概率统计练习

1、概率统计练习15001、一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，调查的总人数为人，其中持各种态度的人数如下表:很喜爱喜爱一般不喜爱300450500250电视台为了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出150人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在“喜爱”这类态度的观众中抽取的人数为若总体中含有1650个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35的样本，分段时应从总体中随机剔除个个体，编号后应均分为段，每段有个个体。2、从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行

2、 .则每人入选的概率是3、某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法从中抽取 36人进行体检，老、中、青依次应抽取 人4、某校有初中生1200人，高中生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，如果从高中学生中抽取60人，那么n =5、 用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为2的样本问： 总体中的某一个体 a在第一次抽取时被抽到的概率是多少？ 个体a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是多少？ 在整个抽样过程中，个体 a被抽到的概率是多少？6、 某初级中学有学生 270人，其中一年级108人，二、

3、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1 ,2，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1 , 2,，270,并将整个编号依次分为 10段后等距离抽样。如果抽得号码有下列四种情况：乙34,61,88, 115, 142, 169,196,223,250;5,9, 100,107,111,121,180,195,200,265;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192, 219,

4、246,270;其中可能为系统抽样的是 ，其中可能为分层抽样的是 7、某高校又甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班 40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班得平均成绩是 90分，乙班的平均成绩是 81分，则该校数学建模兴趣 班的平均成绩是分8、 某路段检查站监控录象显示， 在某时段内，有1000辆汽车通过该站， 现在随机抽取其中 的200辆汽车进行车速分析， 分析的结果表示为如下图的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中速度不小于90km/h的约有 辆0.040 030 020 01初 708090 inn 1109、某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地

5、用三角函数y = a Acos（x - 6）（ x =1，2，3,，12）来表示，已知 6月份的月平均气温最6高，为28C, 12月份的月平均气温最低，为18C,则10月份的平均气温值为 C.10、 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm），分组情况如下：则 m=, a =分组151.5 158.5158.5 165.5165.5 172.5172.5 179.5频数621m频率a0.110、右图是2008年 隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的

6、方差为 第10题图11、一组数据中每个数据都减去4.4，则原来一组数的方差为80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2 ,方差是甲乙12、右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图：08甲的最高得分为，乙的最低得分为；501247甲的平均得分为;322199甲得分的方差为875421336944415213、设有一条回归直线方程为 - ,则当变量x增加一个单位时，y平均减少个单位.14、若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数r =。15、某小卖部为了了解热茶销售量y（杯）与气温x（ C）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表:气 温（）181

7、310-1杯数24343864由表中数据算得线性回归方程y = bx a中的b ： 一2 ,预测当气温为- 6 C时，热茶销售量为 杯.（回归系数 xiy _nxVb r ,a 匚-l3xXj2 _nxi乙16、一般来说，一个人脚越长，他的身体就越高，现对10名成年人的脚长 x与身高y进行测量，得如下数据（单位：cm）:x20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点在一条直线附近经计算得到一些数据：x-24.5,y-171.5 ,10 _ _ 10 _Z （x -x）（yi 勺）=577.5，无（x -】）=82.

8、5某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，i 1i 1量得每个脚印长26.5cm，请你估计案发嫌疑人的身高为_17、为了研究失重情况下男女飞行员晕飞船的情况，抽取了89名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能）晕机不晕机合计男性233255女性92534合计32578918、 国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍 显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛 地征求民意。“国家法

9、定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为人.19、下列关于 2的说法中，正确的是 2在任何相互独立问题中都可以用于检验是否相关；2越大，两个事件的相关性越大；2是用来判断两个相互独立事件相关与否的一个统计量，它可以用来判断两个事件是否 相关这一类问题.20、 下列说法中正确的是 （填序号）回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模型都是线性的；回归分析的第一步是画散点图或求相关系数

10、r ;回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法1有五条线段，其长度分别为1 , 3, 5, 7, 9，现任取三条，能构成三角形的概率为2、甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有 1个红球，5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 3、 若以连续掷两次骰子分别所得点数m, n作为点P的横、纵坐标，则点 P落在圆x2+y2=16内的概率是4、 如图，将一个体积为 27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝

11、色的概率是 5、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b1羿，若a-b1 ,，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 .6、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点 P在直线x+ y=5下方的概率为 .7、连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量a = (m, n)与向量b = (1, -1)的夹角为上的概率是8、口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球， 定义数列an:a =円 第n次摸取红球，如果sn为数列an的前n项和，那么= 3的概率

12、为n 1 第n次摸取白球9、每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6）.（I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率10、一个质地均匀的正四面体 （侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2, 3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字.（1） 若抛掷一次，求能看到的三个面上数字之和大于6的概率；（2） 若抛掷两次，求两次朝下面上的数字之积大于7的概率；（3）若抛掷两次，以第一次朝下面上的数字为横坐标 a ,第二次朝下面上的数字为纵

13、坐标b，求点（a,b ）落在直线x - y =1下方的概率.11、已知直线 h：y=x，l2：y=2x，l3:y = -x，6 和 l4： y = 0，由 l1， l2， l3 围成的三角形区域记为 D，一质点随机地落入由直线J d *围成的三角形区域内，则质点落入区域D内的概率为.a|bJLd_12、用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的A、B、C D四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为 13、已知地铁列车每 10min 一班，在车站停 1 min，则乘客到达车站立即乘上车的概率为14、 两根相距6m的木杆上系一根绳子， 并在绳子上挂一盏灯，则

14、灯与两端距离都大于 2m的概率为15、 在地上画一个正方形线框，其边长等于一枚硬币直径的2倍，向方框中投这枚硬币，若硬币完全落在正方形外的情形不计，则硬币完全落入正方形内的概率为16、直角 ABC 中，AB=23，AC r 3， ACB =90，点 M 是 ABC 内任意一点,则AM J3的概率是18、如图，在矩形 ABCD中，AB, BC =1，以A为圆心，1为半径作四分之一个圆弧 DE，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率是19、 从0,1之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 .2 220、 在区间-1,1上任意取两点a,b，方程x ax b =0的两

15、根均为实数的概率为P ,则P的值为21、 在矩形ABCD中, AB=J3, BC=1，以A为圆心，1为半径作四分之一圆弧 DE在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是。22、一只蚂蚁在边长 分别为5,6, 、代的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为.1 x 123、 用计算机随机产生的有序二元数组满*_ 2 y v 2对每个二元数组(x,y)，用计算机计算 x2+y2的值，记“(x,y满足x2+y2 v I ”为事件A，则事件A发生的概率为 二 一24、 设点A是半径为r、圆心为O的圆上一定点，点 B是圆O内一点，OA与BA的夹角为71*Ie ,则日兰，且r | AB 2r的概率为.625、 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一个昼夜(24小时)的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率 .26、 已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数，g(x)式 Of (x)g(x)c f (x)g(x)f x =aUg x ,丄(n=1,2,10)中，任意f - f 1 =5,在有穷数列g 1 g -12.g n15取前k项相加，则k项和大于15的概率是.1627、如图