专题2数列求和的方法规律

1、专题2:数列求和的方法规律一高考命题类型1倒序求合法2.裂项求和法3.错位相减求和4.分组求和5.分奇偶数讨论求和6.利用数列周期性求和7.含有绝对值的数列求和二命题陷阱及命题陷阱破解措施1. 倒序求和例1.设f (x )=，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得 f ( 5) + f ( 4) + f (0) + f(5) + f(6)的值是.练习1.已知f(=24sin2 L数列.a. 满足為=f(o)+f|+f ¥件|i + f上1卄,贝 U a2017 =.练习2.已知函数为奇函数,g x 二 f x 1，若 an=g2017，则数列的前2016项和为3 3 2 3

2、12016 f k )练习3.已知函数f (x)=x3 -3x2 +3x +丄，则瓦f . 的值为248k二2017 丿2. 裂项求和 例2.数列aj的前n项和为Sn，若a.= ，则等于n(n +1 )练习1.数列=厂厂1的前项的和为练习2.在等差数列an ：中，a3 a5 a6,a18，贝擞列1的前n项n 3 n 4和为练习3.已知数列 春与 Z 的前n项和分别为Sn ,Tn，且an0 ,6Sn3an,n N* ,2 anbn _ 2an -12an1 -1，若- n N ,k Tn恒成立，则k的练习4.已知Sn为数列？a*/的前n项和，若ai= 2且Snd= 2Sn，设bn= log2an

3、，则1ii+丄+川+的值是.b1b2b2b3b2017b2018练习5.定义为n个正数P1,p2,|(,pn的“均倒数”，若已知数列P1 + P2 十川 +PnaJ的前n项的“均倒数”为丄，又bn二以，则12n +14bi b2 匕2厲厲015匕2016练习6.数列；£n 满足a1 =1，且对于任意的n N*都有务1二an 內 n，贝U11 1丄+丄+ .丄等于.aia2a2017练习7.设数列a/f满足a2,a6，且a.-2a.a. = 2，若1.x 1表示不超过x的最大整数，则.一 a1a2a2017 -1练习8.已知幕函数f x =xa的图象过点4,2，令anf (n +1 )

4、+ f (n )(n N*)，记数列a的前n项和为Sn，则S2018 =练习9.已知数列an的首项为9，且an二 a；-2an _2，若 b1 1+an 2an 1则数列bn 的前n项和S. =.练习10.设数列订门的前项为Sn，点n,Sn , nN*均在函数y = 3x 2的I n丿图象上( 1)求数列:an /的通项公式3(2)设bn，Tn为数列曲？的前项和.练习11.已知等差数列 曲的前n项和为Sn，且S5 = 45, S6 = 60 (I)求数列aj的通项公式an ；(U)若数列：bn匚满足bn 1 - bn二a. n NIAJ练习12.已知等差数列 曲的前n项和为Sn，且S45,S6

5、0.(I)求数列的通项公式an ;f 1 (U)若数列：bn?满足bn 1 -bn =an n N *，且d =3，求的前n项和Tn.3. 错位相减求和例3.已知数列的首项a- , am二旦 ,n =1,2,3,.3a. +1f d 1(1) 证明：数列一-1是等比数列；2n J(2) 数列 一的前n项和Sn .lad练习1.已知数列:an /, b), Sn为数列的前n项和，a4b,2 *Sn =2an -2 , nbn1bn 二 n n ( n N )(1)求数列的通项公式；(2)证明bn为等差数列;Ln丿一业，n为奇数（3）若数列 的通项公式为Cn珂 2，令Tn为 的前n项的和,业,n为

6、偶数4求 T2n .'1 1练习2.已知数列 是首项为正数的等差数列，数列 的前n项和为n2n 1 .（1） 求数列的通项公式；（2） 设bn二an 1 2an，求数列泊1的前n项和Tn.练习3.已知等差数列中，a5,a4 a22，数列 V 中,bi =3,0 =204 1 n2 .（1）分别求数列anJbJ的通项公式；（2）定义x = !xx，1x1是x的整数部分，x是x的小数部分，且0乞x ：1.f ）记数列E 满足G = 壬，求数列仏的前n项和.g十1丿4. 分组求和例 4.已知数列 满足 an=O , ai =1 , n an 12an =2an.(I)求数列faj的通项公式；

7、求数列an 3n -5的前n项和Sn1 1 1 1练习1.数列42,81,16評216,的前n项和为1 1 1练习2.数列12，需'川的前n项和为Sn=练习3.已知数列an的通项公式是sin2n 1n.2，则a1a2 ' aH a2018 =-5. 分奇偶数讨论求和n2 奇数【中】6.已知函数f n二 n2为奇数 ，且an二f n ' f n 1 ,则 -n ,n为偶数a1 +a? +a3 + 鬼=()k 丨 2017-20182017H ：疔练习1.已知在各项为正的数列 曲中，內=1 ,a2=2 ,*1010logzan斗+Iog2an = n(nN )，贝U + a

8、?+川 a?oi72=n2 n为奇数练习2.已知函数f n = n 2n为奇数 ，且an = f n f n 1 ,则-n ,n为偶数a1 a2 * a3 I I ( * a2017 等于- 练习3.已知数列 6 的前n项和为Sn，且aj =1, 2Sn = anan41 ( n n )，若0 = (_1 $,则数列 仏的前n项和=.anan 卅练习4.已知数列曲满足：&=0, 2 *an 1 二.an1 1-1 n N .(1)求 an ；n 2n +1*(2)若 bn =(1 )(n N )，记 Sn+b2 + + bn .求 S2n.an + n +16. 利用数列周期性求和例1.数列Ian沖勺通项an二ncos2 -sin2 n ，其前n