小升初奥数行程问题【典型例题】

1、实用标准文案16 行程问题1 基本公式1.1路程（和、差） = 速度（和、差） × 时间火车过桥（隧道）是长度和1.2时间 = 路程（和、差） ÷ 速度（和、差）速度（和、差） = 路程（和、差） ÷时间1.3速度差=快速慢速速度和= 慢速+快速1.4慢速 = （速度和 速度差） ÷ 2快速 = （速度和+ 速度差） ÷22 三类基本行程问题： 相遇、追及、环形跑道。2.1相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2 人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这

2、一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。2.2相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：路程和 =速度和 × 时间时间 =路程和 ÷ 速度和速度和 =路程和 ÷ 时间。2.3追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：路程差 =速度差 × 时间时间 =路程差 ÷ 速度差速度差 =路程差 ÷ 时间。2.4环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1 圈。距离差 = 圈数 × 跑道长 =速度差 × 时间时间 = （圈数 × 跑道长） ÷ 速度差速度差 =（圈数 × 跑道长） ÷

3、; 时间2.5环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1 圈。距离和 =圈数 × 跑道长 =速度和 × 时间时间 =（圈数 × 跑道长） ÷ 速度和速度和 = （圈数 ×跑道长） ÷ 时间2.6再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2 倍总路程如果到对方出发点都又返回，再次相遇， 与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即 2 倍总路程和2 倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程， 花费 3 倍的总时间。 以后每次相遇， 总路程等于环形跑道的距离即2 倍总路程。规律就是1、 3、 5、7

4、倍的总路程（时间）时相遇。2.7顺水（风）或逆水（风）行程问题（顺水速度 +逆水速度） ÷2=船速即（速度和+ 速度差） ÷2（顺水速度 -逆水速度） ÷2=水速即（速度和 速度差） ÷22.8错车超车问题（距离是两车车长之和）火车错车，完全错过，相当于相遇问题，距离是2 车的车长之和，速度为两车速度和。火车超车，完全超过，相当于追及问题，距离是2 车的车长之和，速度为两车速度差。2.9火车过桥问题：火车要全部过完桥，距离=桥长和车长。距离差 = 速度 × 时间差精彩文档实用标准文案桥1长+车长 =火车速度× 过桥 1的时间桥2长+车

5、长 =火车速度× 过桥 2的时间长度差（长的桥长 短的桥长） = 火车速度× 时间差（过长桥时间 - 过短桥时间）2.10固定频次发车问题（追及问题的距离差就是两车的间距）两车间距：车速× 发车频率，当第一车追上时，与下一个车间距正好是两车间距。两车距离差= 速度差× 超越时间（频次） 3 人组合相遇时，间隔距离相同，相遇时间与速度差（和）成反比。3 行程问题中经常会遇到 2 倍、一半、 +1、 -1 等边界问题速度和 + 速度差 =2× 快速速度和 速度差 =2 × 慢速顺水逆水行船：顺行速度逆行速度= 2 倍水速。顺水逆水行船：顺

6、行速度+逆行速度 = 2倍船速。相向而行，距离中点x 处相遇 ，双方的距离差是 2x。往返程，整个距离是单程的2 倍。 100 人的队伍，每人间距 1 米，总长为 99 米，不是 100 米，减 1 的边界问题。50 节车厢，每两节车厢接缝长1 米，节缝总长度为 49 米，不是50 米。涉及减1 的边界问题。从第一棵树开始走，走了1000 米，每棵树间距 10 米，共经过了101 棵树，不是100 棵，是加1 的边界问题。道路两边植树，每3 米 1 颗， 300 米，可种 22 棵，不是10 棵，也不是11 棵。4 其它边界问题三角形面积；三角三边种树；4×4的方形每边平均方块；共

