安徽省历届中考数学试题三角形

1、2007-2013 年安徽省中考数学试题分类解析汇编（12 专题）、选择题则 AP=【】【答案】Co【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。【分析】如图，连接 AM/AB=AC=5 BC=6,点 M 为 BC 的中点，二 AML CM AM=BM=3 AM= 52324。1AM?MC=1AC?MN MNAMCM山12。故选 G22AC 55专题 9:三角形1.(2007 安徽省4 分）如图， 已知 AB/ CD AD 与 BC 相交于点P, AB=4, CD=7, AD=1QA.4011407【答Ao【考相似三角形的判定和性质。【分AB/ AB/ CDAPBA DPC / CD/ AB=4 , C

2、D=7 AD=10 DP=10 AP,APDP.47AP10 AP，解得 AP=40。故选 Ao112.(2008 安徽省4 分）如图，在厶 ABC 中，AB=AC=5 BC=6 点 M 为 BC 中点，MNLAC 于点N,贝 U MN 等于【A.6B.B.Vc91216C.D.1143.（2009 安徽省 4 分）ABC 中，AB= AC,/A为锐角，CD 为 AB 边上的高，I为厶ACD的内切圆圆心，则/ AIB 的度数是【】A. 120 B . 125C . 135 D . 150【答案】C-【芳点】I 三角形的内切园和內心的性质，等腰三甬形的性质【分林】作岀图形，由内 4 的性质得 N

3、3 的庫数，再刑用等腫三甬压的性隔证明 ZAIB=Z3 即可 r如團，连接 I。延长如交 BC 于廉&II 为 iACD 的內切 HI 圆心，二川是角平分議.又：A&=ACS/. AI 垂直平分 BC.Z1-.Z3, AZAIB-Z3.又 CD 丄 AB 是内心 21CE=ZDCB + ZDCI=ZDCB4-ZAC1 = ZDCB + ZAB1 = ZDCB +ZDBC-IBC=90O-ZICE/.rCE = -x90c= 452.Z3-P0-+45fr-=135o, .*.ZAIB=135*n故选 C、填空题1.（2009 安徽省 5 分）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成4

4、5角，作业时调整为 60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m。【答案】2 3 2 2。【考点】解直角三角形的应用 （坡度坡角问题），锐角三角函数定义， 特殊角的三角函数值。【分析】由题意知：平滑前梯高为4 sin45422 2,2平滑后高为4 sin60 4弓朋,/BADMACD/BADMCADAB+BD=AC+CDD AB- BD=AGCD2当/BADMCAD 时，AD 是/ BAC 的平分线，且 AD 是 BC 边上的高, BAC 是等腰三角形（等腰三角形三线合一） 。3延长 DB 至 E,使 BE=AB 延长 DC 至 F,/ AB=BE/ ABC=ME。同理，得/ ACB=MF/

5、 ABCMACB AB=AC 即厶 ABC 是等腰三角形。4厶 ABC 中，ADLBC 根据勾股定理，得：AB2-BD=A6-CD,即(AB+BD (AB- BD = (AC+CD (AC- CD。/ AB- BD=A CD, AB+BD=AC+CD两式相加得，2AB=2AC - AB=AC 即厶 ABC 是等腰三角形。故能推出厶 ABC 是等腰三角形的是。三、解答题1. （2007 安徽省 10 分）如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD 甲乙两人分别在相距 8 米梯子的顶端沿墙面升高了2 3 2 2m。2.（2009 安徽省 5 分）如图，AD 是厶 ABC 的边 BC 上的高，由下列条件中的

6、某一个就能推出厶 ABC是等腰三角形的是。（把所有正确答案的序号都填写在横线上）【答。【考等腰三角形的判定和性质，勾股定理。【分当/ BAD=/ ACD 时，得不到 AB=AC使 CF=AC 连接 AE、AF。/AB+BD又 ADL BC； AEF 是等腰三角形。/ E=M F。22的AB 两处测得 D 点和 C 点的仰角分别为 45。和 60,且 A、B E 三点在一条直线上，若BE=15 米，求这块广告牌的高度。（取3衣1.73，计算结果保留整数）【答案】解：IAB=8 BE=15,. AE=23在 Rt AED 中，/ DAE=45DE=AE=23在 Rt BEC 中，/ CBE=60C

