人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明试题(含答案)(29)

1、人教版七年级数学下册第五章第三节命题、定理、证明复习试题（含答案）命题由 和 两部分组成，通常写成 形式【答案】题设（或条件）结论如果那么”【解析】【分析】根据命题的组成直接填空即可【详解】解：命题由题设（或条件）和结论两部分组成，通常写成“如果那么 形式【点睛】本题考查了命题的组成，属于基础题，牢牢掌握命题的定义及组成是解题的关键82 规定一个和 的含义的句子叫做定义，平行四边形的定义是【答案】 名称 术语 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形【解析】【分析】根据 “ 定义 ” 的概念和平行四边形的定义直接填空即可【详解】解：规定一个名称和术语的含义的句子叫做定义；平行四边形的定义是有两

2、组对边分别平行的四边形叫做平行四边形【点睛】本题考查了对命题、定理及平行四边形定义等知识点的考查，熟记 “ 定义 ”及平行四边形的定义是解题的关键c83 .小冬发现：23 =29, (23) 2 = 26.所以他归纳ab >(ab) c,请你举反例说明小冬的结论是错误的，你的反例是2【答案】(-2) 3 V (-2)3) 2.【解析】【分析】考虑到负数小于正数，只要把底数2 换成2，再验证即可.【详解】2解：反例如：( 2)= 29, ( 2)3) 2=26,则：(2) 32 V ( 2)3) 2,故答案为：(-2) 32 V (-2)3) 2.【点睛】本题考查的是利用举反例的方法说明命

3、题是假命题，对本题，考虑到29 >26,只要把底数2换成2,就有(2)9<( 2)6,问题即得解决.84 命题 “如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是【答案】 如果两个数的倒数相等，那么它们也相等【解析】【分析】交换原命题的题设和结论即可求得原命题的逆命题.【详解】解：命题“如果两个数相等，那么它们的倒数相等”的逆命题是“如果两个 数的倒数相等，那么它们也相等”.【点睛】本题考查了逆命题的概念，弄清逆命题的概念及与原命题的关系是解题的关 键.三、解答题85 .请你写出命题 等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题 的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假

4、命题，请举反例证明.【答案】详见解析【解析】【分析】交换原命题的题设和结论即可写出其逆命题，再利用全等三角形的判定和性 质证明是真命题.【详解】解：因为原命题的题设是： -个三角形是等腰三角形”，结论是 这个三角 形两底角相等”,所以命题 等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 有两个角相等的三角形 是等腰三角形已知：ZXABC中， B C,求证：4ABC是等腰三角形.证明：如图，过点A作AH BC于点H,则 AHB AHC 90 ,在&ABH和&ACH中，B CBHA AHCAH AH &ABH "ACH (AAS).AB AC .ABC是等腰三角形.本题考查

5、了命题与定理的证明，熟知互逆命题的概念、掌握全等三角形的判 定与性质是解题的关键.86 .如图，现有以下三个语句： a c；b c；a/b.请以其中两 个为条件，另一个为结论构造命题.b(1)你构造的是哪几个命题？(2)你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明.【答案】(1)详见解析；(2)都是真命题.【解析】【分析】(1)分别以为结论即可写出三个命题;(2)根据平行线的判定和性质对三个命题进行判断即可 .【详解】解：(1)如果a c , b c,那么a / b .如果a c , a / b ,那么b c.如果b c, a / b ,那么a c .(2)根据平行线的判定和性质可

6、知，三个命题都是真命题.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟知命题的结构、熟练掌握平行线的判定和 性质是解题的关键.87 .用举反例的方法说明命题 如果一个角的两边分别与另一个角的两边互 相平行，那么这两个角相等”是假命题.【答案】详见解析【解析】【分析】【详解】2的两边互相平行，但利用平行线的性质构造图形即可举出反例.1与2不相等.本题考查了命题与定理，熟知平行线的性质、构造符合题意的图形是解题的关键.88 .举出反例说明下列命题是假命题：(1)不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；(2) 一个数的绝对值大于这个数的本身；(3) 一个锐角与一个钝角的和等于一个平角；(4) 一个角的余

7、角大于这个角.【答案】(1)详见解析；(2)详见解析；(3)详见解析；(4)详见解析；【解析】【分析】(5) 根据不等式的性质，两边同时乘以一个负数即可进行判断；(6) 根据正数的绝对值等于它本身举例；(7) 只要举出不互补的一个锐角与一个钝角即可；(8) 在大于45°的范围内举例即可.【详解】解：(1)如：3 2,两边同时乘以1,则32,不等号的方向改变；(2)如：5的绝对值等于5,但5不大于5本身；(3)如：锐角等于30。，钝角等于120，但它们的和就等于180 ;(4)如：一个角是60 ,它的余角是30。，但3060 .【点睛】本题考查了利用举反例的方法说明一个命题是假命题，属

8、于基础知识，掌握方法、正确举出反例是解题的关键.89 .写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.(1)若 ac2 bc2 ,则 a b ;(2)若 ab 0 ,则 a 0 .【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】【分析】(1)先交换命题的题设和结论，得到逆命题，再对 c取特殊值如0进行判 断；(2)先交换命题的题设和结论，得到逆命题，再进行判断即可 .【详解】解：(1)逆命题：若a b ,则ac2 bc2 .是假命题，如c二0 , ac2 bc2 .(2)逆命题：若a 0,则ab 0 .是真命题.【点睛】本题考查了互逆命题和真假命题的判断， 正确写出命题的逆命题、会用举反 例的方法判断命题的真假是解题的关键.,2290 .当n 1、2、3、4时，2n 1 2n 1的值有什么特征？当n是任 意整数时，这个结论成立吗？用一句话概括这个结论.【答案】是8的倍数，当n是任意整数时这个结论成立，概括为两个连续奇 数的平方差是8的倍数.【解析】【分析】运用平方差公式将整式化简为8n,通过观察得出当n是任意整数时,8n都能 被8整除这一结论.【详解】解:由平方差公式，得 222n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 12n 1 =8n则当 n=1,2,3,4 时,(2n+1)2-(2n-1)2 的值分别为 8,16,24,32故当n=1,