安徽省宿松县2016-2017学年高中数学第三章直线与方程3.1.1直线的倾斜角与斜率教案

1、3.1.1直线的倾斜角与斜率1.理解直线的倾斜角和斜率的定义，充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于 x 轴倾斜程度的两个量这一事实，在教学中培养学生数形结合的数学思想.教学2.掌握经过两点Pi(xi,yi)和 P2(X2,y2)的直线的斜率公式：k= % 一YlX2 Xi目标(XlX2),培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度、和求简的数学精神L )3.培养和提高学生联系、对应、 转化等辩证思维能力，认识事物之间的相互联系，培养相互合作意识,培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的训练.教学重、难点教学重点：直线的倾斜角和斜率概念以及过两点的直线的斜率公式r教

2、学难点：斜率公式的推导.A 教学准备多媒体课件_ _导入新课r入我们知道，经过两点有且只有(确定)一条直线.那么，经过一点 P 的直线 1 的位置能确定吗？这些直线有什么联系和区别呢？教师引入课题：倾斜1 八角与斜率.V电，1/教学过程提出问题勺rJrf怎样描述直线的倾斜程度呢?rjr jrjb图 2 中标出的直线的倾斜角a 对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？JLJ/1KT图 2直线的倾斜角能不能是0 ?能不能是 锐角？能不能是直角？能不能是2钝角？能不能是平角？能否大于平角？4日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？5正切函数的定义域是什么？6任何直线都有斜率么？7我们知道两点确定一条直

3、线，那么已知直线上两点坐标，如何才能求出它的倾斜角和斜率呢？如：已知A（2，3）、B（ 1, 4），则直线 AB 的斜率是多少？活动：与交角有关.当直线 1 与 x 轴相交时,取 x 轴作为基准,x 轴正向与 直线 1 向上方向之间所成的角a叫做直线 1 的倾斜角.可见：平面上的任一直线都有唯一的一个倾斜角，并且倾斜角定了，直线 的方向也就定了 ./2考虑正方向.3动手在坐标系中作多条直线，可知倾斜角的取值范围是0W a V180 .在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角，而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向.倾斜角直观地表示了直线对x 轴正方向的倾斜程度.规定：当直线和 x 轴

4、平行或重合时，直线倾斜角为0,所以倾斜角的范围是 0W a V180.X4联想小时候玩的滑梯，结合坡度比给出斜率定义，直线斜率的概念.倾斜角不是 90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k0 时，倾斜角a是锐角；而当 k=tana=0 时，倾斜角a是 0.1解：直线 AB 的斜率 k1=丄0,所以它的倾斜角a是锐角；7直线 BC 的斜率 k2=-0.5V0,所以它的倾斜角a是钝角；直线 CA 的斜率 k3=1 0,所以它的倾斜角a是锐角.变式训练已知 A(1,3 J3),B(0,2 V3),求直线 AB 的斜率及倾斜角.鉀,3石_2念T解:kA-_ 和3,1-0直线倾斜角的取值范围

5、是0180,直线 AB 的倾斜角为 60.例 2 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1,-1,2 及-3 的直线 a,b,c,l.活动:要画出经过原点的直线a,只要再找出 a 上的另外一点 M.而 M 的坐标可以根据直线 a 的斜率确定.4所以 x=y.可令 x=1,则 y=1,于是点 M 的坐标为(1,1).此时过原点和点 M(1,1),可作直线 a.同理,可作直线 b,c,l.变式训练1. 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)a=0； (2) a=60；(3)a=90.活动：指导学生根据定义直接求解.解：(1) tan0 =0,PV倾斜角为 0的直线斜率为 0./ tan60品，倾斜角为 60的直线斜率为/ tan90不存在，倾斜角为90的直线斜率不存在.点评：通过此题训练，意在使学生熟悉特殊角的斜率2. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的()A. 任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 &B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C.平行于 x 轴的直线的倾斜角是0 或n;两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等、D.直线斜率的范围是(一8,+)答案：D、勺/课堂小结%通过本节学习，要求大豕：(1 )掌握已知直线的倾斜角求斜率；(2) 直线