常见题型解决方法归纳反馈训练及详细解析专题集合的表示方法

1、学习好资料欢迎下载第01讲：集合的表示方法【考纲要求11、了解集合的含义、元素与集合的属于关系。2、能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。【基础知识1一、集合的表示集合常见的表示有三种方法。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全 部括上。如：0,1,2,3(2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。它的般格式为x| P(x),“ I ”前是集合元素的一般形式，“I”后是集合元素的公共属性。如xlx2 -2x-3=0、2 2x|y=x -2x-3、y|y=x2x3、(x,y)| y = x2

2、些情况下可以相互转化。2x -3(3) Venn图法：如：二、集合的表示方法并不是绝对的x I y = f (x)表示函数三、集合的问题，一般按照读懂7化简7解答的步骤解答。如:y = f(x)的定义域，而y|y= f(x)表示函数的值域，(x, y)| f(x, y)=0表示方程 f(x, y) =0对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。【方袪点评】方陡一列举法康用1S景一K集合是有限集合，并且元素不是很多fes*® 把集合的鲂十e叢列举出来，元素和元素之叵湘逗号底最后乂前利用 畔超g花括号括上-a已知A =a | 旦忘N,

3、a忘Z ，试用列举法表示集合 A .3 -a解：由题得 3-a=123,6 a =2,1,0,-3 二 A = 3,0,1,2【点评J (1)如果集合的元秦是有隈个，并且元S的个敎不筈可以利二列举3 利 用列举法表示集合a九元畫的顾序朗交换-(3)若元養个数较多或无限个且构成集合的 这些元素訓显规舉也可用列举注，但必须把元素规肆显尹理討省崎 如不 超过1000的正整彌成的集合可表示为1. 2. 3.1000-【变式演练11同时满足条件：()1 M匸123,4,5,(2)若a忘M,则6-a忘M,这样的非空集合 M有多少个？举出这些集合来。方挂二便用情景解題歩曝S述法集合中元素较多或有无限吟元素时

4、使用-在花括号内先写上表示産个集合元素及H值(二比)e围，再画Fig绘在竖线后写蚯个集合中元素所具有的共同特征它的形式为JE刖尹适合的条件：，其中；湖fit代寿"L素-0为左的限制SB-其含义为所有适合该条件的对象构成的集合.例2已知集合A=x|x2 -5x +6=0, B =x| mx+1 = 0,且 AUB =A,求实数 m 的值组成的集合。解: aUb=A ” B匸 a 由题得 A =2,3 当m = 0时，B科：飞C A /. m= 0满足题意。1111当 mH0时，B=-二一一=2或3.m = -或- mm231 1二实数m的取值集合为0,-,- -。23t点评】集合的萄扶

5、誌不是经对的，在莘些条件下是可以相？转化的，本強中的集合是 用描述法表示的，可以转化成列举法更直观-【变式2】集合/ =-3x+ 2 =o, B =+1)k+(/ - 5) = o(1 )若aA B二佢,求实数a的值;(2)若aU B = A，求实数a的取值范围。方三鉅用情景解題歩S韦恩图袪®涉及多个戸很集m讦寿-根据已®条件B出丰恩图，再利用韦恩图解答.例 3已知全集 U =x|x W10,且沙 N*, aD B =4,5, aPI(5 B) =1,2,3,(CuA)n(CuB)二6,7,8，求集合 A,B解：根据题意作.出如图所示的韦恩图:所以 A=1,2,3,4,5,

6、 B=4,5,9,1t点评】如麋集合是有PR集，并且是用列图更直观-I：变式演寒3 某9E共30人，其中15两项运动都不喜爲 则喜魁啓运动回F喜爰乒乓球运动m人魏有多少?【高考精选传真】1、【2012高考真题新课标理11已知集合A =123,4,5 , B =(x, y) I X忘A, y亡A,X疗 A，则B中所含元素的个数为()(A) 3(B) 6 (C) 8(D) 10【解析】要使x-yw A，当x=5时，y可是1，2, 3,4.当x = 4时，y可是1, 2，3.当时，y可是1，2.当X = 2时，y可是1，综上共有10个，选D.2、【2012高考真题陕西 理1】集合M=x|lgxA0

7、,N=x|x <4，则MN =(A. (1,2)B. 1,2)C. (1,2D. 1,2【解析1T M = X | lg X > 0 = X | X > 1, N = X | X2 < 4 = X | 2 < X < 2，二 M “N = (1,2，故选 C. A,y3、【2012高考真题江西理11若集合A= -1，1，B= 0，2 ，则集合 z | z=x+y,x B中的元素的个数为()D.2A. 5B.4C.3因为J, V 3 i SrUZS x= -IHJf v= 0,2，UlMz = x + y = -1,1-当 x = l 时，y = 0J,此时

8、f 二X + y = 13,合z|z =-llJ= -LL2#H4-7r*,选 c4、【2012高考真题全国卷理21已知集合 A= 1.3. jm ，B= 1，m ,aU B= A,则m=B 0 或 3 C 1 或 J3【解析1因为aUb=A ,所以BGA ,所以m=3或m=Jm .若m = 3， 则A =1,3, J3, B =1,3，满足 aU B = A 若 m = jm，解得 m = 0或 m =1.若 m = 0，则A =1,3,0, B =1,3,0，满足 aU B = A.若 m =1，A =1,3,1, B =1,1显然不成立，综上m=0或m=3，选B.5.【2012高考真题天

