比的基本性质教学设计(2)

1、比的基本性质教学设计教学内容：苏教版教科书数学六年级 （上册）第 70-71 页的例 3、 例 4 以及相应的“练一练”，练习十三的第 6-9 题。教材分析：比的基本性质是在学生学习了商不变的性质、分 数的基本性质、 最大公约数、 最小公倍数以及比的意义的基础上进行 教学的。教材联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质， 通过 “观察、比较” 启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比 的基本性质，应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 比和分数、 除法有密切的联系， 教学比的基本性质， 要联系学过的除法中商不变 的性质和分数的基本性质， 这样既加强前后知识间的内在联系， 加深 学生对

2、比的意义的理解， 同时又渗透了事物是普遍联系的思想， 引导 学生用已有知识去探索规律，发现规律，总结规律，从而促进学生能 力的发展。学情分析：比的基本性质 是学生学习“商不变的规律” 和“分 数的基本性质”后安排的教学内容、由于比和分数、除法的关系，很 容易让学生联想到比也应该有类似的性质， 这为学生发现问题、 产生 探究欲望奠定了基础。 同时由于上述学习内容的铺垫， 为学生自主探 究“比的基本性质”这一新的学习任务创造了必要条件。学生已具备 了一定知识的体验， 但缺乏系统的整理， 但大部分学生应该能够根据 提供的学习资源独立探索，并能发现这一基本性质。学是为了应用， 学生在掌握商不变的性质、

3、 分数的基本性质的基础上学习比的基本性 质，还是比较容易的。在总结出比的基本性质后，教材接着说明应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。而化简比则是教学的难点如何突破这难点呢。在教学过程中，教师可以结合学生的生活举例， 让学生清楚为什么要化简比，什么是最简单的整数比，什么是化简比。 然后通过例4教学把各种情况的比化成最简单的整数比的方法。 化简 整数比，一般要把比的前项和后项都除以它们的最大公约数。化简分数比，一般先把比的前后项同乘两个分数的分母的最小公倍数，转化成两个整数的比，再化简。以加深对同乘两个分数的分母的最小公倍 数的理解。化简小数比，第一步也需要先把小数比转化成整数比，教 材在右边

4、“想一想”中提出怎样做，才能化成两个整数比。教材通过“做一做”，练习把这几种比化成最简单的整数比。教学策略选择： 通过自主探究，合作讨论来完成。教学目标1、知识目标：使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质， 能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，掌握求化简比的方法， 能正确地化简比并把比化成最简单的整数比。2、能力目标：通过化简比的过程，培养学生应用旧知学习新知的能力，培养学生自主探究能力和抽象概括能力。 通过教学培养学生 的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是 存在内在联系的。3、情感目标：(1)通过知识迁移，使学生感受到知识的内在联 系，激发学生探究数学知识的兴趣

5、、好奇心和求知欲，渗透事物是普 遍联系的思想。通过自主探究，解决问题，让学生体验成功的喜悦， 增强学好数学的信心。(2)使学生在经历用比描述生活现象、解决 简单实际问题的过程中，感受比同日常生活的密切联系，感受数学知 识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数 学的自信心。(3)培养学生的联想、自学和类比推理能力。教学重点：理解、掌握比的基本性质，理解比的基本性质中“ 0 除外”的道理。教学难点：正确应用比的基本性质化简比。教学的关键：本节教材的关键是抓住比和分数、除法的关系， 抓住知识的生长点，概括、总结比的基本性质。教学过程一、复习旧知，导入新课1、 4-5=8+() =

6、 () - 15=2-()师：根据什么填的？什么是商不变的性质？弓I导学生回忆商不变规律：被除数与除数同时乘或除相同的数(0除外)，商不变。2、 24-12=48-( ) =12+() =6+()师：根据什么填的？什么是分数的基本性质?引导学生回忆分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相 同的数（0除外），分数的大小不变。3、提问：这是我们以前所学过的两个性质。一个是商不变的性质， 一个是分数的基本性质。而我们刚刚所说过的比，又跟除法和分数的 关系是非常的密切。那我们再想，比它会不会也有一些性质跟以前也 有所联系的呢？4、除法、分数和比之间有什么联系？5、导入课题：我们以前学过商不变的性

7、质和分数的基本性质，今 天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。 下面，我们就一起研 究研究比的基本性质。（板书课题：比的基本性质）（设计意图：为了激发学生的求知欲，也为了让学生更好地理解 比的基本性质，让学生通过回忆旧知，复习商不变的性质及分数的基 本性质的内容，为学生在后面发现问题，类推出比的基本性质打下铺 垫，渗透转化的数学思想。同时，这种回顾旧知的方法，有利于培养 学生主动将新旧知识相联系、相对比，使学生感受事物间存在着紧密 的内在联系。形成良好的学习方法，并构成知识网络，自然地过渡到 了新课，使学生很清楚地知道知识的内在联系。）二、探究新知，认识比的基本性质（一）认识比的基本性质1

