复化梯形公式

1、2012-2013 (1)专业课程实践论文复化梯形公式余良，余良180125, R数学08-1班.C一、算法理论求口好的值是科学技术中经常遇到的计算问题，但在很多情况 下，/（X）的原函数不易求得，或非常复杂；另外，在一些应用中，函数 /（X）是用函数表形式给出而没有解析式，这时就采用定积分的数值计算方 法，以解决定积分的近似计算。数值求积公式的应用不仅在近似计算本身， 在初等数学中，某些数列求前n项之和公式的推导颇为繁琐，应用复化梯形 公式可方便地导出这些公式。复化梯形公式用牛顿一一莱不尼茨公式来计算 1友/（工）的值的前提是：/（工）的原函数能够求出。当AR的原函数不易求出 或找不到时，希

2、望用一个易于求原函数的函数来近似代替被积函数，从而得 到定积分的近似计算公式。下文中梯形公式丁就是心好（只常用的近似计算公 式。复化梯形公式的主要思想是利用若干小梯形的面积代替原方程的积分，利 用微元法，可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值，符 合了计算机计算存储的思想。下面，我们在探讨复化梯形公式的计算规律。设将求积区间凡“分成等份，则一共有+i个分点，按梯形公式/（。）+2工/（玉）+/0）计算积分值小需要提供k=Q 221_"1_+1个函数值。注意，这里人="州 代表步长，分点、为Xk=a + kh, k = O,l.二、算法框图三、算法程序#inc

3、lude<stdio.h>#include<math.h>#include<iostieain>usmg namespace std;#define N 400float F(float x)x=exp(x);retiini (x );)int main()/float a,b,xN,sum,T;int nj;printf(l,please mput n=H);cm»n;printf(nplease input a=,t);cm»a;printf(nplease input b=,t);cm»b;fbr(i=0;i<n+l

4、 ;i+)j ixi=a+i*(b-a)/(float)n;i jsum=0;fbi(i=l;i<n;i+)jsum=sum+F (xi);i jT=(b-a)/(2*(float)n)*(F(x0)+F(xn)+2*sum);cout«MT= M«T«endl;return 0;.CU!、算法实现例1:利用复化梯形公式计算函数，在以1为下界，2为上界，把区间分为2等分(复化梯形公式计算在n = 2M = 2的值)。解：运行程序(1) 显示出 “please in put n二" ,“please in put a二" ,“please

5、in put b二”，依次输入数据，回车。(2)显示结果如下图：注：此时x = exp(x)；在程序中对应的语句为x=exp(x);所求的函数可以定义为其他函数得出目标函数的结果。例2：利用复化梯形公式计算函数工=辿1,(工工0),求在以1为下界，2为上 X界，把区间分为2等分(复化梯形公式计算在 =2,。= 1 = 2的值)。解：运行程序(1) 显示出 “please in put n二” ,“please in put a二” ,“please in put b二"，依次输入数据，回车。(2)显示结果如下图：注：此时工=皿立,(工。0)；在程序中对应的语句为x=sin(x)/x ;所求的函数 X可以定义为其他函数得出目标函数的结果。C:Docu*ents and Sett ingsAd*inistratorDebugAAA.exe*plea