上海市2001-2012年中考数学试题分类解析专题：压轴题

1、2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编12专题专题12：押轴题锦元数学工作室 编辑一、选择题1.2001上海市3分如果O1、O2的半径分别为4、5，那么以下表达中，正确的选项是【 】A当O1 O21时，O1与O2相切B当O1 O25时，O1与O2有两个公共点C当O1 O26时，O1与O2必有公共点D当O1 O21时，O1与O2至少有两条公切线【答案】A，B，D。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切两圆圆心距离等于两圆半径之和，内切两圆圆心距离等于两圆半径之差，相离两圆圆心距离大于两圆半径之和，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，内含两圆圆心距

2、离小于两圆半径之差。因此，A当O1 O21时，两圆圆心距离等于两圆半径之差，O1与O2内切，正确；B当O1 O25时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O1与O2相交，O1与O2有两个公共点，正确；C当O1 O29时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O1与O2相离，O1与O2没有公共点，错误；D当1O1 O29时，两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，O1与O2相交，O1与O2有两条公切线，当O1 O2=9时，两圆圆心距离等于两圆半径之和，O1与O2外切，O1与O2有三条公切线，当O1 O29时，两圆圆心距离大于两圆半径之和，O1与O2相离，O1与O2有四条公切线，当O1 O

3、21时，O1与O2至少有两条公切线，正确。故选A，B，D。2.上海市2002年3分以下命题中，正确的选项是【 】A正多边形都是轴对称图形；B正多边形一个内角的大小与边数成正比例；C正多边形一个外角的大小随边数的增加而减少；D边数大于3的正多边形的对角线长相等【答案】A，C。【考点】正多边形和圆，命题与定理。【分析】根据正多边形的性质，以及正多边形的内角和外角和的计算方法即可求解：A、所有的正多边形都是轴对称图形，故正确；B、正多边形一个内角的大小=(n2)×180n，不符合正比例的关系式，故错误；C、正多边形的外角和为360°，每个外角=，随着n的增大，度数将变小，故正确；

4、D、正五边形的对角线就不相等，故错误。故选A，C。3.上海市2003年3分已知AC平分PAQ，如图，点B、B分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出ABAB，那么该条件可以是【 】ABBAC BBC BC CACBAC B DABCAB C【答案】A，C，D。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】首先分析选项添加的条件，再根据判定方法判断：添加A选项中条件可用ASA判定ACBACB，从而推出ABAB；添加B选项中条件无法判定ACBACB，推不出ABAB；添加C选项中条件可用ASA判定ACBACB，从而推出ABAB；添加D选项以后是AAS判定ACBACB，从而推出ABAB。故选A，C，

5、D。4.上海市2004年3分在函数的图象上有三点、，已知，则以下各式中，正确的选项是【 】 A. B. C. D. 【答案】 C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质。【分析】根据题意画出图形，再根据函数的增减性解答即可：0，函数图象如图，图象在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小。，。故选C。5.上海市2005年3分在以下命题中，真命题是【 】A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似【答案】D。【考点】相似三角形的判定；命题与定理。【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析：A不正确，不符合相似三

6、角形的判定方法；B不正确，没有指明相等的角或边比例，故不正确；C不正确，没有指明另一个锐角相等或边成比例，故不正确；D正确，三个角均相等，能通过有两个角相等的三角形相似来判定。故选D。6.上海市2006年4分在以下命题中，真命题是【 】（2） 两条对角线相等的四边形是矩形；（3） 两条对角线互相垂直的四边形是菱形；（4） 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5） 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。【答案】D。【考点】正方形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定【分析】A、等腰梯形也满足此条件，但不是矩形；故本选项错误；B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故本选项

7、错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形，所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确。故选D。7.上海市2007年4分小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是【 】A第块B第块C第块D第块【答案】B。【考点】确定圆的条件。【分析】要确定圆的大小需知道其半径根据垂径定理知第块可确定半径的大小。第块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，从而可

8、得到半径的长。故选B。8.上海市2008年组4分如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为如果，那么弦的长是【 】A4B8CD【答案】B。【考点】切线的性质，等边三角形和判定和性质。【分析】是圆的两条切线，。 又，是等边三角形。 又，。故选B。9.上海市2008年组4分如图，在平行四边形中，如果，那么等于【 】ABCD【答案】B。【考点】向量的几何意义。【分析】根据向量的意义，。故选B。10.上海市2009年4分如图，已知，那么以下结论正确的选项是【 】ABCD【答案】A。【考点】平行线分线段成比例。【分析】已知，根据平行线分线段成比例定理，得。故选A。11.上海市2010年4分已知圆O1、圆

