优秀的抛物线及其标准方程教学设计

1、数学拓展模块8抛物线及其标准方程【教学目标】1. 掌握抛物线的定义及其几何图形；了解抛物线标准方程的推导；2. 会根据抛物线方程求出对应的参数并能根据已知条件求出抛物线的标准方程;3. 进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力。 【教学重点】 抛物线的定义及标准方程.【教学难点】 抛物线的标准方程的推导.【教学方法】 这节课主要采用讲练结合的方法.【教学过程】环节教学内容师生互动2在初中，我们学习了二次函数y=ax +bx + c，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如:(1) y=4x* 1 2 3, (2) y = -4x2 的图象(展示教师提 出问题，学 生回答.设计意图 使

2、学 生明确学 习内容.两个函数图象)：教师在 几何画板中 演示由演 示，学生归 纳总结抛物 线定义点F叫做抛物线的焦点直线丨叫做抛物线的准线l不经过点F那么到底什么样的曲线是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程 是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。师：设M( X, y) 是抛物线上紧扣抛物 线的定义 推导方程.第二章抛物线的标准方程(2)方程推导：设 KF = P，则定点F的坐标为0 1准线 12丿的方程为x= -p，点M到I的距离为d.2设M (X, y)是所求抛物线上任一点 由抛物线定义可得：|MF| = d IMF |=J(x2)2+y2 ,即:J(x-2)2+y平方整理得：2y =

3、2px(p0)我们把方程y2 =2 px(p 0)叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是、，准线方程是X =-卫2任意一点， 由定义可知 M满足哪些 条件？学生回教师点答,评.回顾点 到直线的距 离公式师：你 能把MF 1、d 用点的坐标 表示出来 吗？学生回 答，教师点 评.教师演 示简单推导 过程使学 生明确抛 物线的标 准方程的 形式.师：上 面我们主要 研究了抛物 线开口向右 的情况，那 么如果它的 开口方向是 向左、向上 或者向下， 其对应的方强化训练.数学拓展模块图形标准方程隹点坐八、八、 I准线方程(p 0)（f，0）y2 = - 2px4 0)（舟0）X2 = 2 p

4、y（P0）町）2X = -2py(p0)（0厂 1）注:焦点位置看一次项和正负号;对表格的说明：统观四种情况（学生记忆）（1）抛物线标准方程，左边为二次，右边为一次。若一次项是 则对称轴为x轴，焦点在x轴上；若一次项是 y,则对称轴为 点在y轴上；（对称轴看一次项）（2 ）标准方程中一次项前面的系数为正数，则开口方向为 轴正方向；若一次项前面的系数为负数，则开口方向为 轴负方向；（符号决定开口方向）X，y轴，焦x轴或yx轴或y1（3）焦点坐标中横（纵）坐标的值是一次项系数的丄，准线方程中41的数值是一次项系数的一-4三、运用新知程又如何了呢？学生分组探讨回答，教师点评师：椭圆中按照分明确母的大

5、小来确定双曲确定焦点位线的方程置，双曲线的条件.中看x2,y2项的系数正负判定焦点的位置，那么如何判断抛物线的焦点位置？学生回答，教师点评.学生回强化答，教师点训练.评.教师分析解题思路第二章抛物线的标准方程例1求下列抛物线方程,(1) y2 =6x解（1）寫焦点坐标在焦点坐标为的焦点坐标和准线方程:2(2) x -8y=0x轴的正半轴，且P = 3-，准线方程为.2丿2 2(2)把 x -8y =0转化为 x =8y3=2焦点坐标在y轴的正半轴，且p=4焦点坐标为（0,2 ），准线方程为y=-2例2已知抛物线的焦点是 F（0,-2），求它的标准方程。解丁 焦点在y轴的负半轴上，且-P = 2

6、, P = 4.抛物线的标准方程为：x2=y练习求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) y2 =16x (2) y=2x2(3) 2y2+7x=0 (4) x2+12y=0让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：1、抛物线的定义2、抛物线的标准方程的四种不同的形式及其对应的焦点坐标和准 线方程3、P的几何意义是：焦点到准线的距离4、标准方程中P前面的正负号决定抛物线的 开口方向，焦点看 次项.教材P39练习A组2、3、(1)(4)(1)( 4)学生归纳解题思路：先定位再定量学生在简洁教师的引导明了概括下回顾本节本节课的主要内容.重要知识，学生易于理解记忆.学生标记作业.针对 学生实际, 对课后书 面作业实 施分层设 置.一、抛物线的定义：平面内与一个定点 F和一条定直线丨(丨不经过点