四边形复习导学案

1、学习必备欢迎下载【学习目标】【学习重点】【学习难点】平行四边形及特殊的平行四边形（复习导学案）掌握平行四边形与各种特殊平行四边形的性质、判定方法，形成解决问题的基本技能。 熟练运用特殊平行四边形的性质、判定方法解决问题。灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行证明和计算，形成解决问题的基本技能。360°【课前准备】一、以题代纲,梳理知识1根据条件判定它是什么图形，并在括号内填出，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0:(1) AB = CD,AD= BC(2)/ A=/ B=/ C= 90°(（一）性质与判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性 质边平行且相等平行且相

2、等平行，相等平行，相等角相等，邻角都是直角相等都是直角对角 线互相互相互相，且每条对角线平分一组互相且，每条对角线平分一组判定1、 两组对边分别；2、 两组对边分别；3、一组对边_且_;4、两组对角分别 ;5、两条对角线互相_.1、 有个角是直 角的四边形；2、 有角是直角的；3、相等的.1、四边的四边形；2、 对角线互相的平 行四边形；3、 有一组邻边的平 行四边形。4、 每条对角线一组 对角的四边形。1、 有一个角是的菱形；2、 对角线的菱形；3、 有一组邻边的矩形；4、 对角线互相的矩形；对称性是否是轴对称图形是否是轴对称图形面积S=S=S=S=（二）诊断练习（3）AB = BC四边形A

3、BCD是平行四边形)(5) AB = CD, / A=/ C(4)0A = 0C= 0B= OD , AC丄 BD (2、菱形的两条对角线长分别是6厘米和8厘米，则菱形的边长为 3、顺次连结矩形 ABCD各边中点所成的四边形是平方厘米.4、若正方形 ABCD的对角线长10厘米，那么它的面积是（三）基础练习:1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（A .对角线相等B.对角线平分一组对角2、正方形具有，矩形也具有的性质是（A .对角线相等且互相平分B.C.对角线互相垂直且互相平分D.3、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（A.对角线互相平分B. 对角线相等4、正方形具有而矩形不具有的特征是（） C

4、.对角线互相平分） 对角线相等且互相垂直 对角线互相垂直平分且相等）C.对边平行且相等D.内角和为）D.对角线互相垂直学习必备欢迎下载A.内角和为360° B.四个角都是直角 C.两组对边分别相等D.二、典例精析，查漏补缺【例题1】已知如图： ABCD的对角线AC BD交于点O, EF过点O与对角线平分对角AB CD分别交于点 E、F.求证：OE=OFA D£OpFC变式1 .在例1中，若改为过 A作AHL BC,垂足为H,连结HO并延长交AD于 G连结GC则四边形 AHCG是什么四边形？请证明,久.车HC变式1变式2.在例1中,若作GHL BD GH分别交AD BC于G

5、H则四边形BGDH是什么四边形？为什么?变式3.在例1中,若将“ ABCD改为“矩形 ABCD, GH分别交AD BC于GH则四边形BGDH是什么四边形?若 AB=6,BC=8你能求出GH的长吗?H C变式3【例题2】已知：如图，在正方形 ABCD E是BC边上一点，F是CD的中点,且 AE = DC + CE .求证：AF 平分/ DAEoE C二、中考题选编1.如图1 , O是矩形ABCD的对角线 为AC的中点，M是AD的中点.若 AB=5, AD=12则四边形 ABOM的周长DC2如图，在边长为 6的菱形ABCD的最小值为.3. 如图2，菱形ABCD勺对角线的长分别为/ BC交AB于E,

6、 PF/ CD交AD于F,则阴影部分的面积是中,/ DAB = 60 ° E为AB的中点，F是AC上的一动点，贝U EF + BF2和5, P是对角线AC上任一点(点P不与点A C重合)且PE4. 如图，在 Rt ABC中，/ C=90，以 AC为一边向外作等边三角形 ACD(1)证明DE/ CB;(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形点E为AB的中点，连结DEDCBE是平行四边形.5.如图所示，已知E为口ABCD中 DC延长线上的一点，且 CE=DC连接AE分别交BC和BD于点F和点G,连接AC交BD于点O,连接OF试说明：AB=2OF."a6.E, CF丄AD

7、交AD的延长线于点 F,求证：BE=DF7.如图，在 ABCD中, AB=3cm BC=5cm, / B=60° ,G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与 BC的延长线交于点(1) 求证：四边形(2) 当 AE=_F,连接 CE,DFCEDF是平行四边形.cm时，四边形CEDF是矩形. cm时，四边形CEDF是菱形.当AE=8.如图，四边形 ABCD四边形BEFG匀为正方形，连接 AG,CE. 求证：(1)AG=CE.(2) AG1 CE.9.已知：如图，在矩形 ABCD中, M N分别是边AD BC的中点，(1) 求证： ABMA DCM(2) 判断四边形 MENFi什

8、么特殊四边形，并证明你的结论；(3) 当AD AB=时，四边形 MENF是正方形(只写结论，不需证明)E,F分别是线段BM CM的中点.AD= 8, DE平分/ ADC 贝U BE=变式1（例1）如图，在 ABCDK周长是.如图，在平行四边形E是AD边上的中点，若 NABE=NEBC, AB=2,则平行四边形 ABCD的ABC中，/ A=130°，在 AD上取 DE=DC 则/ E C B 的度数是变式22.如图所示，在矩形 ABCD中, AB=6, AD=8 P是AD上的动点,PEX AC, PF丄 BD于 F,贝U PE+PF的值为.D3.如图，在 ABCD中, E、F分别是对角

9、线 找出几种方法？D（变式一）AECF是平行四边形，你能变式一:（2）如图，在 ABCD中，E、/ EAF=/ ECF（变式二）F分别是对角线 BD上两点，且 AE/ CF,求证：（ABEA CDF变式二:如图，E，F是平行四边形 ABCD的对角线AC上的点，CE=AF请你猜想：BE?与 DF有怎样的位置 关系和数量关系？并对你的猜想加以证明.4.如图，把一张矩形的纸 ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F. 求证： ABF A EDF若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM试判断四边形 BMDF勺形状，并说明理由.DC5.如图所示， ABC中，点O是AC边上一个动点，过点 O作直线MN/ BC设MN交/ BCA的平分线于 E, 交/ BCA的外角平分线于点 F.(1) 求证：EC=FOAECF是矩形？并证明你的结论(2) 当点O运动到何处时，四边形MFX BD,垂足分别为E、FAC=12cm 求 ME+MF勺长。MFOE勺面积最大？6.已知正方形ABCD ME丄AC,(1) M是AB上的点，若对角线(2) 当M点运动到何处时，四边形7.如图， ABC中，AB=AC AD> ABC的角平分线，点 O为AB的中点，连接 DO并延长到点 E,使OE=OD 连接AE, BE(1) 求证：四边形 AEBD是矩