9、O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，假设圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是【 】A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含【答案】A。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据圆与圆的五种位置关系，分类讨论：当两圆外切时，切点A能满足AO1=3，当两圆相交时，交点A能满足AO1=3，当两圆内切时，切点A能满足AO1=3，所以，两圆相交或相切。故选A。12.上海市2011年4分矩形ABCD中，AB8，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P 为圆心，PD为半径的圆，那么以下判断正确的选项是【 】(A) 点B、C均在圆P外； (B) 点B在圆P外

10、、点C在圆P内；(C) 点B在圆P内、点C在圆P外； (D) 点B、C均在圆P内【答案】 C。【考点】点与圆的位置关系，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP=2，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD=。点B、C到P点的距离分别为：PB=6，PC=。由PB半径PD，PC半径PD，得点B在圆P内、点C在外。故选C。13.2012上海市4分如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是【 】A外离B相切C相交D内含【答案】D。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切两圆圆心距离等于两圆半径之和，内切两圆圆心距离等于两圆半径之差，

11、相离两圆圆心距离大于两圆半径之和，相交两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差，内含两圆圆心距离小于两圆半径之差。因此，两个圆的半径分别为6和2，圆心距为3，62=4，43，即两圆圆心距离小于两圆半径之差，这两个圆的位置关系是内含。故选D。二、填空题1.2001上海市2分如图，在大小为4×4的正方形方格中，ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC相似比不为1，且点A1、B1、C1都在单位正方形的顶点上【答案】。【考点】作图相似变换。【分析】在4×4的方格纸中，使A1B1C1与格点三角形ABC相似，根据对应边相似比相等，

12、对应角相等，可知要画一个145度的钝角，钝角的两边只能缩小，又要在格点上所以要缩小为1和2，画出这样的两边长后，三角形的三点就确定了。2.上海市2002年2分已知AD是ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连结DE、DF，在不再连结其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 【答案】AB=AC或B=C或AE=AF。【考点】菱形的判定，等腰三角形的性质，三角形中位线的性质。【分析】根据菱形的判定定理，结合等腰三角形和三角形中位线的性质，可添加一个条件：AB=AC或B=C或AE=AF。3.上海市2003年2分矩形ABCD中，AB5，BC12。如果分别

13、以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是 。【答案】18r25或1r8。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】当A和C内切时，圆心距等于两圆半径之差，则r的取值范围是18r25；当A和C外切时，圆心距等于两圆半径之和，则r的取值范围是1r8。所以半径r的取值范围是18r25或1r8。4.上海市2004年2分如下图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长为 。【答案】。【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】连接CH，得：CFHCDHHL。DCH=DCF=90

14、6;30°=30°。在RtCDH中，CD=3，DH= CD tanDCH=。5.上海市2005年3分在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E如图，折痕DE的长为 【答案】1。【考点】翻折变换折叠问题。【分析】ABC中，C=90°，A=30°，AC=3，。又BDE是ADE翻折而成，DE为折痕，DEAB，在RtADE中，。6.上海市2006年3分在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性。图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形。【答案】【考点】用旋转设计

15、图案，中心对称图形。【分析】通过画中心对称图形来完成，找出关键点这里半径长，画弧，连接关键点即可。7上海市2007年3分图是正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，使图中黑色部分是一个中心对称图形【答案】。【考点】利用旋转设计图案，中心对称图形。【分析】图中中间的相邻的2对黑色的正方形已是中心对称图形，需找到最上边的那个小正方形的中心对称图形，它原来在右上方，那么旋转180°后将在左下方。8.上海市2008年4分在中，如图如果圆的半径为，且经过点，那么线段的长等于 【答案】3或5。【考点】锐角三角函数，等腰三角形的性质，弦径定理，勾股定理。【分析】如图，过点作交于点，根据

