八上动点问题专项训练52150

1、实用标准八上动点问题专项训练例 1：如图，在 Rt ABC中， C=90°， B=60°，点 D 是 BC边上的点， CD=1，将 ABC沿直线 AD 翻折，使点 C 落在 AB边上的点 E 处，若点 P 是直线 AD上的动点，则 PEB的周长的最小值是_例 2：一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在 Rt ABC中， AB=BC， ABC=90°， BO AC于点 O，点 P、 D 分别在 AO和 BC上， PB=PD， DE AC于点 E，求证： BPO PDE（ 1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整

2、地书写本题的证明过程（ 2）特殊位置，证明结论若 PB平分 ABO，其余条件不变求证： AP=CD（ 3）知识迁移，探索新知若点 P是一个动点， 点 P 运动到 OC的中点 P时，满足题中条件的点 D也随之在直线 BC上运动到点 D，请直接写出 CD与 AP的数量关系 （不必写解答过程）精彩文档实用标准例 3：如图 a，在平面直角坐标系xOy 中， A（0， 2）， B（ 0，6），动点 C 在直线 y=x 上若以 A、 B、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A2B3C4D5图 a图 b练习： 如图 b，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，点 A、

3、点 C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 10，4）若点 D 为 OA的中点，点 P 为边 BC上的一动点，则 OPD为等腰三角形时的点 P 的坐标为 _ 例 4：在直角坐标系 XOY中，点 A、点 B、点 C 坐标分别为（ 4， 0）、（8， 0）、（0， 4）（ 1）求过 B、 C 两点的一次函数解析式；（ 2）若直线 BC上有一动点 P（ x，y），以点 O、A、P 为顶点的三角形面积和以点 O、C、P 为顶点的三角形面积相等，求 P点坐标；（ 3）若 y 轴上有一动点Q，使以点Q、 A、 C 为顶点的三角形为等腰三角形，求Q点坐标练习： 1. 如图，已知直线4），点 P（

4、 x， y）是折线SAB与 x 轴交于 A（ 6，0）点，与 y 轴交于 B（ 0，10）点，点 M的坐标为（ 0， OA B 上的动点（不与 O点、 B 点重合），连接 OP， MP，设 OPM的面积为（ 1）求 S 关于 x 的函数表达式，并求出x 的取值范围；（ 2）当 OPM是以 OM为底边的等腰三角形时，求S 的值精彩文档实用标准2如图，直线y=kx 3 与 x 轴、 y 轴分别交于B、 C 两点，且（ 1）求 B 点坐标和k 值；（ 2）若点 A（ x，y）是直线 y=kx 3 上在第一象限内的一个动点，当点 A 在运动过程中， 试写出 AOB的面积 S 与 x 的函数关系式； （

5、不要求写出自变量的取值范围）（ 3）探究：当 A 点运动到什么位置时，AOB的面积为，并说明理由；在成立的情况下， x 轴上是否存在一点 P，使 AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出满足条件的所有 P 点坐标；若不存在，请说明理由3如图：矩形OABC在平面直角坐标系内（O为坐标原点），点 C 在 y 轴上，点B（ 2， 2），点 E 是BC的中点，点H在 OA上，且 AH= ，过点 H 且平行于y 轴的 HG与 EB 交于点 G，现将矩形折叠使顶点C 落在 HG上，并与HG上的点 D重合，折痕为EF， F 为折痕与y 轴的交点（ 1）求 BED的度数和点D的坐标；（2）求直线DE的解析式；（

6、 3）若点 P 在直线 EF 上移动，当 PFD为等腰三角形时，请问满足条件的点P 有几个？请求出点P的坐标，并写出解答过程精彩文档实用标准例 5：如图，在直角坐标系中，一次函数 y=x+2 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C的坐标为（ 2， 0），连接 BC（ 1）判断 ABC是不是等腰直角三角形，并说明理由；（ 2）若点 P 在线段 BC的延长线上运动（ P 不与点 C 重合），连结 AP，作 AP的垂直平分线交 y 轴于点E，垂足为D，分别连结EA，EP；当点 P 在运动时，AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP的度数；若点 P 从点 C 出发

7、，运动速度为每秒1 个单位长度，设AOE的面积为S，点 P 的运动时间为t秒，求 S 关于 t 的函数关系式练习： 1已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点 A、 B 的坐标分别为A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， P 为y 轴上 B 点下方一点， PB=m（ m 0），以 AP为边作等腰直角三角形APM，其中 PM=PA，点 M落在第四象限（ 1）求直线 AB的解析式；（2）用 m的代数式表示点 M的坐标；（ 3）若直线 MB与 x 轴交于点 Q，判断点 Q的坐标是否随 m的变化而变化，写出你的结论并说明理由精彩文档实用标准2如图，一次函数y=x+1 的图象与x 轴交于点A，与 y 轴

