抛物线练习卷(三)

1、抛物线练习卷（三）一.选择题（共 50 分）1.已知抛物线_4耳的焦点为F,准线与x轴的交点为M,N为抛物线上的一点，且I吨A.兰B.兰642i2I W|，则伽個=（zrC. 一3D.竺122.椭圆 仝+2L二1和双曲线 L一/二1的公共焦点为fi、K，P是两曲线的一个交点，那623么似纠P耳的值是（2B. 一3C. 0D. 一43.过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为 4、耳，则/棚=（4.过抛物线x=-y焦点的直线的倾斜角为4-，则抛物线顶点到该直线的距离为（3C.-2D. 15.设双曲线32=l（tJ0,60）的渐近线与抛物线y = F +1相切，则该双

2、曲线的离心 a 古】，率为（A. 3B.766.从抛物线护二8兀上一点P引其准线的垂线，垂足为M ,设抛物线的焦点为F且丹二5，则的面积为（A.18B24运C.12 旋7.直线y = 1- X交抛物线y = 2px（p0）于N两点、Q为坐标原点，向量OM+OM与3弦咖交于点，若点5的横坐标为一，则P的值为（2A.2B.1C.14D.128.设双曲线a心率等于（-二1（10,的渐近线与抛物线 y二J + 1相切，则该双曲线的离）A.幕9.已知抛物线A.1/2B. 22px（p0）的准线与圆B. 1(X- 3)2 + y2= 16相切，则P的值为(C. 2D. 410.若抛物线y此点P的横坐标为（

3、A . 8二.填空题（共25 分）=2 px(p 0)上一点)B. 9P到准线和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则11.已知直线/过点（0,2），且与抛物线二心交于的1/1）、帥泌）两点，则一+-=12. 设抛物线 尸的焦点为F ,准线为j，P为抛物线上一点，PyJ丄j，/为垂足，如果直线肿的斜率为_羽，那么|PF =.13. 若点P到点f（4,Q）的距离比它到直线 X +5 = 0的距离少1，则动点P的轨迹方程是14. 已知双曲线一=1（a 0, b 0）的一条渐近线方程是y= X,它的一个焦点与抛物线y2 =16x的焦点相同，则双曲线的方程为 15. 设抛物线y 2=8x与其过焦点的斜

4、率为1的直线交于 A、B两点，0为坐标原点，贝U鬲.页二三解答题（共 75 分）16.（12分）如图，直线y=- X与抛物线y=- x2- 4交于A、B两点，线段AB的垂直平分2 8线与直线y= 5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段 AB下 方（含A、B）的动点时，求 OPQ面积的最大值.17. （12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在X轴上，它的一个顶点恰好是抛物线4的焦点，离心率等于墜 （I）求椭圆C的标准方程；（n）过椭圆5 C的右焦点作直线 /交椭圆 C于A, B两点，交y轴于 M点，若WdIW WAI召 +爲AF - JMA,BF =，求证:協 为定值，点f即

5、是椭圆c的右焦点.18. （ 12分）过X轴上动点乂（4。）引抛物线y二F +的两条切线 肿、力Q，尸、Q为切点.（1）若切线HP ,起的斜率分别为石和鸟2 ,求证：石也 为定值，并求出定值;（2）求证：直线Fg恒过定点，并求出定点坐标;(3 )当最小时，求121buu uum 厶厶 /士AQ-AP的值Fi、F2，下顶点为A,线段0A的中点为B（O为坐标原点），如图.若43219.（ 12分）设椭圆C1：二+%=1（a为丸）的左、右焦点分别是 a 抛物线C2： y二F- 1与y轴的交点为B，且经过F1, F2点.（I）求椭圆C1的方程；4（n）设M （0, -）, N为抛物线C2上的一动点，过点 N作抛物线5C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求AMPQ面积的最大值.J 320.（ 13分）已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，/ H *F是右焦点，若IW1=，且双曲线C的离心率磴-2（1）求双曲线C的方程；P、Q，且F在A Q之（2）过点/（ 0，1）的直线I与双曲线C的右支交于不同两点间，若历二AAQ且a工-，求直线i斜率k的取值范围.21.（ 14分）已知抛物线 护= 2px（p 0）的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点P交