一元一次方程的实际应用题(含详细答案整理版本)

1、一元一次方程的实际应用题题型一：利率冋题利率问题利息=本金X利率X期数本利和=本金十利息=本金X（ 1+利率X期数）利息税=利息X税率税后利息=利息一利息税=利息X（ 1税率）税后本利和=本金+税后利息“月”为单位69%，到期支取时【总结】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，若是月利率，则期数以 计数，解题时要注意【例1】某人把若干元按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3扣除所得税实得利息 2 103.3元，求存入银行的本金.（利息税为5%）【答案】设存入银行的本金为 x元，根据题意，得x 3 3.卿1%5 = 2 1 03. 3x 0.105165 = 2103.3x二 20000,

2、因此，存入银行的本金是 20000元.【总结】利息=本金X利率X期数X利息税 题型二：折扣问题利润额=成本价X利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价X折扣【例2】小丽和小明相约去书城买书，请你根据他们的对话内容（如图） 买书籍的原价.，求出小明上次所图 6 -4 T【分析】设小明上次购买书籍的原价是x元，由题意，得0. &20x-12解得x = 160 .因此，小明上次所买书籍的原价是160元，【答案】160元.1: 一件衣服按标价的八折出售，获得利润18元，占标价的10 %，问该衣服的买入价？分析：本金：标价利率：20 %利息：成交价-标价=买入价+利润-标价解：设该衣服的买入价为

3、 x元x+ 18 18/10%= 18/10%x( 80% 1)当然，这道题这样解是一种方法，还可以按照我们常规的算术方法解来，倒也简单，因此， 列方程解应用题是针对过程清楚的问题比较简单方便。2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价 =15解：设进价为 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125 答：进价是125元

4、。题型三：行程问题行程问题：解行程问题的关键是抓住时间关系或路程关系，借助草图分析来解决问题.路程=速度X时间相遇路程=速度和X相遇时间追及路程=速度差X追及时间基本关系：速度X时间=路程(图示法)(一)相遇问题相遇问题的基本题型及等量关系1 同时出发(两段)甲的路程+乙的路程=总路程2.不同时出发(三段 )先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程【例1】甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行 140公里。(1) 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里

5、？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里?(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢 车？(1 )分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里。解这个方程,解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480230x=390x=i!623答：快车开出116小时两车相遇23(2 )分析：相背而行，画图表示为:等量关系是：两车所走的路程和 +480公里=600公里。1人甲600乙Z1 111甲

6、乙解：设x小时后两车相距 600公里,由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=12012x=23答:小时后两车相距600公里。23(3 )分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050x=120x=2.4答：2.4小时后两车相距 600公里。(4 )分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。/ x=9.6由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480答：9.6小时后快车追上慢车。(5)分

7、析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570 / x=11.4答：快车开出11.4小时后追上慢车。【例2】.小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇根据题意，得320-120400解方程，得x = 2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇 【分析】由于小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，因此小丽与小杰第一次相遇，必须是小杰比小丽多跑一圈，

8、得到的等式是：小杰所跑的路程一小丽所走的路程=400.因为“速度X时间=路程”,所以三个量中只要已知其中两个量就可以得到第三个量.（2 ）航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.【例3】某船从A地顺流而下到达 B地，然后逆流返回，到达 A、B两地之间的C地，一 共航行了 7小时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为 2千米/时。A、C两 地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。解：设A、B两码头之间的航程为 x千米，贝U B、C间的航程为（x-10）

9、千米，由题意得，_ 红=7解这个方程得x =32.52+8 8-2答：A、B两地之间的路程为 32.5千米。分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2） 逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航 行的时间=7小时。1. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回 追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程5X=

10、3X+5 解得 X=2.5，狗的总路程：15X 2.5=37.5答：狗的总路程是 37.5千米。分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度X时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间2. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。25060x-2424317 3x 二 24483. 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。解：设甲、乙两码头之间

