2018年文数真题分类训练专题八立体几何第二十三讲空间中点、直线、平面之间的位置关系答案

1、专题八立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分1. C【解析】如图，连接 BE，因为AB / CD，所以异面直线 AE与CD所成角等于相交直线AE与AB所成的角，即 EAB .不妨设正方体的棱长为 2,则CE1, BC 2 ,由勾股定理得BEJ5，又由AB 平面BCCiBi，可得ABBE ,所以tan EABBEAB普，故选C.CiAi2DiECB2. A【解析】若m,m / n ,由线面平行的判定定理知m /.若 m /不一定推出m / n ,直线m与n可能异面，故“ m /n ”是“ m /”的充分不必要条件故选A .3. 8【解析】由题意画出图形，如图,C设AC是底

2、面圆O的直径，连接SO,则SO是圆锥的高，设圆锥的母线长为I ,8，得 I 4，在 Rt ASO 中,则由SA SB, SAB的面积为8，得丄I22由题意知 SAO30°,1所以SO l2故该圆锥的体积VAO2 SO(273)2 2 8 .4.【解析】（1）因为APCPAC 4, O为AC的中点，所以OP丄AC，且OP 23 .连结OB .因为AB BC AC，所以ABC为等腰直角三角形,2且OB丄AC ,由 OP2 OB21OB -AC 2. 2由OP丄OB ,OP丄AC知PO丄平面ABC .PB2知，OP 丄 OB .作CH丄OM，垂足为H .又由可得OP丄CH，所以CH丄平面P

3、OM .故CH的长为点C到平面POM的距离.由题设可知OC2ac22 , CM -BC34/23ACB 45o.所以OM 还3，CHOC MC sinOMACBW55所以点C到平面POM的距离为迹55.【解析】（1）由题设知，平面CMD丄平面ABCD ,交线为CD .因为BC丄CD , BC 平面ABCD ,所以BC丄平面CMD，故BC丄DM .因为M为 CD 上异于C , D的点，且DC为直径，所以 DM丄CM .又BC I CM =C，所以DM丄平面BMC .而DM 平面AMD，故平面 AMD丄平面BMC .当P为AM的中点时，MC /平面PBD .证明如下：连结 AC交BD于O .因为A

4、BCD为矩形，所以O为AC中点.连结OP，因为P为AM 中点，所以MC / OP .MC 平面PBD , OP 平面PBD，所以MC /平面PBD .6.【解析】（1厂PA PD，且E为AD的中点， PE AD .底面 ABCD 为矩形， BC/ AD , PE BC.底面ABCD为矩形， AB AD .平面PAD 平面ABCD , AB 平面PAD . AB PD .又 PA PD ,/ PD 平面PAB,.平面PAB 平面PCD 如图，取PC中点G，连接FG,GD F,G 分别为 PB和 PC 的中点， FG / BC，且 FG - BC . 2四边形 ABCD为矩形，且 E为AD的中点,

5、- ED/ BC,DE ED/FG，且-BC ,2EDFG，四边形EFGD为平行四边形, EF / GD 又EF 平面PCD ,GD 平面PCD, EF / 平面 PCD 7.【解析】（1）由平面ABC丄平面ABD，平面ABC n平面ABD= AB , AD丄AB，可得AD丄平面ABC，故AD丄BC .取棱AC的中点N，连接MN , ND .又因为M为棱AB的中点，故MN / BC .所D以 DMN (或其补角)为异面直线 BC与MD所成的角.在 Rt DAM 中，AM1，故 DM Jad2 am 2 =713 因为AD丄平面ABC ,故AD丄AC .在 Rt DAN 中，AN1,故 DN v

6、AD在等腰三角形DMN中,MN 1,可得 cosDMN1-MN2_DM713"26所以，异面直线 BC与MD所成角的余弦值为71326为边AB的中点,故CM丄AB,CMJ3 又因为平面j ABC平面ABD ,故CM平面ABD 所以，CDM为直线在RtCAD 中，CDJac2AD24 在RtCMD 中，sinCDMCM43CD4 所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为CD与平面ABD所成的角.(1)在平行六面体ABCD ABQU 中,而CM 平面ABC ,(3)连接CM 因为 ABC为等边三角形， M&【证明】AB / ABj 因为AB 平面A1B1C , AB 平面A1B

7、1C ,所以AB /平面A B1C 4在平行六面体 ABCD ABiCiDi中，四边形 ABBiAi为平行四边形.又因为AA AB，所以四边形ABBiA为菱形,因此ABAiB .又因为 AB,丄 B1Ci , BC / BQ ,所以ABBC .又因为AB I BC= B , A1B 平面ABC , BC 平面ABC ,所以AB,丄平面ABC .因为AB, 平面ABB, A ,所以平面ABBjA,丄平面A1BC .9.【解析】（1）由AB 2 , AAi4，BBi2，AA1 AB，BB, AB 得ABi A B,2/2，所以 AB,2 AB,2AA2.故AB,AB,.由BC2, BB,2 , CC,BC , CC, BC 得 B1C1 V5 ,由ABBC 2,ABC得 AC由CC,AC ,得 AC, aAs，所以 AB,2 BQ,2 AC,2，故 AB, B1C1 .因此AB, 平面A, BQ,.由AB1平面A-i B1C1得平面A1B1C1平面ABB1,由 CiD AB 得 CiD 平面 ABB-,所以