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文档简介

1、全国名校高考数学一轮复习优质学案汇编(附详解)第三课时导数的综合运用【学习目标】1. 理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；2. 理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有广泛的应用。3. 结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函 数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间；4. 结合函数的图像，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超 过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大 值、最小值；体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。【重点难点】 利用导数求函数的极值；利用导数求函

2、数的单调区间；利用导数求函数的最值； 利用导数证明函数的单调性；数在实际中的应用；导数与函数、不等式等知识相 融合的问题；导数与解析几何相综合的问题。【高考要求】B级【自主学习】1、曲线y=ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2已知函数y=f(x)=x 3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点，且y极小值=-4，那么p、 q的值分别为3若函数f(x)=x 3-ax 2+1在(0，2)内单调递减，则实数 a的取值范围为4.下列关于函数f(x)=(2x-x 2)ex的判断正确的是 f(x)>0 的解集是x|0<x<2; f( - V2 )是极小值，f( 72

3、)是极大值； f(x)没有最小值，也没有最大值.5使函数f(x)=x+2cosx 在0，昱上取最大值的x为2典型例析例1已知定义在 R上的函数f(x)=-2x 3+bx2+cx(b,c R)，函数F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数f(x)在x=-1处取极值.(1 )求f(x)的解析式；(2)讨论f(x)在区间-3 , 3上的单调性.例2设a>0,函数f (x)= a： +b , b为常数.x +1(1) 证明：函数f(x)的极大值点和极小值点各有一个；(2) 若函数f(x)的极大值为1,极小值为-1，试求a的值.例3 (2009 徐州模拟)已知函数f(x)= 簣，X壬0,2】3x2 +3(1)求f(x)的值域;(2)设aM0,函数g(x)= -ax3-a2x, x亡0,2】.若对任意经x10,2】，总存在x 0,2】,3使f (xi)- g(X2)=0.求实数a的取值范围.当堂检测1.如图是y=f(x)导数的图象，对于下列四个判断: f(x )在-2 , -1 上是增函数； x=-1是f(x)的极小值点； f(x)在-1 , 2上是增函数，在2, 4上是减函数; x=3是f(x)的极小值点.其中判断正确的是.2. 函数f(x)的导函数y=f(x)的图象如右图，贝9函数f(x)的单调递增区间为3. 已知函数f(x)的导函数为f(x

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