11、的距离为x千米。贝U445x=80题型四：工程问题工程问题解工程问题时，常将工作总量当作整体“1 ”.基本关系为:工作效率x工作时间=1 （工作总量）等量关系：（图示法）工作总量=工作效率X工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“ 1”【例1】一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙 接着做，共用46天完成问甲、乙各工作了多少天？11【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的，乙每天完成 ，设甲工作了 x天，则4050乙工作了（ 46 -x）天，x 46 x根据题意，得1 .解得x=16，则46-16=30

12、 （天）.4050故甲工作了 16天，乙工作了 30天.【答案】甲工作16天，乙工作30天.【例2】一件工程，甲独做需 15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作 3天后， 甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，（丄丄）3上 1解之得6-151212553答：乙还需6 -天才能完成全部工程。5分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量。【例3】一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排

13、空，若先将甲、乙管同时开 放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？解：设打开丙管后 x小时可注满水池，11x304由题意得，（ ） （x 2） = 1 解这个方程得 x = =2 6 8913134答：打开丙管后2小时可注满水池。13分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1。1一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还需 x小时才能完成工作.11=2小时12分111111根据题意，得X + （ + ） x=1 解这个方程，得 x= 6 26 45答：

14、甲、乙一起做还需 2小时12分才能完成工作.2某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.解：设这一天有x名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4( 16-x) 个.根据题意，得 16X 5x+24 X 4 (16-x) =1440 解得 x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件3项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要 15天，甲、丙先做 3天后, 甲

15、因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？解：设还需x天。1 1 1 10 或亦3扔押3 XT解得xU1数字问题一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c. 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.2. 市场经济问题商品利润商品利润皿品售价-商品成本价(2)商品利润率二商品成本价 X 100%(3) 商品销售额二商品销售价X商品销售量(4) 商品的销售利润=(销售价-成本价)X销售量(5) 商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售, 即按原标价的80%出售.3. 行程问题：路程=速度X时间时间

16、=路程*速度速度=路程*时间(1) 相遇问题：快行距+慢行距二原距(2) 追及问题：快行距慢行距二原距(3) 航行问题：顺水(风)速度二静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.4. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间完成某项任务的各工作量的和=总工作量=15. 储蓄问题利润二每个期数内的利息 x 100%利息二本金X利率X期数本金注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。 因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物， 关心日常生产

17、生活中的各种问题， 如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认 真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，80%X-60 = 4060 10080解之：x=105 优惠价为80%X105 =84(元),1002. 一家商店将某种服装按进价提高40

18、%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折(1+40%) X 元80% ( 1+40%) X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价=15解：设进价为 X 元，80%X (1+40% ) X=15 , X=125答：进价是125元。3家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是X元，那么所列方程为(B )A.45% X( 1+80%) x-x=50B. 80% X( 1

19、+45%) X - X = 50C. x-80% X( 1+45%) X = 50D.80% X( 1-45%) X - X = 504. 某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出 售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折.解：设至多打X折，根据题意有1200x_800 X 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.4.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)分析等量关系：本息和=本金X( 1+利率)解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250

20、( 1+X ) =252.7, 解得X=0.0108所以年利率为 0.0108X 2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%2252702.885. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:(1) 直接存入一个 6年期；(2) 先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3) 先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪 种教育储蓄方式开始存入的本金比较少?分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1)设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程 X (1

21、+6X 2.88%) =20000，解得X=17053(2) 设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y (1+2.7% X 3) (1+2.7% X 3) =20000 ,X=171156(3) 设存入一年期本金为 Z 元，Z (1+2.25% ) =20000 , Z=17894所以存入一个6年期的本金最少。6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元，当地一家公司收 购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，？在市场上直接销售.方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么？.解：方案一：获利 140X 4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6X 7500+ (140-15 X 6)X 1000=725000 (元)方案三：设精加工 x吨，则粗加工(140-x)吨.，、卄f x 丄 140 Xn依题意得=15