十字相乘法及分组分解法(提高)

1、初一数学下优质学案、专题汇编（附详解）十字相乘法及分组分解法（提高）【巩固练习】一.选择题1.2 2多项式x 3xy + ay可分解为（x5yXx by ），则a、b的值为（）.A. a = 10, b = 2C. a = 10, b = 2B.D.a = 10,a = 10,b = 2b = 22 22.若 x +(a+b)x + ab=x x30，且 bca，贝y b 的值为().A.5 B.C. 5D.63.2将（x+y） -5（X + y）-6因式分解的结果是( ).A. (x + y+2Xx + y-3)B.(x + y-2)(x + y + 3)C.(x+y-6；(x + y+1)

2、D.(x + y+6Xx + y-1)4.（优质试题春？滨湖区校级期中）把多项式A . （a- 1） （b- 1） B. （a+1） （ b+1）1+a+b+ab分解因式的结果是()C. ( a+1) (b - 1) D. (a- 1) (b+1)5.对4x2 +2x -9y2 -3y运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.(4x2 +2x)+(-9y2-3y)B. (4x2-9y2)+(2x-3y)C.(4x2 -3y)+(2x-9y2)D. (4x2 +2x-3y)-9y26.如果32x +3x 3x+m有一个因式为（x+3 ），那么m的值是（）A.二.填空题（优质试题B.9C. 1D

3、.17.?东莞模拟）分解因式：a2- 1+b2- 2ab=8.分解因式:2 24a -20ab +25b -36 =9.X5 -X3 +2x-1分解因式的结果是10.如果代数式+ a有一因式X-4,则a的值为 11.若a3-a2b-ab2+b3有因式（ab ）,则另外的因式是12.分解因式：(1) kx2 + (2k-3)x +k-3 ； (2) x2+(n-2m)x + m2 - mn三.解答题13.已知 x+y=O, x+3y=1,求 3x2+12xy + 13y2 的值.14.分解下列因式:初一数学下优质学案、专题汇编(附详解)(1)(a2 a $ 8(a2 _a )+124xy - x

4、y3 + 4x2 y + x3y4x4y2 -5x2y2 -9y215.(优质试题？巴南区一模)先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法， 的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等.(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法. 女0: ax+by+bx+ay= (ax+bx) + (ay+by)=x (a+b) +y (a+b)=(a+b) (x+y)2 22xy+y - 1+x2 c2=x +2xy+y - 1=(x+y) 2- 1=(x+y+1) (x+y - 1)(2 )拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可

5、提公因式或运用公式继续分解的方 法如：2x +2x - 3 =x2+2x+1 - 4 =(x+1) 2 - 22 =(x+1+2) (x+1 - 2) =(x+3) (x- 1) 请你仿照以上方法，(1) 分解因式：(2) 分解因式：(3) 分解因式： 【答案与解析】一.选择题1.探索并解决下列问题:2.2 , a - b +a - b；2x - 6x - 7；2 2a+4ab - 5b .【答案】B；【解析】其实分解因式(X -5y Xx -by ) = x2 -(5 + b)xy + 5by2，所以 5b = a, 5 + b = 3.2.【答案】B；【解析】3.【答案】C；X2-x-30

6、 =(x-6 )(x+5)，由 bca，所以 b = -6.【解析】2把(x + y )看成一个整体，分解(X 中 y ) -5(x + y)-6=(x+y-6)(x+y+1).4.B；【答案】【解析】解：1+a+b+ab=(1+a) +b( 1+a)初一数学下优质学案、专题汇编（附详解）5.【答案】【解析】=（1+a） （1+b）.故选：B.B；A各组经过提取公因式后，组与组之间无公因式可提取，所以分组不合理一组可用平方差公式分解得（2x+3yX2x-3y卜与第二组有公因式 2x-3y6. 【答案】【解析】二.填空题7. 【答案】可提取，所以分组合理， C与D各组均无公因式，也不符合公式，所

7、以无法继 续进行下去，分组不合理.A；由题意当X = 3时，代数式为零，解得 m = -9.【解析】解:(a- b+1) (a- b- 1).2 2a2 - 1+b2- 2ab2 2=(a2+b2 - 2ab)- 1=(a- b)- 1=(a- b+1) ( a- b - 1).故答案为：(a- b+1) ( a- b - 1).8.【答案】(2a-5b +6)( 2a-5b-6 )；【解析】原式=(4a2-20ab + 25b2 )-362 2= (2a-5b) -6=(2a-5b+6)( 2a-5b-6)2 29.【答案】(x+1 ) (x-1 Xx2-x+1 )；【解析】原式=X3(X2

8、 j ) + (X2 -1 )=(x2 -1 X X3 +1 )=(x + 1 )2(X1 Xx2 -x+1).10.【答案】【解析】16；由题意当X =4时，代数式等于0,解得a =16 .11.【答案】(ab Xa+b )；【解析】a3 -a2b-ab2 tb3 =a2(a-b )-b2(a-b ) = (a-b f (a + b).12.【答案】(kx+k3*1 )； (x-m)(x-m + n )；【解析】kx2 +(2k -3)x+k-3 = (kx + k-3；(x+1 )；22Lx +(n-2m)x + m -mn= (x-m)Lx-(m-n )= (x-m)(x-m + n)三

9、.解答题13.【解析】解: 3x2 +12xy+ 13y2 =3(x + y Xx + 3y )+4y2初一数学下优质学案、专题汇编（附详解）1 由 x + y = O , x+ 3y=1 解得 y =2所以，原式=3“冥1+4J1】2=1.12丿14.【解析】解:(1)原式= (a2 -a -2 "2 -a -6 ) = (a +1 X a-2 a +2 )( a-3)；原式= xy(4-y2 +4x+ x2 ) = xy (x + 2)2 -y2 = xy(x + y + 2)( x- y + 2 );原式=y2 (4x4 -5x2 -9 ) = y2 (4x2 -9 X x2 +1 )= y2(2x + 3 X 2x-3 Xx2 +1)；2a43 2 2 2 2+ a3 -6a2 =a2(2a2 +a-6)=a2(2a-3)(a+2).15.解:【解析】(1) 原式=(a+b) (a - b) + ( a - b) = (a - b) (a+b+1)2(2) 原式=x -