相似三角形基本考点一

1、相似三角形基础考点练习（一）考点一：比例的性质?-?-2? 3 ?-?5?+6 ?-7 ?1、已知：=3 =，求代数式的值244 ?-3?+9 ?+ ?+ ?+ ?2、 已知? = ? =? m,求 m 的值?+ ?-? ?-?+ ?-?+ ?+ ?(?+ ?)( ?+ ?)( ?+ ?)3、已知 ? = ? =? ，求?的值?+ ?+ ?+ ?+ ?-?4、已知 ? =? =（ x+y+z0），求的值?+ ?+ ?考点二：平行线分线段成比例1（ 2014?泸州）如图，在直角梯形ABCD 中， DC AB ， DAB=90° ，AC BC ， AC=BC ， ABC 的平分线分别交

2、AD 、AC 于点 E，F ，则?）的值是（?A. 2-1B.2+2C. 2+1 D. 22（2012? 天门）如图， ABC 为等边三角形，点E 在 BA 的延长线上，点D 在 BC 边上，且 ED=EC 若ABC 的边长为4， AE=2 ，则 BD 的长为（）A 2B 3C 3D 3+1（第 1 题）（第 2 题）（第 3 题）13如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 AB 的中点，F 为 AD 上一点， EF 交 AC 于 G ，AF=2cm ，DF=4cm ，AG=3cm ，则 AC 的长为（）A 9cmB 14cmC 15cmD 18cm4在 Rt ABC 中， C=90°

3、;，AB=5 ，BC=3 ，点 D 、E 分别在 BC 、AC 上，且 BD=CE ，设点 C 关于 DE 的对称点为 F ，若 DF AB ，则 BD 的长为（第 4 题）（第 5 题）（第 6 题）5.如图， AC EF DB ，若 AC=8 ，BD=12 ，则 EF=6如图， ABC 的面积是63 ，D 是 BC 上的一点，且BD：CD=2 ：1，DE AC 交 AB 于 E ，延长 DE 到F，使 FE ：ED=2 ： 1，则 CDF 的面积是7.如图所示 ABC 中， E ， D 是 BC 边上的两个三等分点，AF=2CF ，BF=12 厘米求： FM ， MN ，BN的长8.已知：

4、如图，在平行四边形ABCD 中， E 、 F 分别是边BC， CD 上的点，且EF BD ， AE 、AF 分别交BD 与点 G 和点 H ， BD=12 ， EF=8 求：?（1 ）的值；（ 2）线段 GH 的长?29.如图， C 是线段 AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边作等边 ACD 等边 BCE ，连接 AE 、BD 分别交CD 、CE 于 M、N 两（1）求证： AE=BD ；（2）判断直线 MN 与 AB 的位置关系；（3）若 AB=10 ，当点 C 在 AB 上运动时，是否存在一个位置使MN 的长最大？若存在请求出此时AC 的长以及 MN 的长若不存在请说明理由10. 如图

5、，已知ED BC ， GB2=GE?GF（1 ）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（ 2）连接 GD ，若 GB=GD ，求证：四边形ABCD 为菱形考点三：相似三角形的判定与证明1（ 2014?铁岭）将（ n+1 ）个边长为1 的正方形按如图所示的方式排列，点A、 A 1 、A 2、A 3、 An+1 和点 M、 M1、M2 、 M3， Mn 是正方形的顶点，连结 AM 1，A 1M2， A 2M3， AM n，分别交正方形的边 A 1M ， A 2M1，A 3M2 ， AnMn-1 于点 N1 ，N2 ，N3， ，N n ，四边形 M1N 1A 1A 2 的面积为 S1，四边形 M2 N

6、2A2 A3 的面积是 S2 ， 四边形 MnN nA nAn+1 的面积是 S n，则 S n=3?2如图，平行于BC 的直线 DE 把 ABC 分成的两部分面积相等，则=?（第 2 题）（第 3 题）3如图，在梯形 ABCD 中，AD BC ，BE 平分 ABC 交 CD 于 E ，且 BE CD，CE ：ED=2 ：1如果 BEC 的面积为 2 ，那么四边形 ABED 的面积是4如图，正方形 ABCD 的边长为 1 ，AB 边上有一动点 P ，连接 PD ，线段 PD 绕点 P 顺时针旋转 90°后，得到线段 PE ，且 PE 交 BC 于 F，连接 DF ，过点 E 作 EQ

7、 AB 的延长线于点 Q（1 ）求线段 PQ 的长；（ 2）问：点 P 在何处时， PFD BFP ，并说明理由5如图，在Rt ABC 中， B=90°，AC=60 ， AB=30 D 是 AC 上的动点，过D 作 DF BC 于 F，过 F作 FE AC ，交 AB 于 E 设 CD=x ， DF=y （1 ）求 y 与 x 的函数关系式；（2 ）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值；（3 ）当 DEF 是直角三角形时，求x 的值6.如图，四边形 ABCD 中， AC BD 交 BD 于点 E ，点 F ，M 分别是 AB ，BC 的中点， BN 平分 ABE 交 AM 于点

8、 N ， AB=AC=BD 连接 MF ， NF （ 1 ）判断 BMN 的形状，并证明你的结论；（ 2 ）判断 MFN 与 BDC 之间的关系，并说明理由47.如图，在 Rt ABC 中， C=90°，Rt BAP 中， BAP=90°，已知 CBO= ABP ，BP 交 AC 于点 O， E 为 AC 上一点，且 AE=OC （ 1 ）求证： AP=AO ；（ 2 ）求证： PE AO ；（3 ）当 AE= 3AC ， AB=10 时，求线段 BO 的长度88如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点 O M 为 AD 中点，连接CM 交 BD 于点

9、N ，且 ON=1 （ 1 ）求 BD 的长；（ 2 ）若 DCN 的面积为 2 ，求四边形 ABNM 的面积9.如图，在四边形ABCD 中， AB=AD ， AC 与 BD 交于点 E ，ADB= ACB ? ?（ 1）求证：= ；? ?（ 2 ）若 AB AC ，AE ： EC=1 ：2 ，F 是 BC 中点，求证：四边形ABFD 是菱形10. 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题： 如图 1 ，在 ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD=75° ，CAD=30° ，AD=2 ，BD=2DC ，求 AC 的长小腾发现，过点C 作 CE AB ，交 AD 的延长线于点

10、E，通过构造 ACE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）请回答： ACE 的度数为， AC 的长为5参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，BAC=90° ，CAD=30° ，ADC=75° ，AC 与 BD 交于点 E，AE=2 ，BE=2ED ，求 BC 的长11. 已知：如图，梯形 ABCD 中， ADBC ，AB=DC ，对角线 AC 、BD 相交于点 F，点 E 是边 BC 延长线上一点，且 CDE= ABD （1 ）求证：四边形ACED 是平行四边形；（2 ）连接 AE ，交 BD 于点 G，求证：? ?=? ?12. 如图，在正方形ABCD 中，点 M 是 BC 边上的任一点，