华南公司投资方案

1、徐州工程学院数理学院案例分析报告课程名称运筹学及应用案例分析题目 _ 华南公司投资方案专业班级姓名学号指导教师成绩等级2014年5月13日小组成员分工一 .问题描述二.问题分析三.模型建立四.模型求解与程序设计 五.结果分析小组人员详细分工学号姓名具体分工编写程序求解模型写论文建立模型1-3 -华南公司投资方案一、问题描述华南投资公司在实施“九五”后三年及“十五”初期发展规划时，决定投资兴 办产业，以增强发展后劲，投资总额为 800万元，其中第一年（即1998年）350万 元，第二年300万元，第三年150万元。投资方案有：A1:建立彩色印刷厂。第一、 二年年初分别投入220万元和220万元，

2、第二年年底可获利60万元，第三年起每年 获利130万元。A2 :投资离子镀膜基地。第一年投资 70万元，第二年起每年获利 18万元。A3:投资参股F企业，第二年投入180万元设备，第三年起每年可获利 50 万元。A4 :投资D企业，每年年底可获投资额的25弁1润，但第一年最高投资额为 80万元，以后每年递增不超过15万元。A5:建立超细骨粉生产线。第三年投入 320 万元，第四年起每年可获利90万元。A6 :投资所属中北机电设备公司。年底回收 本利120%。但每年投资额不低于60万元。A7:投资所属澳得技术公司，年底回收 本利115%。投资期5年，需从上述七个方案中选择最优投资组合，使得5年末

3、时资金总额为最大。问题分析该问题要求在七个方案中选出最优投资组合，使得五年后的资金总和最大。由 于各个项目每年的投资情况不同，获得利润的最早时间及利润的多少不同，所以很 难直观的权衡出最优方案，但基于运筹学，可以以获得最大利润为目标函数，各个 年度的投资要求最为约束条件，建立规划模型。三、模型的建立通过对题目的理解，假设洵表示第i年对第j个投资方案的投资额，均表示第i年 对第j个投资方案是否投资，其中yj 0或1。则可将题目转化为以下表格：表1各个年份对各个项目投资情况表、，一年份 项目、第一年第二年第三年第四年第五年A1220 y111220 y21A270 y12A180 y13A4x14

4、 y14X24 y24X34 y34X44 y44X54 y54A5320 y35A6X16 y16X26 y26X36 y36X46 y46X56 y56A7X17 y17X27 y27X37 y37X47 y47X57 y57表2各个年份收各个项目益情况表年份 项目第一年第二年第三年第四年第五年A160130130130A218181818A3505050A40.25x140.25x240.25x340.25x440.25x54A59090A61.2 x161.2 x261.2 x361.2 x461.2 *56A71.15 x171.15 X2j1.15 x371.15 x471.15x

5、57于是可以建立以下模型: 目标函数：max z 130* y11 18* y21 50* y13 0.25* x54 0.25* x44 0.25* x340.25* x24 0.25* q 90* y35 1.2* x56 1.15* x57约束条件：乂24 -为415;x34 - x2415;x44 x3415;x54 x4415;4 60;x26 60;x36 60;x46 60;,4 60;s.t220* yn 70* y21 刈 0 x” 350;220* y11 180* y13 x24 x26 x27 3 00- 18* y21-0.25* 9-1.2* X6-1.15* x

6、0;x34 320* y35 x36 x37 -150-60* yn-18* y21- 50* y13-0.25* 为4 -0.25* x24 -1.2* x26 -1.15* x270;M4 x46 x47 -130* y11-18* y21-50* y13-0.25* x14- 0.25* x24 -0.25* x34 -90* y35 -1.2* x36 -1.15* x37 0;x54 x56 x57 -130* y11 -18* y21 -50* y13 - 0.25* x14- 0.25* x24 -0.25* x34- 0.25* x44 -90* y35 -1.2* M6-1.

7、15* x470;四、模型求解与程序设计利用 Lingo 编写程序如下：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y 5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x14<15;x34-x24<15;x44-x34<15;x54-x44<15;x16>60;x26>60;x36>60;x46>60;x56>60;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=350;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-300-1

8、8*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-150-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15* x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36-1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5-1.2*x46-1.15*x47=0;end求解结果：1752.

9、1920.0000005Global optimal solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:VariableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X5614

10、60.1600.000000X570.0000000.5000000E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01五、结果分析由结果可以看出每年的金额和利润全部投资到A6 方案中。可以获得最大利益，即 1752.192万元。但是我们很容易就可以发现，计划中地二年和第三年的准备投资金额会因为推迟投资而得

11、不到最大收益，这显然是不合理的。所以客观上在第一年，公司可以把投资总金额800万元全部用于第一年的投资从而获得更高的利润。为此，将约束条件最如下修改：约束条件修正：220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;重新计算得（程序及详细结果见附录）：1990.6560.0000005Global optimal solut

12、ion found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:Variable Value Reduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561658.8800.000000X570.0000000.500

13、0000E-01X16800.00000.000000X26960.00000.000000X361152.0000.000000X461382.4000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01结果分析：显然修改后的利润变大，同样是将全部金额投资到A6 方案中，将全部资金在第一年全部投出可以获得更高的利润19990.656万元。 因此后者为更优的选择。附录第一种情况下运行结果：1752.1920.0000005Global optimal

14、 solution found.Objective value:Infeasibilities:Total solver iterations:Variable Value Reduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.0000000.8180000X240.0000000.7316000X140.0000000.6279200Y50.000000225.3600X561460.1600.000000X570.00000

15、00.5000000E-01X16350.00000.000000X26720.00000.000000X361014.0000.000000X461216.8000.000000X170.0000000.1036800X270.0000000.8640000E-01X370.0000000.7200000E-01X470.0000000.6000000E-01RowSlack or SurplusDual Price11752.1921.000000215.000000.000000315.000000.000000415.000000.000000515.000000.0000006290

16、.00000.0000007660.00000.0000008954.00000.00000091156.8000.000000101400.1600.000000110.0000002.488320120.0000002.073600130.0000001.728000140.0000001.440000150.0000001.200000第二种情况下的程序及运行结果：程序：model:max=130*y1+18*y2+50*y3+0.25*x54+0.25*x44+0.25*x34+0.25*x24+0.25*x14+90*y 5+1.2*x56+1.15*x57;x24-x14<1

17、5;x34-x24<15;x44-x34<15;x54-x44<15;x16>60;x26>60;x36>60;x46>60;x56>60;220*y1+70*y2+x14+x16+x17=800;220*y1+180*y3+x24+x26+x27-18*y2-0.25*x14-1.2*x16-1.15*x17=0;x34+320*y5+x36+x37-60*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-1.2*x26-1.15*x27=0;x44+x46+x47-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.2

18、5*x24-0.25*x34-90*y5-1.2*x36-1.15*x37=0;x54+x56+x57-130*y1-18*y2-50*y3-0.25*x14-0.25*x24-0.25*x34-0.25*x44-90*y5-1.2*x46-1.15*x47=0;end运行结果：Global optimal solution found.Objective value:1990.656Infeasibilities:0.000000Total solver iterations:5VariableValueReduced CostY10.000000426.7424Y20.00000040.23360Y30.000000104.8480X540.0000000.9500000X440.0000000.8900000X340.00000