16、锐角三角函数，等腰三角形的性质和弦径定理，由，得。由勾股定理，得。 在中，由勾股定理，得。 当点在上方，线段； 当点在下方，线段。 9.上海市2009年4分在中，为边上的点，联结如下图如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 【答案】2。【考点】翻折变换折叠问题。【分析】沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是。作，垂足分别为。 在中，=3，=3，。 ，即。 ，即。 所以点M到AC的距离是2。10.上海市2010年4分已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1如下图 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为 .【答

17、案】1或5。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】旋转两种情况如下图： 顺时针旋转得到F1点，由旋转对称的性质知F1C=EC =1。 逆时针旋转得到F2点，则F2B=DE = 2, F2C =F2BBC=5。11.上海市2011年4分RtABC中，已知C90°，B50°，点D在边BC上，BD2CD如图把ABC绕着点D逆时针旋转m0m180度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上， 那么m 【答案】80°或120°。【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，B

18、恰好落在初始RtABC的边上且旋转角0°m180°，故点B可落在AB边上和AC边上两种情况。当点B落在AB边上时如图中红线，由旋转的性质知DBE是等腰三角形，由B50°和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得mBDE80°。当点B落在AC边上时如图中蓝线，在RtCDH中，由已知BD2CD，即DH2CD，得CDH的余弦等于，从而由特殊角三角函数值得CDH60°，所以根据邻补角定义得mBDH120°。12.2012上海市4分如图，在RtABC中，C=90°，A=30°，BC=1，点D在AC上，将ADB沿直线B

19、D翻折后，将点A落在点E处，如果ADED，那么线段DE的长为 三、解答题1. 2001上海市10分如图，已知抛物线y2x24xm与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点1求实数m的取值范围；2求顶点C的坐标和线段AB的长度用含有m的式子表示；3假设直线分别交x轴、y轴于点E、F，问BDC与EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由【答案】解：1令y=0，则有2x24xm=0，依题意有，=168 m0，m2。又抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，m0.因此实数m的取值范围为0m2。2，C1，m2。令y=0，2x24xm =0，则由1知。AB。3在

20、中令y=0，得x ，E，0。令x=0，得y1，F0，1。OE=，OF=1。由2可得BD=， CD=2m。当OE=BD时，解得m =1。此时OF=DC=1。又EOF=CDB=90°，BDCEOFSAS。两三角形有可能全等。【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。【分析】1由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式0，求解即可。2直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。3要求判定BDC与EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，此题已有CDE=EOF=90°，B

21、D与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。2. 2001上海市12分已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC21如图，P为AD上的一点，满足BPCA求证；ABPDPC求AP的长2如果点P在AD边上移动点P与点A、D不重合，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；当CE1时，写出AP的长不必写出解题过程【答案】解：1ABCD是梯形，ADBC，AB=DC。A=D。ABP+APB+A=180°，APB+DPC+BPC=180°，BP

22、C=A。ABP=DPC。ABPDPC。，即：，解得：AP=1或AP=4。2由1可知：ABPDPQ，即：。当CE=1时，AP=2或。【考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。【分析】1当BPC=A时，A+APB+ABP=180°，而APB+BPC+DPC=180°，因此ABP=DPC，此时APB与DPC相似，那么可得出关于AP，PD，AB，CD的比例关系式，AB，CD的值题中已有，可以先用AP表示出PD，然后代入上面得出的比例关系式中求出AP的长。2与1的方法类似，只不过把DC换成了DQ，那么只要用DC+CQ就能

23、表示出DQ了然后按得出的关于AB，AP，PD，DQ的比例关系式，得出x，y的函数关系式。和的方法类似，先通过平行得出PDQ和CEQ相似，根据CE的长，用AP表示出PD，然后根据PD，DQ，QC，CE的比例关系用AP表示出DQ，然后按的步骤进行求解即可：ADBC，PDQCEQ。，即。当点E在BC上时，式中AD=5，EC=1，APx，CQ，DQ= ，,即，。解得，适合条件的解为和在之外。当点E在BC延长线上时，此时。式中AD=5，EC=1，APx，CQ，DQ=，,即，。解得，或或，舍去在之外的和，。综上所述，当CE1时， AP的长为或。3. 上海市2002年10分如图，直线yx2分别交x、y轴于点