7、10 页书，读了3 页，从第几页开始；3到50的自然数是 49 个数；锯木头，锯3 下，成 4 节。切 4 刀，成5 块。5 复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。6 行程问题总结相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。路程速度与时间，和差必定对应算。复杂在于相等换，注意边界很简单。精彩文档实用标准文案小学数学专题16行程问题课程例题相遇问题17A、 B 两地甲、乙两车同时相向而行，A、 B 相距 500km，出发后5 小时相遇，甲

8、车速度是60km/h，乙车速度是多少 km/h?分析 ：关键词：同时相向相遇速度和绘图8甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5 小时相遇，甲车比乙车快6km/h ，甲乙两车速度是多少?分析 ：关键词：同时相向相遇速度和速度差练习题9 A、 B 两地甲、乙两车同时相向而行， AB相距 500km，甲车速度是 60km/h ，乙车速度是 40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？10A、 B 两地甲、乙两车同时相向而行，出发后 5 小时相遇，甲车速度是60km/h ，乙车速度是40km/h ，甲乙两地距离是多少km？相遇问题 211小张从甲地到乙地，每小时步行5 千米，小王从乙地到甲地，每

9、小时步行4 千米。两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。分析 ：关键词：同时相向中点相遇边界问题绘图表示12甲乙两车分别从A、B 两城同时相向而行，甲从A 到 B，走完全程需10 小时，乙车速度 80 km/h，甲距 A 城260km 时，乙车距B 城 320km， AB两城距离是多少 km？分析 ：关键词：同时相向距离速度时间关键点：甲走260km 时，乙走 320km。13甲乙两人同时从两地出发，相向而行， 两地相距 72km，甲每小时走 5km，乙每小时走 4km，狗每小时跑 10km，这只狗与甲一同出发，到乙的时候， 掉头向甲跑， 碰到甲又回头

10、向乙跑，直到甲乙相遇， 狗共跑了多少 km？分析 ：关键词：同时相向，相遇时间速度路程 怎么计算狗跑的距离呢？练习题14小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12 分钟。他们同时出发， 几分钟后两人相遇？15一列客车从甲站开往乙站，每小时行65 千米，一列货车从乙站开往甲站，每小时行60 千米，已知货车比客车早开出 5 分，两车相遇的地点距甲乙两站中点10 千米，甲乙两站之间的距离是_千米精彩文档实用标准文案相遇问题316A、 B 两地甲、乙两车同时相向而行，6小时相遇，相遇后保持原速度继续行驶，再经过4 小时后，甲车到B，已知甲比比乙车快 12km/h，求甲车速度是多

11、少 ?分析 ：关键词相遇问题 6 小时相遇再 4 小时全程甲速比乙快 12目标：甲速度17甲乙两地客车和货车同时相向而行，客车走完全程需10小时，货车速度42 km/h， 3 小时后，两车行驶的路程与剩下的路程相等，甲乙两地距离是多少km？18 甲乙两车同时从A、 B 两地出发，相向而行，2 2小时后，甲车距离中点是全程1 的地方与乙车相遇，若单510独行完全程，甲乙各需几小时？相遇问题中的分段问题19 如图，从 A 到 B 是 1 千米下坡路，从B到 C是 3 千米平路，从 C到 D是2.5千米上坡路 . 小张和小王步行，下坡的速度都是 6 千米 / 小时，平路速度都是4 千米 / 小时，上

12、坡速度都是2千米 /小时.问：（ 1）小张和小王分别从A， D 同时出发，相向而行，问多少时间后他们相遇？（2）相遇后，两人继续向前走，当某一个人达到终点时，另一人离终点还有多少千米？相遇问题420一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40 千米，小轿车每小时行 52 千米，问：几小时后两车第一次相距69 千米？再过多少时间两车再次相距69 千米？21甲、乙两车分别从A， B 两地同时出发，相向而行，6 小时后相遇于C 点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C 点 12 千米；如果乙车速度不变