7、E=BE?tan60 =15 JW。 CD=C& DE=153 23 2.953。这块广告牌的高度约为 3 米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】分析图形：根据题意构造直角三角形，利用其公共边构造三角关系，从而可求出答 案。2.（2007 安徽省 10 分）如图，DE 分别是 ABC 的边 BC 和 AB 上的点， ABD 与厶 ACD 的周长相等， CAE 与厶 CBE 的周长相等。设 BC=a AC=b AB=a（1 ）求 AE 和 BD 的长;(2)若/ BAC=90 , ABC 的面积为 S,求证：S=AE?BD【答案】解

8、:( 1 ) ABD 与厶 ACD 的周长相等，BC=a AC=b AB=c,a b c AB+ BD=AC- CD=2a b c a b cBD=c -4. (2008 安徽省 12 分)已知：点 O 到厶 ABC 的两边 AB AC 所在直线的距离相等，且OB同理 AE=a b c。21(2)证明：/ BAC=90 ,.c2+ b2=a2, S=_ be。2由(1)2.2222“a b c a b c ab cb cb c 1AE?BD=bc。-=- =-=be22442 S=AE?BD【考点】勾股定理，代数式变换。【分析】（1）根据， ABD 与厶 ACD 的周长相等，可得： AB+ B

9、D=AC- CD,等式的左右边正 好是三角形 ABC 周长的一半，即a b C，由 AB AC 的值，即可求出 BD 和 AE 的长。2（2）根据（1）中求出的 AE, BD 的值，先求出 AE?BD 是多少，在化简过程中，可以 利用一些已知条件比如勾股定理等，来使化简的结果和三角形ABC 的面积得出的结果相同。3.（ 2008 安徽省 8 分）小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为 20 米，这时测得/ CBD=60，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。（计算结果精确到 0.1米，31.732）【答案】 解：在 Rt BCD 中，CD=B0sin60=20X

10、3=10 3。2又 DE=AB=1.5, CE=CBDE=CD- AB=10 3+1.5=18.8（米）。此时风筝离地面高度不 18.8 米。【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解 答。=OC。(1) 如图 1,若点 O 在 BC 上，求证：AB= AC;(2) 如图 2,若点 O 在厶 ABC 的内部，求证： AB= AC;【答案】 解：(1)证明：过点 O 分别作 OE1AB OF1AC E、F 分别是垂足，由题意知，OP OF, OB= OC 二 Rt OEB2 R

11、t OFC( HL)。/B=ZC,. AB= ACo(2)过点 O 分别作 OELAB OF!AC EF 分别是垂足，由题意知，OE= OFo在 Rt OEB 和 Rt OFC 中，/ OE= OF, OB= OC Rt OEB2 Rt OFE( HL)。：/ OBE=ZOCF.又由 OB= OC 知/ OBC=/ OCB / ABC=/ ACD AB= ACo(3)不一定成立。如图，当/A的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有否则，AB AGAB= AC;(3)若点 O 在4. (2008 安徽省 12 分)已知：点 O 到厶 ABC 的两边 AB AC 所在直线的距离相等，且O

12、B（咸立（不戚立）【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质。【分析】（1）先利用斜边直角边定理证明 OEC 和厶 OFB 全等，根据全等三角形对应角相等 得到/ B=ZC,再根据等角对等边的性质即可得到AB=AC（2） 过 O 作 OELAB OFLAC 与（1）的证明思路基本相同。（3） 当/A的平分线所在直线与边 BC 的垂直平分线重合时，有 AB= AC;否则，AB AG5.（2009 安徽省 12 分）如图，M 为线段 AB 的中点，AE 与 BD 交于点 C,ZDM 吕/A=ZB =a，且DM 交 AC 于 F, ME 交 BC 于 G.（1）写出图中三对相似三角形，并

13、证明其中的一对；（2）连结 FG,如果a=45, AB= 4.2, AF= 3,求 FG 的长.度即 AB 与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB 的长，进而根据时间=路程十速度得出结【答案】解：（1） ADMGdDDM, AEMFAEAMAMFSABGM-为盘 B 的中JMJAB= 42 , AM=BM- 2-J5（2）当 w 亍时，可 AC1BC 且 AC=BC（ CG=4-pp CHFG =&詈十 QF，= +1 =|r 1)，且 ABC 的三边长分别为 a、b、c(abc),AiBC 的三边长分别为 ai、bi、Ci。(1) 若 c=ai，求证：a=kc;(2) 若 c=ai，