24、A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP91求点P的坐标；2设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT与AOC相似时，求点R的坐标. 【答案】解：1由题意，得点C0，2，点A4，0。 设点P的坐标为a，a2，其中a0。由题意，得SABPa4a29， 解得a2或a10舍去。 而当a2时，a23，点P的坐标为2，3。 2设反比例函数的解析式为。 点P在反比例函数的图象上，k6 。 反比例函数的解析式为。设点R的坐标为b，点T的坐标为b，0其中b2，那么BTb2，RT。当RTBAOC时，即，解得b3或b1舍去。点R 的坐

25、标为3，2。当RTBCOA时，即，解得b1或b1舍去。点R 的坐标为1，。综上所述，点R的坐标为3，2或1，。【考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。【分析】1根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出BP，AB的值从而可求出点P的坐标。2设R点坐标为x，y，求出反比例函数又因为BRTAOC，利用线段比联立方程组求出x，y的值。4.上海市2002年12分操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q图1图2图3探究：设A、P两点间的距离为x1当点Q在

26、边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；2当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；3当点P在线段AC上滑动时，PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用【答案】解：1PQPB。证明如下： 过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，那么四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形如图1。NPNCMB。 BPQ90°

27、，QPNBPM90°。 而BPMPBM90°，QPNPBM。又QNPPMB90°，QNPPMBAAS。PQPB。 2作PTBC，T为垂足如图2，那么四边形PTCN为正方形。 PTCBPN 又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNHL。S四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN CN212x21yx210x。3PCQ可能成为等腰三角形。 当点P与点A重合，点Q与点D重合，这时PQQC，PCQ是等腰三角形，此时x0。 当点Q在边DC的延长线上，且CPCQ时，PCQ是等腰三角形如图3此时，QNPMx，C

28、Px，CNCP1x。 CQQNCNx1xx1。当xx1时，得x1。【考点】二次函数综合题，正方形的性质。【分析】1过点P作MNBC，分别交AB于点M，交CD于点N，可得四边形AMND和四边形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得QNPPMB，故PQ=PB。2由1的结论，根据图形可得关系S四边形PBCQS四边形PBTS四边形PTCQS四边形PTCQSPQNS正方形PTCN，代入数据可得解析式。3分当点P与点A重合，与当点Q在边DC的延长线上，两种情况讨论，分别讨论答案。5. 上海市2003年10分已知在平面直角坐标系内，O为坐标原点，A、B

29、是轴正半轴上的两点，点A在点B的左侧，如图，二次函数的图象经过点A、B，与轴相交于点C。 1、的符号之间有何关系？ 2如果线段OC的长度是线段OA、OB长度的比例中项，试证、互为倒数； 3在2的条件下，如果4，AB，求、的值。【答案】解：1由图可知：当抛物线开口向下，即0时，0如图；当抛物线开口向上，即0时，0；因此、同号。2设Am，0，Bn，0，抛物线的解析式中，令=0，得：。OAOB=mn=，OC2=。OAOB=OC2，=，解得=1。所以、互为倒数。6.上海市2003年12分如图，在正方形ABCD中，AB1，弧AC是点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的任意一点点E与点A、

30、D不重合，过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点： 1当DEF45º时，求证：点G为线段EF的中点；2设AEx，FCy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；3将DEF沿直线EF翻折后得DEF，如图，当EF时，讨论ADD与EDF是否相似，如果相似，请加以证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。【答案】解：1证明：DEF=45°，DFE=90°DEF=45°。DFE=DEF。DE=DF。又AD=DC，AE=FC。AB是圆B的半径，ADAB，AD切圆B于点A。同理：CD切圆B于点C。又EF切圆B于点G，AE=EG，FC=FG。EG

31、=FG，即G为线段EF的中点。2根据1中的线段之间的关系，得EF=x+y，DE=1-x，DF=1y，根据勾股定理，得x+y2=1x2+1y2，y=0x1。3当EF=时，由2得EF=EG+FG=AE+FC，即x=，解得x1=或x2=。当AE=时，AD1DED1F，证明如下：设直线EF交线段DD1于点H，由题意，得：EDFED1F，EFDD1且DH=D1H。AE=，AD=1，AE=ED。EHAD1，AD1D=EHD=90°。又ED1F=EDF=90°，ED1F=AD1D。ED1FAD1D。当AE=时，ED1F与AD1D不相似。【考点】切线的性质，正方形的性质，翻折变换折叠问题，

