导数知识点复习

1、导数知识点复习知识点归纳一、相关概念1 .导数的概念由导数的定义可知，求函数y=f (X)在点x0处的导数的步骤:例：利用导数的定义，求出函数 y= x+-在 x= X0处的导数，并据此求函数在 x= 1处的导数. X2 .导数的几何意义当堂检测1 .在曲线y= X2+ X上取点P(1,2)及邻近点Q(1 + Ax,2 +ky),那么£为()A. Ax+ 2B . 2 Ax+ ( k)2C. Ax+ 3 D . 3 Ax+ ( Zk)22. f(x)在x= X0处存在导数，则limf X0+ h f X0 ()A .与X0、h都有关B .仅与X0有关，而与h无关C.仅与h有关而与X0

2、无关D .与X0、h都无关3 .已知点P(X0, yo)是抛物线y= 3x2上一点，f(X0)= 6,则点P的坐标为(A . (1,3) B . ( 1,3)C. (3,1)D . ( 3, 1)4 .过点(1,0)作抛物线y= x2+x+ 1的切线，则其切线方程为(A. 2x+y+ 2 = 0B. 3x + y+ 3= 0C. X y+ 1= 0 或 3x +y+ 3= 0D. x+y+1 = 05.已知函数y= f(x)的图象如图，贝Uf'(XA)与f'(XB)的大小关系是(A. f' (XA)>f' (XB)B . f' (XA)<f&

3、#39; (XB)C. f' (XA) = f' (XB)D .不能确定6 .曲线y= X2 3x在点P处的切线平行于X轴，则点P的坐标为17.已知函数y= f(x)的图象在点 M(1 , f(1)处的切线方程是y = /+2,则f(1) + f' (1)=提高题：已知函数f(x)= x3+3x2 + 5,若存在，求出这个最小值以及对应的f'(X)是f(x)的导函数，y= f'(X)在(8 ,+s)上是否存在最小值, x的值.右不存在，说明理由.二、导数的运算1 .基本函数的导数公式例1:下列求导运算正确的是11A.(X+ )1xxC. (3x) 

4、9; =3xlog 3e.(log 2x) xln 2(x 2cosx) ' =-2xsinx例 2:设 f0(x)=sinx ,A. sinxf i( x) = f 0 '().-sinx(x),f 2(x) = f 1 ( x)，f n+ l( x)=f n' (x), n N,贝U f 2005( x)C . cosxcosx2 .导数的运算法则法则1:法则2:法则3:f (x)g(x) f (x)g (x) >0.且例3:设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当XV 0时, g(3)=0.则不等式f(x)g(x) V 0的解集是()A .

5、(-3,0) U (3,+ s) B . (-3,0) U (0, 3) C . (- s，- 3) U (3,+ s) D . (- s，- 3) U (0, 3)x当堂练习：1.曲线y=一 在点(1, 1)处的切线方程为(x 2D . y= 2x + 1A . y= x 2 B. y= 3x+ 2 C. y= 2x 3 2 .设 f(x) = xln X,若 f(X0)= 2，贝U X0=(A. e23 若函数ln 2C.Te八f(x)= -在 x= X0处的导数值与函数值互为相反数，则X0的值等于(入B. ExC.2D 不存在若存在过点(1,0)的直线与曲线亠 25 A. 1或石 B.

6、1 64 若曲线y= x2 + ax+ b在点(0,y= x3和y= ax2 + -x 9都相切，则a等于(亠21c7十 257十r或一 C .T或齐D.；或744644b)处的切线方程是 x y+ 1 = 0，得a=,b=函数f(x)= (x+ 1)2(x 1)在x= 1处的导数等于 .曲线 y= x(1 ax)2(a>0)，且 y |x= 2= 5,求实数 a 的值.8 .已知直线l1为曲线y= x2 + x 2在点(1,0)处的切线，12为该曲线的另一条切线，且11丄12.(1) 求直线l2的方程；(2) 求由直线11、12和x轴所围成的三角形的面积.提高题：已知函数f(x)= X

7、3+ x 16.求曲线y= f(x)在点(2, 6)处的切线方程；(2)直线I为曲线y= f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.三、导数的应用1. 函数的单调性与导数1)2)例： 函数 f (x)x33x2 1是减函数的区间为A (2, )B( ,2)C ( ,0)D(0， 2)2极点与极值：例： 函数 f (x)x3ax 2 3x9,已知f(x)在x3时取得极值，则 a= (A23453最值：例： 函数 f (x)x33x 1 在闭区间 -3 ，0 上的最大值、最小值分别是经典例题选讲例1.已知函数y xf (x)的图象如图所示(其中 f(X)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中y f(x)的图象大致是()3例3.已知函数f (x)x3 bx2 axd的图象过点P( 0,2 ),且在点M( 1, f ( 1)处的切线方程为6x y 70.(I)求函数yf (x)的解析式;(n)求函数yf (x)的单调区间.例4.设函数f x(I) 求 b、c 的值。x3 bx2 cx(x(n)R)，已知g(x) f (x) f (x)是奇函数。 求g(x)的单调区间与极值。例 5.已知 f (X)=X3 ax2 bXc 在 x=1, x=-时，都取得极值。3(1 )求a、b的值。(2)若对 x 1,2，都有 f(X)1恒成立，求cc的取值范围。例6.已