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文档简介

1、110. 1 相交线第1课时对顶角及其性质1.理解并掌握对顶角的概念及性质;2.能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题.（重点、难点）一、情境导入如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线， 那么形成的角 中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗?二、合作探究探究点一：对顶角的概念D解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义.故选 C.方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角.探究点二：对顶角的性质【类型一】直接运用对顶角的性质求角度=110°,求/

2、2的度数.解析：结合图形，由/和/ BOC求得/ BOF的度数，根据对顶角相等可得/ 2的度数.解：因为/ 1 = 40°, Z BOC= 110° （已知），所以/ BOF =Z BOC -Z 1 = 110°- 40°= 70° .因为/ BOF =Z 2 （对顶角相等），所以/ 2=70° （等量代换）.方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等” 这一隐含的结论.在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等 关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化.【类型二】结合方程思想求角度解析：由已知Z 1Z1与Z3是

3、对顶角，Z 4与Z2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解.1解：由已知/ 1 = 2/2,/ 1 + / 2= 162°，解得/ 1 = 54°,/ 2=108° ./ 1 与/3 是对顶角，二/3=Z 1 = 54° ./2 与/4 是邻补角，./ 4= 180°/ 2= 72° .方法总结：解决本题的关键是先求出/ 1与/2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解.【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题d如L-要测LJ两堵墙所形形成的血度人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理.ARO解析：可以利用对顶角相等的性质，把/ AOB转化到另外一个角上.解：反向延长射线OB到E,反向延长射线OA到F，则/ EOF和/AOB是对顶角，所以可以测量出/ EOF的度数，故/ EOF的度数就是/ AOB的度数.方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量 的角进行转化.三、板书设计1.对顶角的概念两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对 顶角.2.对顶角的性质对顶角相等.本节课学习了对顶角及其性质.教学中可让学生自

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