平面向量的线性运算及平面向量基本定理练习

1、全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）第32练 平面向量的线性运算及平面向量基本定理训练目标（1）平面向量的概念；（2）平面向量的线性运算；（3）平 面向量基本定理.训练题型（1）平面向量的线性运算；（2）平面向量的坐标运算；（3） 向量共线定理的应用.解题策略（1）向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形 法则和三角形法则，还要和式子：aB+ bC>aC Si =M联系起来；（2）平面几何问题若有明显的建系条件， 要用坐标运算；（3）利用向量共线可以列方程（组）求点 或向量坐标或求参数的值.、选择题1.（优质试题佛山期中)已知点 M3，- 2) , N 5, 1)，且Mp

2、=12皿"则点P是（）A.(8,1)C.f 3、B 1-B. I '， 2丿D. (8,1)2.（优质试题深圳调研）设a、b都是非零向量，下列四个条件中,6A. a= bC. a= 2ba b= lb成立的充要条件是（）|a|b|B. a/ b且方向相同D. a / b且|a| =| b|3.（优质试题山西大学附中期中）已知向量a= （1,2） ,b= （ 3,2）,若（ka+ b） / （a 3b），则实数k的值为（）1A 31'.3C. 3D. 34.（优质试题哈尔滨三模）已知0为正三角形ABC内一点，且满足OA+入S'聊（1 +入）0C= 0,若OAB勺

3、面积与 OAC的面积比值为3,则入的值为（）B. 1C. 2D. 35.如图，在 ABC中, AD= 2ac bP= 3BD 若AP=入 AB Ac 则:的值为（）CB. 3A. 3C. 2D. 26.（优质试题辽源联考）如图所示，在四边形 ABCD中, AB= BC= CD=1,且/ B= 90°,/ BCD= 135°，记向量 AB= a, AC= b,则AD等于cH AC. +Ay2a j 1 +X【1-炸B.辰 + |1+¥b/1 XD.y/2a+7.（优质试题河北衡水中学调研）已知0是平面内一定点，ABC（AB AC、 是平面上不共线的三个点，动点P满足

4、AP= g入I上BM AB | AC； 0,+乂），则点P的轨迹一定通过 ABC勺（）B.内心D.垂心A.外心C. 重心 8 （优质试题南安期中）如图，在 ABC中，点D在线段BC上，且满足BD- 1dC过点D的直线分别交直线AB AC于不同的两点MN,).V若 AMh mAB ANh nAC,则(A. m+ n是定值，定值为2B. 2n+ n是定值，定值为3,定值为2C.- + m2 1D. m+ n是定值，定值为3二、填空题9. P= a|a = ( 1,1) + mi,2) ,me R ,Q= b|b = (1 , -2) + n(2,3), n F是两个向量集合，则Pn Q=10. 已

5、知向量 OAf(1 , - 3),张(2 , - 1),矗(k + 1, k 2)，若A, B, C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是11. （优质试题厦门适应性考试）如图，在 ABC中, AD- bC= 0, BC=3BD过点D的直线分别交直线 AB AC于点M NI若aM=入AB ANa AC入>0 , a >0）,贝J入+ 2 的最小值是12.（优质试题沈阳期中）在直角梯形ABC呼,AB丄AD DC/ AB AD=DC= 1 , AB= 2 , E F分别为AB BC的中点，点P在以A为圆心,AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）.若辰入建+卩AF其中入，卩 R,贝J

6、 2入一卩的取值范围是全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）答案精析1. B 设 P(x，y)，点 M3 ,12), N 5, 1)，且 aP= 2AN可得x 3 = 2( 5 3)，解得x= 1 ；y+ 2=1( 1+ 2)，解得 y =Ij.故选 B.a b2. B 非零向量a、b使成立?a=器b? a与b共线且方向相同，故选B.3. A 由 a= (1,2) , b= ( 3,2)，得 ka+ b= k(1,2) + ( 3,2) = (k3,2k + 2) , a 3b= (1,2) 3( 3,2) = (10， 4)，则由(ka + b)1/ (a 3b)，得(k 3) x

7、( 4) 10x(2 k + 2) = 0,所以 k = 3.故选A.4. A 设AC BC边的中点为E、F,则由OA+入 血（1 +入）OC= 0,点0在中位线EF上. OAB勺面积与 OAC勺面积比值为3,二点0为EF上靠近E的三1等分点，二入=刁.15. B VaP= aB+ bP, bP= qBD=3(AD AB = AD 3aB38全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）全国名校高考数学复习优质专题、课时训练(附详解) aP= aB 9AC- 3AB= 3AB+ 9AC2x 9= 3.a 3 222又AF=入AB+ aAC 入=3，a =n，39故选B.6. B 作 DEI

8、AB 于 E, CFl DE 于 F,15由题意” AC.90° , CF占,V BC= AC- AB= b-a,( 佝=1 2 a+ 1 + C) (b a) V. 2 /丿/ ad ae ed= 1-专 a+ 1 +2 卜5)/=>/2a + tl+¥：b,故选 B.aBacab7. B 为ABh的单位向量，为AC上的单位向量，贝J +|AB|AC|ABAC的方向为/ BAC的角平分线AD的方向.又 入0,+) , |AC(aB aC、aBaC入I上B+二C丨的方向与+的方向相同，而OA+AB |AC 丿| AB | ACF aB AC、入I+ !,点P在ADt移

9、动.点P的轨迹一定通过 ABC ab iaC 丿的内心，故选B.8 D 方法一 过点C作CE平行于MN交AB于点EVAC 1 由AN=门西可得an= n， ae_aC_ 1EM= CN= n 1，由 B* 2dc可得器 2,2nAM na£ n- 13n rn+2nV aM= mAB m= 3n1，2 1整理可得m+ n= 3.方法二 V M D, N三点共线, aD=入 aMh（1 -入）aN 又aM= mAB aN= nAC-入 iriAEk （1 入）nAC1 入)n = 3.2 1-m盯3,故选D.9. ( 13, 23)解析 P中，a= ( 1 + m,1 + 2m ,Q中

10、，b= (1 +2n， 2 + 3n).1 + mR 1 + 2n,fmp 12,则 I2 + 3n,解得 U 7.此时 a= b= ( 13, 23).10. k= 1解析若点A, B, C不能构成三角形，则向量aB At共线，因为aB=C?B-5A(2 , 1) (1 , 3) = (1,2) , aC= OG-5a(k+ 1, k 2)(1 , 3) = (k, k+ 1)，所以 1x(k + 1) 2k= 0,解得 k= 1.11 83121解析 Ab= AB+ Bb= AB+ -(AC- AB = -AB+ 3AC333设AD= xAM+ yANx + y= 1),贝 y Ab= X

11、 入 aB+ y a aC2|x X= 3, 则1y 厂 3,2I 入二3X， 即1卩=3y，83.斗2f1 J,八J故入+ 2卩=3卜 y 厂 3U+二 + " 1 二 2+ 2当且仅当x=y = 2时，等号成立.12. 1,1解析 建立如图所示的直角坐标系,设/ PA&a，则DVCfP TA(0,0)E(1,0)D(0,1)F(1.5,0.5)sinRCOS aa )(0 ° < a < 90° ).V aP=入 El>a AF, (cos a , sin a )=入（一1,1）+ 讥1.5,0.5),cos a=入+ 1.5 a , sin a=入+ 0.5 a ,1 1二 入=4(3sina cos a ) , a = 2(COS a +sin a ),2 入a= sin