向量减法运算及其几何意义(教学设计)

1、2. 2. 2向量减法运算及其几何意义（教学设计）教学目标一、知识与能力:1 .掌握向量减法的概念，能准确做出两个向量的差向量，理解向量的减法运算可以转化为向量的加法运算。2 .向量的加法与减法互为逆运算。二、过程与方法：1 .经历向量减法三角形法则和平行四边形法则的归纳过程;2 .体会数形结合的数学思想方法.三、情感、态度与价值观：培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题.教学重点：向量减法定义的理解。教学难点：向量减法的意义.教学过程：一、复习回顾1、向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则向量加法的运算定律：2、在四边形中，CB + BA + AD=_.二、师生

2、互动，新课讲解：1、用“相反向量''定义向量的减法（1）“相反向量''的定义：与。长度相同、方向相反的向量,记作 a（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量.（。）=。任一向量与它的相反向量的和是零向量.0 + （ a） = 0如果。、力互为相反向量，则" b, b = a, a + b = O（3）向量减法的定义：向量。加上的b相反向量，叫做。与力的差.即：。b = a + （ b）求两个向量差的运算叫做向量的减法.2、用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算： 若。+X=4,则X叫做。与力的差，记作。b3、求作差向量：已知向量。、b

3、,求作向量a bV （a b） + b = a + （ b） + b = a + O = a作法：在平面内取一点o,>9作方=，AB=bb/则 BA=a b即。力可以表示为从向量力的终点指向向量0的终点的向量.注意：1 而表示。氏强调：差向量"箭头”指向被减数2用“相反向量''定义法作差向量，a b = a + ( b) 显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.4、探究：1)如果从向量。的终点指向向量力的终点作向量，那么所得向量是6a2 )若。心如何作出。b ?O B a B' O B AbQ>°, i S，b°A 力 B B O

4、例题选讲：例1(课本P86例3)已知向量、b、c、d,求作向量g b、c d.解：在平面上取一点O,作次="，GS = b, OC=c, OD=d,变式训练1：判断下列等式是否成立：(Da+b=b+a () ab=ba()(3) O-a=a(5)n+6n)=0例2 （课本P86例4）平行四边形ABC。中，AB=a, AO=b,用a、b表示向量就、DB.1 / 1解：由平行四边形法则得:AC = a + b, DB = AB - AD = a b变式训练2：（1）当4,力满足什么条件时，。+力与。 力垂直？（=1加）（2）当。，b满足什么条件时，la+" = ki"

5、？（。，力互相垂直）（3） a+ba b可能是相等向量吗？（不可能，V对匕线方向不同）课堂练习（课本P87练习NO： 1； 2； 3）例3：化简:(1) AB + BC + CD； (2) DB + AC + BD； (3) -OA-OC + OB-CO .变式训练 3： (tb0141105)化简:(AB-CD)-(AC-BD)(答:6)例4：如图,在四边形ABCD中,根据图示填空:a+b= , b+c= ， c-d=a+b+c-d=变式训练4、如图所示，0是四边形ABCD内任一点，试根据图中给出的向量，确定a、b、c、d的方向（用箭头表国示），使a+b=48 ， c-d= DC ,并画出b

6、-c和a+d.三、课堂小结，巩固反思1、理解互为反向量。2、向量减法的三角形与平行四边形法则3、向量减法的几何意义。四、课时必记1、向量减法的几何意义。五、分层作业：A组：1、（课本P91习题2.2 A组NO： 4）2、（课本P91习题2. 2 A组NO： 5）3、（课本P91习题2. 2 A组NO： 7）4、（课本P91习题2.2 A组NO： 8）B组：1、（tb0141205）若M是AABC的重心,则下列各向量中与荏共线的是（C）.(A) AB + BC + AC (B) AM + MB + BC(C) AM +BM +CM (D) 3AM + AC2、（tb0141306）下列命题中，真命题的个数为（C）.1 / 1（A） lal + lBlTo + Bl-与B同向共线慢（B） + BloZ与了反向共线（C）i"i+4Z臼0Z与有相等的模（D）iZi-iBrZBiZ与1同向共线(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 33.在 ABC中，BC=a, C4=b> 则而等于（）A.a+b B.-a+(-b) C.a-bD.b-a4.0为平行四边形ABCD平而上的点，设丽=a, 而=b, OC =c