13、，甲车每小时多行5 千米，且两车还从A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点 16 千米 . 求 A，B 两地距离。22 一辆车从甲地开往乙地。 如果把车速减少10%，那么要比原定时间迟 1 小时到达， 如果以原速行驶180 千米，再把车速提高 20%，那么可比原定时间早1 小时到达。甲、乙两地之间的距离是多少千米？精彩文档实用标准文案追及问题11甲以每小时 4 千米的速度步行去某地，乙比甲晚4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行12 千米，乙几小时可以追上甲？分析 ：关键词：追及距离速度差追上时间2甲、乙两船从 A 港到 B 港，甲每小时行30 千米，乙每小时行45 千米，甲

14、比乙早出发4 小时，二人同时到达B 港，问 AB两港相距多少千米？3A、B 两地相距120km，甲车以每小时40km速度从 A 出发到 B，1 小时后，乙车从A 出发追赶甲车，为确保在甲车到达B 地之前追上甲车，乙车的速度应不低于多少？追及问题24甲乙两人同时从东村出发到西村，甲速度12km/h ，乙速度为9 km/h ，甲中间有事休息3 小时，结果比乙晚1 小时，求东西两村的距离是多少？5小轿车的速度比面包车速度每小时快6 千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10 分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9 千米，问学校到城门的距离是多少千米？6有甲

15、、乙二人，甲坐在汽车上发现乙步行向相反方向走去，10 秒钟后汽车停住，甲下车跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3 倍，汽车的速度比甲快10 倍，问甲追上乙需要多少秒钟？7小张从家到公园，原打算每分种走50 米。为了提早 10 分钟到，他把速度加快，每分钟走75 米。问家到公园多远？8两地相距 900 千米，甲车行全程需15 小时，乙车行全程需 12 小时，甲车先出发 2 小时后，乙去追甲，问乙车要走多少千米才能追上甲车？追及问题39甲、乙练习跑步，若甲先乙让跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上，若甲先让乙跑 2 秒钟，则甲跑 4 秒可以追上，甲、乙两人的速度各为多少？10某人从甲地到乙地，如果每分

16、钟走75 米，迟到 8 分，如果每分钟走80 米，迟到 6 分，他应以每分钟走_精彩文档实用标准文案米的速度走才能准时到达11一辆自行车在前面以固定的速度行进，有一辆汽车要去追赶. 如果速度是30 千米 / 小时，要 1 小时才能追上；如果速度是35 千米 / 小时，要40 分钟才能追上 . 问自行车的速度是多少？相遇问题和追及问题的结合12甲、乙两辆车的速度分别为每小时 52 千米和 40 千米，它们同时从甲地出发开到乙地去，出发 6 小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车， 1 小时后，乙车也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。13甲、乙两人沿铁路线相向而行，速度相同一列火车从甲身边开过用了6 秒，

17、 4 分后火车又从乙身边开过用了 5 秒，那么从火车遇到乙开始，再过多少分甲、乙两人相遇？分析： 火车过人时间不同，一个是追及问题一个是相遇问题追及问题通讯员问题14自行车队出发24 分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9 千米处追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点18 千米。求自行车队和摩托车的速度。分析： 绘图表示已知：两个距离：918一个时间： 24 分钟目标求速度找对应距离与时间的对应。目标是速度。速度=距离 ÷ 时间练习题1上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后， 爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方

18、追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候， 离家恰好是8 千米，这时是几点几分？环形跑道问题1 小明和小亮在一个圆形湖边跑步，小明每分跑 100 米，小亮每分跑 120 米，他们同时从同一地点出发，相背而行， 5 分钟相遇。湖周长是多少米？如果同时从同一地点出发，同向而行，几分钟后两人相遇？2甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端如果他们同时出发，并在甲跑完60 米时第一次相遇，乙跑一圈还差80 米时俩人第二次相遇，求跑道的长是多少米？环形跑道碰头次数问题3 甲、乙 2 人在 90 米的直道上来回跑步， 甲速度每秒 3 米，乙速度每秒 2 米，如果