8、交于点B，点 P 位于第一象限且在直线AB上，以 PB为一条直角边作一个等腰直角三角形PBC，其中 C点位于直线AB 的左上方， B 点为直角顶点，PC与 y 轴交于点D若 PBC与 AOB的面积相等，试求点P 的坐标例 6：如图，正方形 ABCD的边长为 8 厘米，动点 P 从点 A 出发沿 AB边由 A向 B 以 1 厘米 / 秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、 B 重合），动点 Q从点 B 出发沿折线 BC CD以 2 厘米 / 秒的速度匀速移动，点P、 Q同时出发，当点P 停止运动，点Q也随之停止连接AQ，交 BD于点 E设点 P 运动时间为x 秒（ 1）当点 Q在线段 BC上运动

9、时，点 P 出发多少时间后， BEP和 BEQ相等；（ 2）当点 Q在线段 BC上运动时，求证： BQE的面积是 APE的面积的 2 倍；（ 3）设 APE的面积为 y，试求出 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域练习： 1如图， ABC中， C=Rt， AC=8cm，BC=6cm，若动点P 从点 C 开始，按C A BC 的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t 秒（ 1）当 t 为何值时， CP把 ABC的周长分成相等的两部分（ 2）当 t 为何值时， CP把 ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（ 3）当 t 为何值时，BCP为等腰三角形？精彩文档实用标准

10、2如图，直线 AMAN， AB 平分 MAN，过点 B 作 BC BA交 AN于点 C；动点 E、 D 同时从 A 点出发，其中动点 E 以 2cm/s 的速度沿射线 AN方向运动，动点 D以 1cm/s 的速度在直线 AM上运动；已知 AC=6cm，设动点 D， E 的运动时间为 t （ 1）试求 ACB的度数；（ 2）若 S ABD： SBEC=2： 3，试求动点D， E 的运动时间t 的值；（ 3）试问当动点D，E 在运动过程中，是否存在某个时间t ，使得 ADB与 BEC全等？若存在，请求出时间 t 的值；若不存在，请说出理由例 7：如图，点B 是 x 轴正半轴上一动点，点A 是线段

11、OB垂直平分线上的点，P 为 y 轴正半轴上一动点，且 OPB= OAB=（为锐角） （ 1）求证： AOP=ABP；（ 2）如图 1，若 AOB=60°， PO=2，求： PB的长； PA 的长（ 3）已知，点A 的纵坐标是3，问当点 B 在 x 轴正半轴上移动时（如图2），PO+PB的长是否会发生改变？若不变，求出PO+PB的值；若会改变，请说明理由精彩文档实用标准课后练习：1如图 1， ABC是边长为4cm 的等边三角形，点P， Q分别从顶点A， B 同时出发，沿线段AB， BC运动，且它们的速度都为1cm/s 当点 P 到达点 B 时，P、Q两点停止运动 设点 P 的运动时间

12、为t （s）（ 1）当 t 为何值时， PBQ是直角三角形？（ 2）连接 AQ、CP，相交于点 M，如图 2，则点 P，Q在运动的过程中， CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数2已知：如图，直线y=kx+b 与 x 轴、 y 轴分别交于点A、B 两点， OA=OB=1，动点 P 在线段 AB 上移动，以 P 为顶点作 OPQ=45°，射线 PQ交 x 轴于点 Q（ 1）求直线 AB的解析式（ 2） OPQ能否是等腰三角形？如果能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由（ 3）无论 m为何值，（ 2）中求出的P 点是否始终在直线（ m 0）上？请说明理由精彩文档实

13、用标准3已知：如图，ABC是边长为3cm 的等边三角形，动点P、Q同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点 P 到达点 B 时， P、 Q两点停止运动，设点P 的运动时间t （ s），解答下列各问题：（ 1）求 ABC的面积；（ 2）当 t 为何值时，PBQ是直角三角形？（ 3）设四边形APQC的面积为y（ cm2），求 y 与 t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边形APQC的面积是 ABC面积的三分之二？如果存在，求出t 的值；不存在请说明理由精彩文档实用标准4在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点 P （ x， y）与 P （ x ， y ）的“非常距离” ，给出如下定111222义：若 |x1 x| |y y | ，则点 P 与点 P 的“非常距离”为|x x| ；2121212若 |x 1 x2| |y1 y2| ，则点 P1 与点 P2 的“非常距离”为|y 1 y2| 例如：点 P（ 1，2），点 P（ 3，5），因为 |1 3| |2 5| ，所以点 P 与点 P 的“非常距离” 为 |2 5|=3 ，1212也就是图1 中线段 P1Q与线段 P2Q长度的较大值（点Q为垂直于 y 轴的直线 P1Q与垂直于 x 轴的直线P2Q交点）（ 1）已知点 A（， 0）， B 为