安徽省巢湖市2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题理

1、2016-2017学年度第二学期高二第三次月考数学(理科)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.1.2.3.4.5.6.在求平均变化率时，自变量的增量 x应满足()A.x0 B. xv0 C. x丰0 D.x=0设f(x) =ax+ 4，若f (1) = 3,则a=()A. 2 B . 2 C . 3 D . 3已知曲线y=f(x)在x= 5 处的切线方程是y= 2x+ 8，贝yf(5)与f (5)分别为()A. 3,3 B . 3, 已知f(x) =xn,若A. -3B.12若曲线y=x2在点(a,aA. 64

2、B . 32 C . 16 若 f(x) =sinacosx，贝 UA.2sina +cosx1 C . 1,3 D . 2, 2f ( 1) = 3,则n的值为()4 C . 5 D . 512)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18,则a=()D . 8f (x)等于(B. cosa +sinx7.)C. cosxD. sinx)D8.函数f(x) = (x4) ex的单调递增区间是(A. (,3) B.(3, +8) C.(1,4) D.(0,3 )已知函数y=f(x) ,y=g(x)的导函数的 图象如右图所示，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(*AoX无极值;9.对于函

3、数f(x) =x3 3x2,给出命题：f(x)是增函数，无极值；f(x)是减函数，3f(x)的单调递增区间为(一8,0),(2,+8)，单调递减4f(0) = 0 是极大值，f(2) = 4 是极小值.其中正确的命题有()A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D . 4 个10.f(x) = 2x cosx在( 一o,+oo)上()A.有最大值 B .是减函数 C.是增函数 D .有最小值11.n(cosx + 2)dx 等于()A. 2nB. 0C.n +2D. 112.在下面所给图形的面积 S 及相应的表达式中，正确的有区间为(0,2);313.曲线y=过点(2,8)的切线方程为1

4、4.若函数f(x) =x3+bx2+cx+d的单调减区间为(一 1,3)，则b=,c=15.3已知函数f(x) x的切线的斜率等于 3，则切线有条.16.3( 3)dx=.7 1三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.求下列函数的导数2(1)y=x+log3X；(2)y=xe ;cosxXSinx,x n ,3n,19.已知曲线y= 5 ,2x+1，求：(1) 曲线在x= 0 处的切线方程；(2) 曲线上与直线 5x 2y+ 1 = 0 平行的切线的方程.AB.C.D.、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分(4)18.已

5、知函数f(x)_ 5x,x-1,1,求 f(x)在区间1,3n上的定积分 2y= sin420.求由曲线 xy = 1 及直线 x = y, y= 3 所围成平面图形的面积.21. (1)已知 f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且1f(x)dx = 1,求 f(x)的解析式;Jo设 f(x) = ax + b,且1f(x)2dx= 1，求 f(a)的取值范围J-1522.设函数f(x) =x(ex 1) -ax2.1(1) 若a=2，求f(x)的单调区间；(2) 若当x0 时，f(x) 0,求a的取值范围2016-2017 学年度第二学期高二第三次月考 数学(理科)答案一、 选择题1-

6、5.CCDAA 6-10.DBDBC 11-12.AB二、 填空题13.12x-y+16=0 14.-3、-9 15.2 16.-6三、 解答题17.解析：由定积分的几何意义知：Tf(x) = x5是奇函数，故1x5dx = 0;J-1sinxdx = 0(如图(1)所示)；V JInxdx=扌(1+ n)(7t1) = (n2 1)(如图 所示)18.6广 f(x)dx=1x5dx+xdx+/Vsinxdx.1 . -1 . 1n12=xdx=2(n 1).1_11519.解析：y= (5：2x+ 1) = 5 y2x+ 1)(2x+ 1)?.(1)当x= 0 时导数值为 5，所以曲线y=

7、5 寸 2x+ 1 在x= 0 处的切线的斜率为k= 5,又切点坐标为(0,5),所以切线方程为y 5= 5x,即 5xy+ 5= 0.(2)设切点坐标为(X。,y)，则切线斜率为x= 3,y= 3,jL)clr= (3a1RJL)解析：设 f(x) = kx + b(k丰0)， 因为函数的图象过点(1,4)，所以 k+ b= 4.o=2+ b,-1=1,即 2a2+ 6b2= 3 且一乎 bw乎.223(1 19于是 f(a) = a + b= 3b + b +三=3 b +12,219由题意得3二Xo= 2,552.切点坐标为 i2，10，5/-；2Xo+1切线方程为y 10 = 2x-3

8、.作出曲线 xy = 1,直线 x = y, y= 3 的草图，所求面积为图中阴影部分的面积.1x =3求交点坐标:由级;1,y=3，得 fy=3,由L，y = x得=x= 1,1=1或 y 二 1，(舍去)，故 B(1,1)；坎所求面积S=S +3 =(3J)C(3,3)3、小.=4 ln3.又f1f(x)dx=(kx + b)dx =+ bx | 0 02k所以2+ b= 1.由得 k= 6, b = 2,所以 f(x) = 6x 2.由1f(x)2dx= 1 可知，J -1 (ax + b)2dx= 1(a2x2+ 2abx + b2)dx -1 a3.2.2.=寸 + abx + b x |7所以一鸟-wf(a)w 12.22.解析：(1)a= 2 时，f(x) =x(ex 1) ；x2,f (x) = ex 1 +xexx= (ex 1)(x+1).当x(a, 1)时，f(x)0;当x ( 1,0)时，f (x)v0;当x (0，+a)时，f (x) 0.故f(x)在(a, 1) , (0，+a)上单调递增，在(1,0)上单调递减.(2)f(x) =x(ex 1 ax).令g(x) = e 1 ax，贝yg(x) = e a.若aw1，则当x (0，+a)时，