8、、出示例题3学生读题后，完成以下要求。（1）求质量和体积的比值。（2）把比值相等的比填入等式。引导观察，小组讨论。教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了,而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？2、观察表格中的数据，你发现了什么？我们可以发现有三个比的比值相同，说明了它们质量与体积的比 也相等，用连等号来表示。板书：4: 5=16： 20=40: 503、师：观察这个等式，什么在发生变化？是怎样变化的？什么 没变？（让学生结合等式中的数据进行说明）4、谁来说说你们发现的规律？引导学生初步归纳出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变5、比的前项和后项都乘或者除以相

9、同的数， 这里说的是不是什 么数都行？比的前项与后项可不可以同时乘以 0,为什么？可不可以 同时除以0?为什么？组织小组学生讨论，使他们明确：因为乘或者除以0本身没有意 义师生总结这就是比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。（老师板书）6、你觉得商不变规律、分数的基本性质与比的基本性质有什么 联系？7、运用：出示第71页上练一练第1题让学生独立填写，组织交流。说明填写理由。&我们看一下这三组比，前后两个比的比值虽然相同，但是哪 个比看上去更简单一点？师：我们把像这样的比（8： 5、3： 5）叫做最简单整数比。想 一下，最简单整数比有什么特征？生：比的前

10、项和后项都是整数，且只有公因数 1（设计意图：此教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他 们大胆想象，最后确切地得出了 “比的基本性质”。引导学生联系“商 不变的规律”、“分数的基本性质”来归纳比的基本性质。这里安排小组讨论活动非常有必要，留有足够的时间让学生互相交流， 然后再 汇报。使学生在汇报、质疑的过程中理解并掌握比的基本性质。）（二）学习化简比我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。（1）讨论。你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的。最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。（2）教学例4,尝试化简。1、出示例题4提问：这三个比分别是怎

11、样的比？数比怎样化成最简单的整数比呢？先自己独立尝试， 再组织交流。2、小组讨论：1）整数比是怎样的？2）比的化简根据是什么？3）分数比、小数比的化简方法分别是怎样的？3、巩固：化简比： 21 ：35 24 ： 36 85 ： 68独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。4、出示第二个比，提问：怎样将分数比化成最简单的整数比 呢？你们是否在想： 如果是整数比我们就也可以化简了， 对吗？那怎 样将它们变成整数比呢？ (把分数比先化成整数比， 然后再化成最简 单的整数比。如果能直接化成最简单的整数比更好)组织学生讨论，交流：5/6: 3/4= (5/6 X 12):( 3/4 X12) =10:

12、9师：这里为什么要同时乘以 12 引导学生要将前项和后项同时乘分母的最小公倍数。 如果不乘最小公倍数会出现什么情况？ 现在谁来说说怎样将分数比化成最简单的整数比？5、巩固:化简比:1/2 : 1/33/5: 4/7独立完成，指名板演，组织评析，体会方法。6、出示 1.8 : 0.09 师：这是一个什么比？那应该怎样化简呢？组织学生讨论，交流：1.8 : 0.09= (1.8 X 100)：( 0.09X100) =180: 9=20: 1师：为什么要乘以100呢？师：那我乘以10可不可以？为什么？那为什么不乘 1000?那看什么来确定乘的数是10还是100、1000 ?(小数位数多的哪个数是几

13、位小数)师生小结：把小数比化成整数比的方法7、巩固：0.32:0.241.5:453:0.6&谁来说说化简比的方法？学生讨论交流，教师总结：在化 简比时，如果是整数比我们只要将比的前项和后项同时除以它们的 最大公因数；如果是分数比，要把这个比的前项和后项同时乘分母 的最小公倍数；如果是小数比，先要把小数比根据小数的位数(以 一小数位数多的为标准)，乘以10、100或1000化为整数比, 如果还不是最简单的整数比，则要化简为最简单的整数比。9、小结化成最简整数比的一般方法。(1)整数比：一一比的前后项都除以这两个的最大公约数-最 简整数比。(2)小数比：一一比的前后项都乘相同的数-整数比

14、-最简整数比。(3) 分数比： 比的前后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简整数比。师：这是化简比的一般方法，既然是一般方法，说明还有特殊 方法，下面一组题，请你试着用不同的方法来化简。出示：将下面各比化成最简整数比：3.6 : 1.81、生独立尝试。2、反馈交流：3、简要小结小结：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整 数比的方法是什么？(第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性 质把比的前、后项同除以它们的最大公因数，使比的前、后项成为互 质数。)(设计意图：“最简单的整数比”是本节课教学的难点。这里摒 弃了由典型的个例入手解释“最简单整数比”的从特殊到一般的认识 过程，采

