002奥数天天练丨最值规律问题

1、学号:姓名:奥数天天练丨最值规律问题最值规律问题【勿*大的规律】ClJ芳个數的和一运（为一个不吏舵粧数，兰这几个按坟糖*吋它衍 的萩皑月宇毎袁示.就是丸紊汀叽亍十县戸匕Eb为一冷获八 那a彗也f%时'&X吕hX Xi有屋大工剖Jib aFi=llL1=10- IX 9=9!2-3=10-2X3-15： 3p=1D-3X7=2 肯46=10-4X6=24： 4 5*5, 5*10-*4. 5X5. 524 75;545=105X5-25： 5 54 5=10-*5. 5X4. 5吃4. 75:WlOTXge上可乩 当L 两数约差越小时.它们的积就雀犬,只衬当它们的菱为 0.它们豹

2、积就会交得最穴：三个養三个以上的数也是一样的 ar篇®厉隈，在此不一一举列£ -积最犬託律"可以推a以下的结住住洼I所有同长相*Ku边形.以正边形（各角16«,冬边徑能寒的H a彩）的窗耳为*大.例如，当11=4时，閒故栢等的斫有E边形*,以正方形的蕾疾为最大.W题：月枚为24重米加铁丝丿®成一个枚方形，枚5釦何务Efb它时K 积为最丈？祁设长为a 2米，宽为b a来，依题意存(70 X2-24即旷b12 白鉄最大羔律律"哪（厦0时梵积大为5X6-36 (平方ji 兴 5 .（注：正方形是竦的矩形.卽特躱的也方形.）緒诒2芒三度（枚、

3、宽、交）的和一定的牧方体中以正方体的体秩为最Wg；月12来长的铁丝坤接成一个长方体，长.畫、査ja何分£,它的体 寧?才会最夫7霧发牧方体的牧为栄，宽为b米.亳为C栄，依送童得(a*b*e) X4=12S疾诗夭苴*-得*-b-c-i （来）时，长方体体联为5犬«犬体积为1X1X1=!（立方栄），（2）绛结定的色热僉斤 分拆成若干个（不定）的S热僉链私只有当这 釜a然数全是2或3并且2 S多为两个吋这筈6撚数时烦最大.例如.将自於數3拆或若干个自衆的和.要使这鉴自热歎的象积为*大。 怎么办呢？我们可将各科拆法特述如下：分拆« 3个数.則貝魏是3个广其駅为I.分拆成7

4、个数.鬼只雙是6个r”,分拆成6个数-可得两组较：（1. U 它们的秩升刑是S和4.1. b n 3) f (1, ! 1. b 2. 2).分拆或5个»可得三组数：C1. 1,1. 2- 2, 2） 它们的鉄分别为46> 3«1,4) : (1, 1 1. 2. 3) : (1,牙拆战4个数.可寮給数J3, 3) I <1. 2, 2r 3) I (2. 2r(1. b 1> 5) : Cli 1> 2i 4) :(1. b2. 2) >它|的税分别为& 8. 9- 12> 16c分拆战5个敎. <2/ 2, 4) 3&l

5、t;2.<1/ 1, 6) ; <X 2,商徉5组数333） 它们的积分别为6" 1S 12,5) ； Clr 3t 4；L6 IS<分拆或2个» 它们的积分别为7.耳得4组如(I. 7) ,(26)：(3. 5) I C4 4)-12. 13. 16«分拆成一个5S5数是遠个&从上瓯以看岀釈«大的是1S-3X3X2.见，它符合上致述觌同瓦样时力法.特&人14 25分拆«若干个a拔敖的齐，可发现皆33时，其饭3X3=9为厳:俎732垃时其税3X2X212为最大:14=3-3-3-3-2 吋其积 3X3X3X3X

6、2=162 为最大;25-3 + 3 +3+2 + 2BI. MIR3X2-ff748：*J* 大.自这些例于百知，上茴凭述的気律是汪Q的.【和最小的«*】几个致的积-屯 呂这几个敎相嘩时，它杓的和相等用 孚母表达.就是対長.XxXazc a为3R> r那么»岂心严m乩7&<一有長小仗例3Cb aXa,=9.lX99ilTKh2X4-?-2t4-.6-.3x3=93*3=6;3丄X2±9y3丄+ 2±6丄82727 W*B上述各丈可见，岂爲数蓬越小时.它们的和也tt越水：当茴数童为0时. 它釘的和为最<h例g：用铁逢S成一个苗积

7、为16平方分来的才形.处何下料材料最省?解设长方形长为分米.宽为b分米.依2蕙得XAWc要便材!科最省，態形對找宓最e 即*也要最<!、険至*利最小規律".时-鮎坷16分来长的-个正方形，所月的材理为*省.整论&可以推岀,S斫宵直駅相辛的室匮S形申-以a的厦枚为&小例如.贯积均为4干方分米的正方形和E.正方形的鸟故为3分*;前B的半忌为才&分总JE砒和笛4708 <W 牛干盼加 所以18的周长小于正方形的同长刁【面积变化规】在周的正多边形中-戈效越多面积越大例姒 疏力6分朱的正方影耳正六边#中 励珈如fc和亍就 I 积划存石=2扌平方分米.应六边形

8、有六个好为汾策的導边三砒, 長不铃边三冷形的ffi积为密04孙（早方分米）划正六谡«枳约 n为 C. 433X6-2,598 （平方分米o2.55a>2p所以.正九边形面悅 大于a它周快用那的正方形的直多.茶诊fi这一直氏5化裁律.可以灌a下®论,S陽长一定的所有封饶ffi形中.以E的奁秩为最丈.例归啣长为4廿米的丘方形賀養为1平方分米J帀爲长为4分米钓S， 半徑为害分米 ®枳为¥*1273（罕万弁术） 1273>1. afflfitR氏于利它周故相等的正方形®联一【体积5化律】在表直除一定的正多茴体各茴为正n边秒 各査A和各 二蛋

9、角柏*的多虫体）中.ff数越多体殺越大，例如.袤25茨为8平方S米的正四血体£ABC （曲ffil3Q） 它侮一个面 均为正三爲形.每个三，角形血积为2平方匣米.它的悴积的是】.疋97立方厦宋. 而衷梵多为8¥方厦*的正力仏（ftaffim）15卜®的SR卉8*6. J （甲力«未）.边长鲍为ld546i米.体积的为1. 539立方5米fi集.壬力体体皈天于三匹面Ch M/ ni It推纶宙这一体联5化疑芍推土如下结论,在洼賀相等的慣有號反体中以球的体积为最大.例如，表茴烦为9平方S来的正S潼体体注约为1.16听立方米J表茴秩 为8平方S伏的正六K体GE

10、方体.体积约为1.539立方.15米；而表査积長8 平方腳的球体号型的有228立方互米.可丸上的结论是三确的【排序不等式】对于两个頁序載纽:K!)abra,b.讣把ngJS 12厂-fiub 招 n M Mb0.2片i5】；h：其中b花1、,60 、biBn为k的怪竜一蓉搏列匕、朋字倒排列5外九当i仅刍 7或b=b严时式中等号成立，hPSFFXTWW.例勒设有 10今人各拿一只水構.荀跨到一个水龙头下接水 龙头注、腐第一、第二、 九、十个人的再分豹需要1、2、3.、9、10分神还妇何安排这10 个人的排队顺可硬毎个人所S时间的总和恳石歷少？这个总缺时S少是多少 分W7解段势人水桶注满时厨的一个有宇数绘为：b 2> 3, 9. 10<打水时，等倏的人数为勇二令W宇数绘，奪侯对何ft牧的人歎律IT