【中考辅导】201x年中考复习专题——二次函数图象的应用

1、整理课件整理课件中考复习专题中考复习专题二次函数图象的应用二次函数图象的应用整理课件整理课件二次函数的应用二次函数的应用（抛物线型问题）（抛物线型问题）整理课件整理课件 河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部部3m3m时，水面宽时，水面宽ABAB为为6m.6m.一艘装满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船, , 在河在河流中航行流中航行, ,露出水面部分的高为露出水面部分的高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m.4m.当水位上当水位上升升1m1m时，这艘船能从桥下通过吗时，这艘船能从桥下通过吗? ?问题情境问题情境：整理课件整理课件ABCDE EF

2、 Fyxo解：以解：以EFEF所在的直线所在的直线x x轴，轴，CDCD为的垂直平分线为为的垂直平分线为y y轴轴 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系当水面离桥孔顶部当水面离桥孔顶部3m3m时，水面宽为时，水面宽为6m6mA A点的坐标为点的坐标为(-3,-3)(-3,-3)把把x=3,y=-3x=3,y=-3代入代入y=axy=ax2 2, ,可得可得-3=a-3=a3 32 2 桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为: : 231xy31a解得解得 可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为y=axy=ax2 2 河上有一座

3、抛物线拱桥，已知河上有一座抛物线拱桥，已知桥下的水面离桥孔顶部桥下的水面离桥孔顶部3m3m时，时， 水水面宽面宽ABAB为为6m.6m.一艘装满防汛器材的一艘装满防汛器材的船船, , 在河流中航行在河流中航行, , 露出水面部露出水面部分的高为分的高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m. 4m. 当水位上当水位上升升1m1m时，这艘船能从桥下通过吗时，这艘船能从桥下通过吗? ?整理课件整理课件 问题分解问题分解1:1: 河上有一座抛物线拱桥河上有一座抛物线拱桥, ,已知桥下的水面离桥孔顶部已知桥下的水面离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽为水面宽为6m.6m.当水位上升当水位上升1m1m时时, ,

4、水面的宽为多少水面的宽为多少m m ( (精确到精确到0.1m)?0.1m)?解：以解：以EFEF所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，CDCD的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴轴 建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系, ,可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为可设桥孔抛物线对应的二次函数的关系式为y=axy=ax2 2当水面离桥孔顶部当水面离桥孔顶部3m3m时，水面宽为时，水面宽为6m6m把把x=3,y=-3x=3,y=-3代入代入y=axy=ax2 2, ,可得可得-3=a-3=a3 32 2231xy把把y=-y=-代入代入可得可得X= X= 6 m9 . 462水面宽解得解得 31a

5、 桥孔抛物线对应的二次函数桥孔抛物线对应的二次函数 的关系式为的关系式为: : 231xyABCDE EF FyxoA A点的坐标为点的坐标为(-3,-3)(-3,-3)整理课件整理课件问题分解问题分解2:2: 一艘装满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船, ,在问题所说的河流中航行在问题所说的河流中航行, ,露出水面部露出水面部分为分为0.5m,0.5m,宽为宽为4m ,4m ,这艘船能从桥下通过吗这艘船能从桥下通过吗? ?解解: : 船露出水面的部分为船露出水面的部分为 当水位上升当水位上升1m1m时时, ,点点M M的纵坐标为的纵坐标为-1.5,-1.5,当水位上升当水位上升1m1m时时,

6、,这艘船能从桥下通过这艘船能从桥下通过. . MN . 把把y=-1.5y=-1.5代入二次函数的关系式代入二次函数的关系式 231xy231xy23MN = 4.23mMN = 4.23m4m4m223x可得可得ABCDE EF Fyxo你还有其他方法你还有其他方法来解这条题目吗来解这条题目吗? ?保证高度，保证高度，求宽度求宽度(3，-3）整理课件整理课件.M.N解解: : 船的宽度为船的宽度为4m,4m, 点点M M的横坐标为的横坐标为2.2.231xy343234把把X=2X=2代入二次函数的关系式代入二次函数的关系式 , ,可得可得y = .y = .MN = 2 mMN = 2 m

7、0.5m.0.5m.当水位上升当水位上升1m1m时时, ,小船能从桥下通过小船能从桥下通过. .你还有其他方法来解你还有其他方法来解这条题目吗这条题目吗? ?保证宽度，保证宽度，求高度求高度整理课件整理课件2.2.根据平面直角坐标系中图象的特征，根据平面直角坐标系中图象的特征，探索出抛物线的函数关系式；探索出抛物线的函数关系式；1.1.建立适当的平面直角坐标系，将抛建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的拱桥问题数学化；物线形的拱桥问题数学化；3.3.根据图象上点的位置变化，确定点的坐根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，解决题目中的实际问题标的数量变化，解决题目中的实际问题; ;4.

