线l上是否存在点 C,使得/ ACB=90 ?若存在，求出 a的取值范围；若不存在