32、相似三角形的判定。【分析】1根据等腰三角形的三线合一进行证明，能够熟练运用等腰直角三角形的性质和切线长定理发现G为线段EF的中点。2根据切线长定理、正方形的性质得到有关的线段用x，y表示，再根据勾股定理建立函数关系式。3结合2中的函数关系式，求得x的值分两种情况分别分析，根据切线长定理找到角之间的关系，从而发现正方形，根据正方形的性质得到两个角对应相等，从而证明三角形相似。7. 上海市2004年10分在ABC中，圆A的半径为1，如下图，假设点O在BC边上运动与点B、C不重合，设，AOC的面积为。 1求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； 2以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O与圆A相切

33、时，AOC的面积。【答案】解：1在，。 ，且边上的高为2。 。 关于的函数解析式为。 2如图，过点A作ADBC于点D，当点O与点D重合时，圆O与圆A相交，不合题意；当点O与点D不重合时，在中，。 圆A的半径为1，圆O的半径为， 当圆A与圆O外切时，解得：。 此时AOC的面积。 当圆A与圆O内切时，解得。 此时AOC的面积。 当圆A与圆O相切时，AOC的面积为或。【考点】勾股定理，建立函数关系式，两圆相切的性质。【分析】1用表示出，即可建立关于的函数解析式。2根据两圆相切的性质，分两圆外切和内切即可。8.上海市2004年12分数学课上，老师出示图和下面框中条件。如图，在平面直角坐标系中，O为坐标

34、原点，A点的坐标为1，0，点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为 同学发现两个结论： ； 数值相等关系：。 1请你验证结论和结论成立； 2请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标1，0”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论是否仍成立？请说明理由 3进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标1，0”改为“A点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？写出结果并说明理由【答案】解：1由已知可得点的坐标为2，0，点C的坐标为1，1，

35、点D的坐标为2，4，由点C坐标为1，1易得直线OC的函数解析式为 点M的坐标为2，2，。 ， 即结论成立。 设直线CD的函数解析式为 则，得 直线CD的函数解析式为； 由上述可得，点H的坐标为0，2，。 ，即结论成立。 2结论仍成立，理由如下： 点A的坐标为，则点B坐标为，从而点C坐标为，点D坐标为，设直线OC的函数解析式为，则，得。 直线OC的函数解析式为。 设点M的坐标为， 点M在直线OC上， 当时，点M的坐标为。 。 结论仍成立。 3，理由如下： 由题意，当二次函数的解析式为，且点A坐标为t，0时，点C坐标为，点D坐标为，设直线CD的函数解析式为 则 直线CD的函数解析式为。 则点H的坐

36、标为，。 ，。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】1可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可。23的解法同1完全一样。9. 上海市2005年10分小明家使用的是分时电表，按平时段6：0022：00和谷时段22：00次日6：00分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为0.30元，小明将家里2005年1月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示如图，

37、同时将前4个月的用电量和相应电费制成表格如表月用电量度电费元1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月根据上述信息，解答以下问题：（2） 计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表中；（3） 小明家这5个月的月平均用电量为度；（4） 小明家这5个月的月平均用电量呈趋势选择“上升”或“下降”；这5个月每月电费呈趋势选择“上升”或“下降”；（5） 小明预计7月份家中用电量很大，估计7月份用电可达500度，相应电费将达243元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量.【答案】解：165+45=110，45×0.61+65&#

38、215;0.3=46.95。月用电量度电费元1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月110 46.95 299。 3小明家这5个月的月平均用电量呈上升趋势；这5个月每月电费呈下降趋势。 4设平时段x度，谷时用500x度， 则0.61x0.3500x=243， 解得x=300，500x=200。 答：平时段用电300度，谷时用电200度。【考点】统计表，折线统计图，算术平均数，一元一次方程的应用，用样本估计总体。【分析】1从折线图中可看出用电度数是平时段和谷时段的和所以第一空填65+45=110，电费则是45×0.61+65×0.3=46

39、.95。 2用平均公式求即可：90+92+98+105+110÷5=99。 3读表格获取信息。 4设出平时段，谷时段的用电量列出方程求解即可。10.上海市2005年12分在ABC中，ABC90°，AB4，BC3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EPED，交射线AB于点P，交射线CB于点F。（1） 如图，求证：ADEAEP；（2） 设OAx，APy，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3） 当BF1时，求线段AP的长.【答案】解：1证明：连接OD， AP切半圆于D，ODA=PED=90°。 又OD=OE，O

