2024-2025人教七上数学26第3章代数式小结与复习【教案】

第3章代数式小结与复习一、教学目标1.对本章的知识要点进行复习梳理.2.列出代数式并求值，解决实际问题.3.应用反比例关系解决实际问题.4.素养目标：按照一定的规则和步骤进行数学运算，保证运算的准确性和合理性.二、教学重点、难点重点：列出代数式并求值.难点：阅读量较大的实际问题的解决，整体思想的理解.三、教学过程知识体系构建

考点讲练考点一代数式例1下列式子：①a÷2；②a；③－1a；④20%a，其中符合代数式书写规范的有(A)

A.1个B.2个C.3个D.4个例2代数式x－y2的意义为(D)

A.x的平方与y的平方的差B.x与y的相反数的平方差

C.x与y的差的平方D.x减去y的平方的差针对训练1.下列各式最符合代数式书写规范的是()

A.x4yB.2xy3C.2x－1千克D.x×3

2.下列说法可以用2(x＋y)表示的是()

A.x的2倍与y的和B.x与y的2倍的和C.x与y的和的2倍D.2与x的乘积与y的和考点二列代数式例3下列说法中不正确的是(B)

A.x与y差的平方是(x－y)2B.x与y的和除以x的商是x＋

C.x减去y的2倍所得的差是x－2yD.x与y和的平方的2倍是2(x＋y)2例4为了合理利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定：当每户居民每月的用水量不超过5立方米时，按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过的部分按每立方米n(n＞m)元收费.小亮家十二月份共用水8.5立方米，应缴水费(D)

A.8.5n元B.(m＋8.5n)元C.(5m＋8.5n)元D.(5m＋3.5n)元针对训练3.因季节原因按定价的六折出售，降价后的售价为()

A.(60%－40%)a元B.60%×40%a元C.(1＋40%)60%a元D.(1＋40%)(1－60%)a元

4.如图，用含x的式子表示阴影部分的面积为平方米.考点三求代数式的值例5如图，若开始输入的x的值为，按此程序运算，最后输出的结果为13.例6某中学准备向某体育用品公司采购一批足球和跳绳，已知足球每个定价140元，跳绳每根定价20元.该体育用品公司给该中学提供以下两种优惠方案：

方案A：足球和跳绳都按定价的9折付款；

方案B：买一个足球送一根跳绳.

该中学计划购买足球60个，跳绳x(x≥60)根.

(1)用含x的代数式将该中学分别按方案A，B购买需付款的钱数表示出来；

(2)

(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝90时，请你设计出一种最省钱的购买方案，并计算需付款多少元.解：(1)该中学按方案A购买，需付款140×0.9×60＋20×0.9x＝(7560＋18x)(元)

该中学按方案B购买，需付款140×60＋20(x－6)＝[8400＋20(x－6)](元)(2)当x＝90时，方案A：7560＋18×90＝9180(元)；方案B：8400＋20×(x－60)＝9000(元)

因为9000＜9180，所以按方案B购买较为划算.(3)先按方案B购买足球60个送60根跳绳，再按方案A购买30根跳绳最省钱.共需付款140×60＋20×30×0.9＝8940(元)针对训练5.已知a＝－3，则代数式a2＋1的值为.

6.

(1)用含m，n的代数式表示总费用；

(2)若共购进1000本甲种书及2000本乙种书，求总费用.考点四反比例关系例7某公司从2021年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：(1)分析表中数据，请直接写出y与x的关系式：.(2)按照这种变化规律，若2025年已投入技改资金6万元.

①预计2025年每件产品成本比2024年降低2万元；

②若计划在2025年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金1.5万元.针对训练7.泳池水深不低于1.8米时才能游泳.

(1)该游泳池能游泳时，最低蓄水量是多少立方米？

(2)游泳池的排水管每小时排水x立方米，那么将游泳池最低蓄水量排完用了y小时.

①写出y与x的关系式；②当x＝225时，求y的值；③如果增加排水管，则时间y会；(填“增大”或“减小”)考点五用代数式探究规律例8

(1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？n张桌子呢？对于方式二呢？

(2)一天中午要接待85名顾客，餐厅有20张这样的长方形桌子，每4张拼成一张大桌子，若你是餐厅经理，你打算采用哪种方式摆放桌子，为什么？解：(1)方式一：4张桌子可坐人数4×4＋2＝18，n张桌子可坐人数：4×n＋2＝4n＋2.

方式二：4张桌子可坐人数：2×4＋4＝12，n张桌子可坐人数：2×n＋4＝2n＋4.(2)若采用方式一，可拼成5张大桌子，由(1)知18×5＝90(人)；若采用方式二，可拼成5张大桌子，

由(1)知12×5＝60(人).因为60＜85＜90，所以应采用方式一摆放桌子.针对训练8.已知下列一组数：1，，，，，…则第n个数为()

A.B.C.D.9.用长度相同的木棍按如图的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第