15、用让学生先讨论、后汇报对这个概念的理解认识的方法，让 学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概 念。同时，通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决 具体问题的范例，为前后项是分数、小数的比的化简作了“跳一跳， 可摘到果子”式的重要铺垫。)三、巩固练习，加深理解1、完成练一练第2题把下面各比化成最简单的整数比（学生对分数比和小数比的化简 会有一些困难，老师在巡视时要注意学生的掌握情况， 及时调整自己 的教学）2、做练习十三第六题先让学生独立完成，再要求说说整数比，分数比和小数比化简 的方法。3、做练习十三第七题以下是我国国旗通用的规格，写出每种规格长和宽的比，并 化

16、简。先让学生独立完成，再通过小组交流，发现每种规格国旗长 和宽的比是一定的，都是3:2，（我国国旗法中规定国旗长和宽的比是 3： 2,并对学生进行 爱护国旗的教育。）4、做练习十三8分别写出每组正方形边长的比， 再写出它们面积的比，并化 简。先让学生独立完成，学生完成后，指名说说思考的过程。（设计意图：通过最后两道练习，让学生认识到比在生活当中的 应用，感知数学来源于生活。）5、“神舟”七号搭载了两面联合红旗，一面长15厘米,宽10厘 米，另一面长180厘米，宽120厘米.写出这两面联合红旗的长和宽的 比，并化成最简单的整数比。15 : 10 = （15 - 5）: （10 - 5） = 3

17、: 2180： 120 = (180 - 60): (120 - 60) = 3 : 26、填一填。）;前项除以2,后项也）,后项减去2.5，前项把4: 5的前项乘3,后项也应（ 应（）;前项加上12,后项应（应（）。7、选择<1> . 1千米：20千米=（）(1) 1 : 20(2) 1000 : 20(3) 5 : 1<2>.做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、 乙二人的工效比是（）(1) 20 : 21(2) 21 : 20(3) 7 : 10（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性 质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学

18、生思维发散， 联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。数学课程标准指出“教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方 法的多样化”。练习环节的设计目的就是鼓励学生独立思考、采用多 种方法并从中选择最合理的方法以达到既发展学生思维的灵活性，又培养学生创造能力的目的，同时又将数学教学与学生生活紧密联系起 来，激励学生学好数学用好数学。）四、沟通联系，深化认识提问：化简比与求比值一样吗？引导学生认识求比值和化简比的区别：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时能写成整数；而化简比 则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形 式，但不能写成带分数、小

19、数或整数。化简与求比值的得数有什么不 同？（化简的结果是一个比。求比值的结果是商，是一个数）（设计意图：由于化简比的方法与求比值的方法很容易混淆， 两 种计算的结果在形式上有时是一致的，如“2: 18”，化简比和求比值的结果都可以写成“ 1/9 ”。因此，教师设计这个问题，着重让学 生认识到求比值和化简比的区别。）五、全课小结，畅谈收获师：今天这节课，你学习了什么内容？通过学习，有什么收获？你今天在课堂上的表现怎么样？（设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化 为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解先猜想 再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，

20、并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）教学反思：新课程改革的方向是让学生成为学习的主人， 我们教学的基本理 念应该是：“以学定教，以学为主，先学后教”。数学课程标准 明确指出教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在 自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技 能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”和“数学教学活动 必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上”。新课标指出：教师要发挥主导的作用，处理好讲授与学生自主学习的关系， 引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的 数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动

21、经验。小学生已有的知识是学生进行数学学习的重要资源。学生以前学习的“商不变的规律”、“分数的基本性质”、“比与分数、除法 之间的关系”和今天学习的“比的基本性质”相互联系起来，让学生 在已有知识的基础上学习新知就可以起到事半功倍的效果。比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握 新旧知识的相互联系开始，是学生在以前的学习中，已经掌握了商不 变的性质和分数基本性质，通过让学生联想、观察、对比、类推等方 法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用 到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知 识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习， 引导学生回忆并运用 这两条性质，为下一步的类推做好了知识上的准备。事实也证明，成 功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过 类比，很快地类推出比的基本性质。因为六年级的学生有一定的推理 概括能力，他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基 本性质。比的基本性质与除法中商不变的性质、 分数的基本性质有着 密切的联系，比的基本性质这一课，要求学生能理解比的基本性质， 正确应用比的基本性质化简比这一目标。 也就是把比的前项和后项化 成是互质数，