9、津理11 1已知集合 A =x亡R| x + 2 <3,集合B =x 壬 R|(x -m)(x 2) < 0,且 a" B =(-1, n),则 m【解析】*lfr + 2|<3.得一3吒工+2吒3,即一5 <x < Is HfUASQ -c jc< *；,因为=1, «), HrtJA-2) = 0Bate. 2以ttx得l + m)=V,所以唧=1,此时不等式d+lXx 2)<0ffiB为1x2, 口以xn = (")JPw三i-【反馈训练】1.已知a,b g A ua,b, c,d, e,，则满足条件的集合A的个数为

10、（）A. 8B. 7C. 9D. 62.若集合A= x |A. x| 1 <X <1<1，xEr，B=y | y = x2, X 忘 R，则 B=()B.x|x>0D.3. 已知全集U =1,2,3,4,5,集合A=x亡Z |x-3|<2,则集合 久人=()5A. x|1 <x <4 B.1,2,3,4C. 1,54. 已知全集 U =R，集合 M =x 2<x-1<2和 N =xx=2k-1,k=1,2，H& 的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 3 个B. 2个C. 1个D.无穷多个5.设P

11、,Q为两个非空实数集合，定义集合P+ Q=a + b|a忘P,P =0,2,5, Q =1,2,6，则 P+Q 中元素的个数是（）A 9个-B. 8个 C.7个 D. 6个6. 如图所示，M ,F，s是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（(A) (Mnpns(c)(Mris)nGpp)u(M7. 若 A =x | y =x2 +2x T, B = y | y = X2 +2x-1，则 aD B =， aU B =。8. 若 A =( x,y) |y = x2 +2x -1, B =( x, y)| y =3x +1,则 APl B =9. 若集合A = X log10 .设全集jy二,，二-

12、彳，集合占二十px-AQ与集-合11.设全集合巴=，肛Cl_25 = z|3?+10x+<? = o，且/门占i-ex <3歸二仗|-3 <.x<3，求C屛，/门5，12.已知集合 A =x| a -1 C X <2a +1， B =x|0 cxv1，若 AR B=0，求实数 a 的 取值范围。13.已知集合川=上山2+2&十 Ib + d?1 = q，5 = k|*+4x±Q，刖5 =，求 实数a的取值范围。【变式演练详细解析】【变式演练1详细解析】满足条件的非空集合M有7个，这些集合分别是3 ,1,5 2,4, 1,3,5,2,3,4 ,1,

13、2,4,5 ,1,2,3,4,5。【变式演练2详细解析】因为 A = Jx2 -3x + 2=0=勺,2,(1 )由 AB 知，2 忘 B，从而得 22 +4(a+1) + (a2 -5) =0，即a2 +4a +3 =0，解得 a = 1 或 a =-3当 a=1 时，B=.X2 -4=。= 2-2，满足条件;当 a = 3时，B =耳2 4x + 4 =0 = 2，满足条件；所以 a = 1 或 a = 3因为对于集合 B，由 A =4(a+1)2 -4(a2 -5) =8(a+3) aUb =A，所以B匸当A <0,即卩a < 3时,B = *，满足条件;当心=0，即卩a =

14、 3时,B，满足条件;当心>0，即a > -3时,B = A =勺,2才能满足条件,由根与系数的关系得1 + 2 = 2(a +1) la2=2矛盾I1 咒2 =a -5 聞=7故实数a的取值范围是a < -3【变式演练3详细解析】由题得喜爱篮球或乒乓球的人共有30-8=22人，由于15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球15-3=12 人。运动，所以两者都喜爱的人有（1.5+10） -22=3人，作出韦恩图如下图所示：所以喜爱篮球 但是不喜爱乒乓球的人数为【反馈训练详细解析】1.B【解析】集合A中必定含有元素a,b，集合c,d,e的真子集有23-1=7个，所以满足条件的集合 A

15、有7个，所以选B.2. C【解析】 A=x|-1<x<1，B=y|y>0,解得 AnB=x|0<x<1。注意集合 A表示的是绝对值不等式的解集，集合B表示的函数的值域。也不能选D空集，两个集合都是数集，只是元素的一般形式不同，一个是x, 一个是y，但是它们代表的是实数。所以选C.3, C twiA = xe ZII x-31< 2 = 214,所施gS =1 合a中的疋cZ.】由旳= U-2<x-l<2#-l<x<3.则有 2 个，B. .5, B【解析】直接利用列举法, 0 +1 =1,0 +2 =2,0 +6 =6,2 +1 =3

16、,2 + 2 =4,2 +6 =8,5+1 =6,5+2 =75+6=11，但是根据集合元素的互异性，元素6在写入集合时，只能写一个，所以元素的个数是8个，所以选B.6.C【解析】观察即可得到。7. -2,P）, R【解析】先化简集合,A = R, B =y| y =x2 +2x-1 =y |y = (x +1)2 -2 =2,+)，所以a" B =2,+处)，aUb = R.匸(2,7),(_1,_2)8.( 2,7),(_1,_2)【解析】AnB=(x,y)|1八X 十“一ly =3x + 11 r 729.(f°U_p+)【解析】由题得；2eR A =(亠OWyg)厶O:X >01 L C721 Q20<x< 不 X c(-)2 =2I 22UK【瞒】仙4丐B = x3x +10兀 + 3=0)h二巧4 =一劭，=11-【解析】二CkW-2威3SXS4Ar3 = x-2<x<3'i，GSPIjS) = Cl A <-2sS3 < X <4)(U舁)门5 二 &|-?注-2或"312-【瞬】vAnE=0 当A=0时，有2a+l<a-l=>a<-2当 A 症 0时，有 2a+l>a-l=>a>-2又"门月=3 则有2a+l