14、试给出符合条件的一对 ABC 和AiBC，使得 a、b、c 和 ai、bi、Ci都是正整数，并加以说明;(3)若 b=ai, c=bi，是否存在 ABC 和AAiB C 使得 k=2 ?请说明理由。【答案】 解：(i )证明： ABCAiBiC,且相似比为 k ( ki ),又 c=ai，二 a=kc。(2)取 a=8, b=6, c=4，同时取 ai=4, bi=3, ci=2,此时一=2ABCABC 且 c=ai。aib c(3)不存在这样的 ABC 和AAiBiC。理由如下：若 k=2,贝Ua=2ai, b=2bi, c=2ci。又/ b=ai, c=bi, . a=2ai=2b=4bi

15、=4c。. b=2c。.b+c=2c+cv4c, 4c=a，而 b+cva。故不存在这样的厶 ABC 和AAiB C,使得 k=2。【考点】相似三角形的性质，三角形三边关系。【分析】(i )已知了两个三角形的相似比为k，则对应边 a=kai，将所给的条件等量代换即可得到所求的结论。(2) 此题是开放题，可先选取 ABC 的三边长，然后以 c 的长作为 ai的值，再根据相似比得到AAiBiCi的另外两边的长，只要符合两个三角形的三边及相似比都是整数即可。(3)根据已知条件求出 a、b 与 c 的关系，然后根据三角形三边关系定理来判断题目aaik, a=kai。所给出的情况是否成立。函数必须构筑直

16、角三角形，过点C 作 CDAB 于 D,利用构造的两个直角三角形来解答。8.（2011 安徽省 10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m 高度 C处的飞机上，测量人员测得正前方A B两点处的俯角分别为60和 45.求隧道 AB 的长（31.73）.【答案】 解：在AACO 中，/ ACO=9(5-ZDCA=90 60=30,.3二OA OC tan ACO 1500 tan3001500500 3。3又/ BCO=90/ DCB=90 45=45,/ OB=OC=1500 AB=150 50031500 865=635(m)。答：隧道 AB 的长约为 6

17、35m.【考点】解直角三角形。【分析】 在厶 ACODABCO 两个直角三角形中求解即可。9.(2012 安徽省 10 分)如图，在 ABC 中，/ A=30,ZB=45 , AC=2 . 3，求 AB 的长,【答案】 解：过点 C 作 CD AB 于 D,在 Rt ACD 中，/ A=30 , AC=2 3,在 Rt BCD 中，/ B=45 ，贝 U BD=CD=3, AB=AD+BD=3+3。【考点】 解直角三角形的应用，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。CD=A0si nA=2*3 0.53,AD=A$cosA=2 32的圆周上，由圆周角定理，即可得BGL Co【分析】在一个三角形中已

18、知两个角和一边，求三角形的边，不是直角三角形，要利用三角的圆周上，由圆周角定理，即可得BGL Co10.(2012 安徽省 12 分)如图 1，在 ABC 中，D E、F 分别为三边的中点，G 点在边 AB上， BDG 与四边形 ACDG 勺周长相等，设 BC=a AC=b AB=c.(1)求线段 BG 的长；(2)求证：DG 平分/ EDF;(3)连接 CG 如图 2,若厶 BDG 与厶 DFG 相似，求证：BGLCG.圏 I211【答案】 解：(1 ) D C、F 分别是 ABC 三边中点， D 宙 AB, DF” - AC,22又 BDG 与四边形 ACDG 周长相等，即 BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG- BG=AC+AG/ BG=APAGBG= _=b+C。2 2b+cb+c c b(2)证明：BG= ,FG=BG- BF= =, FG=DRFDG=ZFGD22 2 2又 DE/ ABEDGMFGDFDGMEDG DG 平分/ EDF(3) 在厶 DFG 中，/ FDGMFGD DFG 是等腰三角形。/ BDG 与厶 DFG 相似， BDG 是等腰三角形。B=/ BGD. BD=DG CD= BD=DG. B G