第24章圆基础与练习

1、第24章圆.垂径定理J垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；1、垂径疋理 仔分弦（不是直径 的直径垂直于弦，并且 平分弦所对的两条弧。若AB丄CD则若AE= BE则CB例.如图，在O 0中，弦AB的长为8cm，圆心0到AB的距离是3cm，求O 0的半径.AB082、弧、弦、弦心距、圆心角、圆周角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦、弦心距、弧、圆周角也都相等。若/ A0B=/ C0D0DNB例.如图，AB是OO的直径，弦 BC= CD= DE,/ C0D= 35°，求/ AOE的度数。B圆周角与圆心角的关系：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心

2、角的一半;NBAC = JbOC2B半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。若AB是直径，则/ ACB= 90°若/ ACB= 90°，贝U AB是直径。B例.如图，OAL BC, / AOB= 50°，试求/ ADC的大小。B例.如图，你能用三角尺确定一张圆形纸片的圆心吗？有几种方法？与同学交流一下&例.如图，四边形 ABCD内接于O 0, E为CD延长线上一点.若/ B= 110°,求/ ADE的度数.圆内接四边形的对角互补/ A+/ O 108°/ B+/ » 108° .3、

3、点、直线、圆与圆的位置关系:点与圆的位置关系:点A在O O内二 点B在O O上= 点c在o o外二直线与圆的位置关系:相交相切二d = r;切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径6.5 cm ；( 3)8cm .那例.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是(1) 4.5 cm ；( 2)么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？圆与圆的位置关系:内切二d = R -r内含二d < R r同心二d = 0例.o o1和O o2的半径分别为3cm和4 cm，如果OQ?满足下列条件，O O1和O O2各有什么位置关系

4、?(1)O1O2=8cm ；(2)O1O2 =7cm ；(3)O1O2 =5cm ；(4)O1O2=icm ；(5)O1O2 =0.5 cm；(6)O,和O2重合.不在同一直线上的三个点确定一个圆外接圆外心（到点的距离相等）：三边垂直平分线的交点C内心（到边的距离相等）：三角平分线的交点外切三角形的面积：S外切A= 2 C外切内切圆C切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角PA= PB;/ OPA=/ OPB= - / APB2例.如图，也ABC的内切圆O 0与BC,AC,AB分别相切于点13 cm，求 AF, BD,CE 的长.AC=C例.如图，

5、 ABC中，/ ABC= 50°,/ ACB= 75°，点0是内心，求/ BOC的度数.4、正多边形和圆：内角：(n-2 )1800 =1800n外角：型0 ；3600n中心角:n3600n=Lr (L是周长，例.分别求半径为 R的圆内接正三角形、正六边形的边长、边心距、面积面积：sr是边心距).5、弧长和扇形面积:扇形面积:360S =丄360180兀 r2 =1 rl21圆锥侧面积： S = 2兀rR =兀rR2cm ；A例.填空：(1) 75°的圆心角所对的弧长是 2.5 Jicm,则此弧所对的半径是 (2) 个扇形的弧长是 20；icm，面积是24cm2，则扇形的圆心角是(3) 用一个圆心角为120。，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 例.如图，在RUABC中，已知/ BC4 90°,/ BAC= 30°, AB= 6 cm，把A ABC以点B为中心 逆时针旋转，使点 C