40、DE=OED。 ADE=ODE+ODA，AEP=OED+PED。 ADE=AEP。 又A=A，ADEAEP。 2ABC90°，AB=4，BC=3，AC=5。 AODACB，。OD=OA，AD=OA， ADEAEP，。 AP=y，OA=x，AE=OE+OA=OD+OA=OA， ，。 y关于x的函数解析式为y=0x。 3分点B在CF上和在CF延长线上两种情况讨论： 情况1：当点B在CF上，y=，BP=4AP=4， PBFPED，。 又ADEAEP，。 ，即。 解得：x=。 AP=2。 情况2：如图，当点B在CF延长线上， CEF=900AED=900P=CFE， CE=CF=BCBF=3

41、1=2。 过点E作EGBC，交BC于点G， 则。 解得，EG=，CG=。 FG=FCCG=2。 又，PB=，AP=AB+PB=4+2=6。 综上所述，当BF1时，线段AP的长为2或6。【考点】切线的性质；根据实际问题列一次函数关系式；相似三角形的判定与性质。【分析】1证ADEAEP，两组对应角相等即可。连接OD，根据切线的性质，得ODA=90°，而ODE=OED，因此ADE和AEP都是90°加上一个等角，因此AEP=ADE；再加上两三角形的公共角A，即可证得两三角形相似。 2由AODACB，可得OD=OA，AD=OA；又由ADEAEP，可得y=。又以点O为圆心的半圆交线段O

42、C于点E，0AEAC，即0x5，0x。 3分点B在CF上和在CF延长线上两种情况讨论即可。11. 上海市2006年12分如图，在直角坐标系中，为原点点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，。二次函数的图象经过点，顶点为。1求这个二次函数的解析式5分。2将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置。将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点。请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式3分。3设2中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为。点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标4分。【答案】解：1由题意，点在二次函数的图象上，点的坐标为，。 ，即，。点的坐标为。 又二次函数的图象

43、过点，解得。 所求二次函数的解析式为。 2由题意，可得点的坐标为，所求二次函数解析式为。 3由2，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移个单位后所得的图象，那么对称轴直线不变，且。 点在平移后所得二次函数图象上， 设点的坐标为， 在和中，边上的高是边上的高的倍。 当点在对称轴的右侧时，得，点的坐标为。 当点在对称轴的左侧，同时在轴的右侧时，得，点的坐标为。 当点在轴的左侧时，又，得舍去。 所求点的坐标为或。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，三角函数定义，旋转和平移的性质。【分析】1由点在二次函数的图象上求出点的坐标而得到。由，根据三角函数定义求出而得到点的坐标。由点在二次

44、函数的图象上求出，从而得到所求二次函数的解析式。 2由题意，可知点的横坐标等于点的纵坐标，点的纵坐标等于点的横坐标，即。由平移的性质，设平移后得到的函数关系式为，把代入，得，从而得到所求二次函数的解析式。 3由和，知边上的高是边上的高的倍，据此，分别讨论点在对称轴的右侧，点在对称轴的左侧且在轴的右侧，点在轴的左侧三种情况即可。12.上海市2006年14分已知点在线段上，点在线段延长线上以点为圆心，为半径作圆，点是圆上的一点1如图，如果，求证：4分；2如果是常数，且，是，的比例中项当点在圆上运动时，求的值结果用含的式子表示7分；3在2的条件下，讨论以为半径的圆和以为半径的圆的位置关系，并写出相应

45、的取值范围3分。【答案】解：1证明：，。 ，。 ，。 2设，则，。 是，的比例中项， ，得，即。 。 是，的比例中项，即， ，。 设圆与线段的延长线相交于点，当点与点，点不重合时， ，。 即， 当点与点或点重合时，可得。 当点在圆上运动时，。 3由2得，且，圆和圆的圆心距。 显然，圆和圆的位置关系只可能相交、内切或内含。 当圆与圆相交时，得， ，。 当圆与圆内切时，得。 当圆与圆内含时，得。【考点】圆的性质，相似三角形的判定和性质，比例中项的性质，两圆的位置关系。【分析】1由已知，可得且，根据三角形的判定定理得证。 2由是，的比例中项，可求出且，从而，从而。 3根据两圆的位置关系的判定，分别求出圆与圆相交、内切