平面的基本性质

1、全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）平面的基本性质1 .用集合符号表示“点P在直线I夕卜，直线I在平面a内”为答案：P? l, l ? a2 已知点A,直线a，平面a .以下命题表达正确的个数为 A a, a? a ? A? a ;A a, a a ? A a ;A? a, a? a ? A? a ;A a, a? a ? A? a .解析：中若a与a相交，且交点为A,则不正确；中“ a a ”符号不 正确；中A可在a内，也可在a外；符号“ A? a ”不正确.答案：03过同一点的4条直线中，任意3条都不在同一平面内，则这4条直线确 定平面的个数是解析：设四条直线为a，b，c，d,则

2、这四条直线中每两条都确定一个平面, 因此，a与b，a与c，a与d，b与c，b与d，c与d都分别确定一个平面，共 6个平面.答案：64.下图中图形的画法正确的是点A在平面M内直线L柱平面Of内三平面两脚相交CT于点P屮-面a和平血E相交答案：5在空间四边形 ABCD勺边AB,BC，CD DA上分别取E, F，G, H四点,如果EF与HG交于点M那么M定在直线上.解析：点M定在平面ABC与平面CDA勺交线AC上.答案：AC6下列说法中正确的是 两两相交的三条直线共面; 四条线段首尾相接，所得的图形是平面图形; 平行四边形的四边所在的四条直线共面; 4条边都相等的四边形是平面四边形.解析：当三条直线

3、交于一点时有可能不共面；四条线段首尾相接，所得的 图形可以构成空间四边形.答案：7.若直线I上有两个点在平面a外，则（填序号）直线上至少有一个点在平面内;直线上有无穷多个点在平面内;直线上所有点都在平面a 外;直线上至多有一个点在平面a内.解析：由已知得直线I ? a ,故直线I上至多有一个点在平面a内.答案：8空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，贝燈过其中三个点的平面个.解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断， 经过其中三个点的平面有1 或4个.答案：19.如图,已知平面a , P ,且 a n P = I i 设梯形 ABCD中，AD/ BC且 AB? a , CD? P ,求证：A

4、B, CD I 共点（相交于一点）.证明：在梯形 ABCD中, AD/ BC AB, CD是梯形ABCD勺两条腰. AB, CD必定相交于一点,设 ABn CD= Ml又 AB? a , CD? P ,.M a，且 M P i M a n P i又.anp= I ,.M I ,即AB, CD, I共点.10.如图，D, E分别是 ABC的边AC BC上的点，平面a经过D, E两点.（1）作直线AB与平面a的交点P;求证：D, E, P三点共线.解：（1）延长AB交平面a于点P ,如图所示.证明：平面ABC?平面a = DEP AB, AB?平面 ABC P 平面 ABC又 P a , P在平面

5、a与平面ABC的交线DE上.即 P DE D, E , P三点共线.层级二 应试能力达标1.三条直线两两相交，它们可以确定个平面.解析：若三条直线两两相交，且不共点，则只能确定一个平面；若三条直 线两两相交，且共点，则可以确定 1个或3个平面.答案：1或32 .已知a ,B是不同的平面，I , m, n是不同的直线，P为空间中一点.若anp= I , n?a , n? p ,rnn n= P,则点P与直线I的位置关系用符号表示解析：因为m? a , n?p , mn n = P ,所以 P a 且 P p .又 a n p = I ,所以点P在直线I上，所以P I .设过点A, B , C三点

6、的平面为平面Y ,则pn Y =C R1Y ,答案：P IC? I , ABn I = R3.平面a n平面p= I ,点A, Ba，点C平面p且解析：根据题意画出图形，如图所示，因为点C p , 且点Cy ,所以Cpn Y .因为点R AB,所以点R 又 anp= I , ABn I = R, R p ,所以 R 8?丫，从而全国名校高二数学优质课时训练专题汇编(附详解)P 门丫= CR答案：CR4.底面是平行四边形的四棱柱 ABCD AiBiCD中，既与AB共面也与CC共 面的棱的条数为解析：如图，底面是平行四边形的四棱柱ABCD ABCD 1KeI止i中每一个面都是平行四边形，与AB,C

7、C都共面的棱为BCDC,DC，AA，BB,共 5条.答案：55.下列说法错误的序号是三点可以确定一个平面; 一条直线和一个点可以确定一个平面; 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线 b，c共面;两条相交直线可以确定一个平面.解析：错误.不共线的三点可以确定一个平面；错误.一条直线和直 线外的一个点可以确定一个平面.错误.正确.两条相交直线可以确定个平面.6.三个平面两两相交，则将空间分成个部分.解析：三个平面两两相交 若交于同一条直线，则将空间分成(2)若交于三条交线6个部分;三条交线交于一点，则将空间分成8个部分;解：延长AC BD交于T,连结ST，JaC P若三条交线互相平行，则将空间

8、分成7个部分；所以，三个这样的平面将空间分成 6或7或8个部分.答案：6或7或87.如图，直角梯形ABDC中, AB/CD AB>CD S是直角梯 形ABDC所在平面外一点，画出平面 SBC和平面SAC的交线.全国名校高二数学优质课时训练专题汇编（附详解）/T AC, AC?平面 SAC T 平面 SAC同理，可证T平面SBD点T在平面SBD和平面SAC的交线上,直线ST是平面SBD和平面SAC的交线.8.定线段AB所在直线与定平面a相交，P为直线AB外任一点，且P? a ,直线AP, PB与a交于A', B',论在什么位置，A B'过一定点.求证:不也务解：如图所示，设定线段AB所在直线与定平面a相交于定点