19、他们分别从两端同时出发，当他们跑了 12 分钟，他们相遇多少次？精彩文档实用标准文案二次相遇问题2 甲村、乙村相距 6 千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回） . 在出发后40 分钟两人第一次相遇. 小王到达甲村后返回，在离甲村2 千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？3小张步行从甲村到乙村去，小李骑自行车以每小时15 千米的速度从乙村到甲村去，他们同时出发，2 小时后在途中相遇，他们分别继续前行，小李到达甲村后立即返回，在第一次相聚40 分钟后，小李追上小张，他们又继续前行，当小李到达乙村后又立即返回，问追上小张后，小李再行多少

20、千米他与小张再次相遇？4两名运动员在长为30 米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1 米，乙的速度每秒06 米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了10 分，如果不计转身时间，那么这段时间内共相遇多少次？顺水逆水行程问题5一艘船逆水而行，6 小时行 108 千米，水速为每小时4 千米。求这艘船顺水而行每小时行多少千米？6一条船在相距 182千米的两岸之间行驶， 顺流而下需7 小时到达彼岸， 水速是每小时 5 千米 ，这条船在静水中每小时行多少千米？7甲、乙两港之间水路长108 米，一条船从甲港开往乙港顺流而下4.5 小时到达，从乙港返回甲港逆流而上6行驶可到达，求船在静水中的速度和水流

21、速度？顺水逆水问题8一艘快艇从甲码头顺水开往乙码头，返回时逆水需4 小时，已知快艇顺水速度72km/h ，水速是快艇顺水速度的1 ，甲乙码头相距多少 km？129一艘轮船第一次顺流航行36 千米，逆流航行12 千米，共用12 小时；第二次用同样的时间，顺流航行了12千米，逆流航行了20 千米求这艘轮船的静水速度及水流速度火车过桥问题10长 100 米的列车，以每秒20 米的速度通过了一条座长500 米的桥。列车通过这座桥要用多少秒？火车过桥问题变式：边界问题11同学们参加展览，30 人排成两路纵队，相邻两排间隔0.5 米，队伍每分钟走60 米，现在要通过一座桥，桥长 371 米，从排头上桥到排

22、尾离开桥，一共需要多少分钟？精彩文档实用标准文案12一列火车通过1000 米大桥要65 秒，同样速度通过730 米桥要 50 秒，求火车长度和速度。火车超车问题13一列客车车长 190 米，速度每秒 24 米；在这列客车前面有一列车长 230 米的货车，速度每秒 18 米，两列车在并行的两条轨道上行驶。客车从后面追上并完全超过货车要用多少秒？火车错车问题14李云在一列时速为60 千米的火车里，看到一辆30 节车厢的货车迎面驶来，当车头经过时，他开始计时，最后一节车厢驶过时，时间为18 秒，已知货车每节车厢长15.8 米，车厢间距1.2 米，货车车头长10 米。问货车的行驶速度是多少？15一列快

23、车和一列慢车相向而行，快车的车长是280 米，慢车的车长是385 米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11 秒，那么坐在慢车上的人看见慢车驶过的时间是多少秒？16 快慢两列火车的长分别是200 米、 300 米，它们相向而行坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的时间是8秒，则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口所用的时间是_ 秒17 某列车通过 250 米长的隧道用 25 秒，通过210 米长的隧道用23 秒，问该列车与另一列车长320 米，时速64.8 千米的列车错车而过需要几秒？时钟追及问题18小刚晚上9 点整将手表对准，可早晨7 点起床时发现手表比标准时间慢了15 分，那么小刚的手表每小时慢_ 分19 一只闹钟，每小时慢 4 分钟， 3：30 时此钟与标准时间对准，现在是标准时间的十点，问经过多长时间，这只钟才能走到 10：30？20爸爸有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快40 秒，而闹钟却比标准时间每小时慢40 秒，那么爸爸的手表一昼夜比标准时间差多少秒？固定频次发车追及或相遇问题21刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同的时间发一次车，并且车速都相精彩文档实用标准文案同。他发现从背后每隔12 分钟开过来一辆汽车，而