8、4.善于将复杂问题进行分解，逐步加善于将复杂问题进行分解，逐步加以解决以解决. .归纳归纳：整理课件整理课件当水位上升2m时呢? . M1N1 .解：当水位上升解：当水位上升2m2m时时, ,点点M M1 1的纵坐标为的纵坐标为-0.5.-0.5.231xy把代入二次函数的关系式把代入二次函数的关系式 , , 可得可得 M M1 1N N1 1= 2.45m= 2.45m4m4m当水位上升当水位上升2m2m时这艘船不能从桥下通过时这艘船不能从桥下通过626x231xy E EF FABCDyxo(3，-3）变式变式1 1整理课件整理课件 某隧道是一抛物线型水泥建筑物，内设某隧道是一抛物线型水泥

9、建筑物，内设双行道双行道. .如图所示，地面如图所示，地面宽宽AB=8mAB=8m，顶部，顶部C C离地面高度为离地面高度为8m8m现有一辆满载货物的汽车欲通过现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面，装货宽度为大门，货物顶部距地面，装货宽度为3m3m请判断这辆汽车能否顺利请判断这辆汽车能否顺利通过大门通过大门. Mx xy y变式变式2DEoyxA(-4,0),B(4,0)A(-4,0),B(4,0) , , 设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+4).y=a(x-4)(x+4).把把c(0,8)c(0,8)代入解析式，得代入解析式，得a=-0.5 .a=-0.5 .

10、解析式为解析式为y=-0.5(x-4)(x+4).y=-0.5(x-4)(x+4).把把x=3x=3代人解析式，得代人解析式，得y=3.5.y=3.5.3.53.3 ,3.53.3 ,这辆汽车能顺利通过大门这辆汽车能顺利通过大门. .解：建立如图所示的平面直角坐标系解：建立如图所示的平面直角坐标系, ,整理课件整理课件x （1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为图所示的坐标系，其函数的解析式为 , ,当水位当水位线在线在ABAB位置时，水面宽位置时，水面宽 AB = 30AB = 30米，这时水面离桥孔顶米，这时

11、水面离桥孔顶部的高度部的高度h h是（是（ ） A A、5 5米米 B B、6 6米；米； C C、8 8米；米； D D、9 9米米2251xyA Bh反馈练习反馈练习：整理课件整理课件解解: :建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系, ,（2 2）一座抛物线型拱桥如图所示）一座抛物线型拱桥如图所示, ,桥下水面宽度是桥下水面宽度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后, ,水面的宽度是多少水面的宽度是多少?(?(结果精结果精确到确到0.1m).0.1m).A(2,-2)B(X,-3)可设抛物线解析式为可设抛物线解析式为y=axy=ax2 2 . .把把A A

12、点坐标（点坐标（2 2，-2-2），代人解析式），代人解析式, ,得得a=-0.5,a=-0.5,所以解析式为所以解析式为x x2 2 . .把把y=-3y=-3代人解析式代人解析式, ,得得x= .x= . 69.462米米.水面宽度为水面宽度为整理课件整理课件（3 3）小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，）小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示小燕身高米，在她不弯腰的情有关数据如图所示小燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？况下，横向活动范围是多少？米米米米ABCy yx xO OD D 解：建立如图所示的解：建立如图所示的 平面直角坐标系平面

13、直角坐标系, ,A(-4,0),B(4,0)A(-4,0),B(4,0) , ,设抛物线解析式为设抛物线解析式为y=a(xy=a(x -4)(x+4). -4)(x+4).把把D(0,3.2)D(0,3.2)代入解析式，得代入解析式，得a=-0.2.a=-0.2.解析式为解析式为y=-0.2(x-4)(x+4).y=-0.2(x-4)(x+4).把代人解析式，得把代人解析式，得x=3x=3或或-3.-3. 在她不弯腰的情况下，横向活动在她不弯腰的情况下，横向活动 范围是范围是6 6米米. .整理课件整理课件（4 4）如图，一单杠高米，两立柱之间的距离为米，将一）如图，一单杠高米，两立柱之间的距

14、离为米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处， 绳子绳子自然下垂呈抛物线状自然下垂呈抛物线状. . 一身高米一身高米的小孩站在离立柱米处，其头部的小孩站在离立柱米处，其头部刚好触到绳子，求绳子最低点刚好触到绳子，求绳子最低点E E到地到地面的距离面的距离. . ABCD0.71.62.20.4EFOxy整理课件整理课件ABCD0.71.62.20.4EF所以绳子最低点到地面的距离为所以绳子最低点到地面的距离为 米米. .Oxy解解 ：如图，以：如图，以CDCD所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，CDCD的中垂线为的中垂线为y y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系，则则 B B（），（），F F（）（）, , 所以所以,y= + 0.2 ,y= + 0.2 , 顶点顶点 E E（0, 0.20, 0.2）, ,2825x解得解得 0.64a + k = 2.2 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.7 , 0.16a + k = 0.7 ,a = a = K = 0.2 .K = 0.2