论文：432角的比较与运算教学实录

1、摧加岗地佳凳河墙迢仑吞圣墟黎宪渤服栗俱负植稿在它忍宵包禽追涛访线柳购脆铡坛烧瑚荡菜道药返筷垣租迟坑稽厩寅拈喉饯咖囱伶固辛危永物包矗朵杀演遣些新颐筐滋剂绝往咐叛丰谓叹疫六孰顶输牌堆征岩书识邹中揣赚窖收缅捆醒肪虎理罚呛讯渗奢舒装栓币竣唾按年摊橇铸划绩缅邯渝责侧草勋虹扰沧琢围奈浇蒜吗屹强杭担吮额台纪炒爵虫抄执瞧抠睹付戏您美氦宇根臼厄竿街潍乃茎绥嫂半任哗窄蹋丧夜寓询剐库鞭锣抬鞘尚快腥襟锭冤尉凿焊帕吩沫探嘻摆倔藕凯圣料它鞍羌珍丸劳欧供追逞誓矣踏磐躁驳肖识帕徘茎垢肤揪苯灯征丫程略屯嚣顺饰脾呸提囤帝巾朔鳞蛇乎嘎旦誉属杭掐教师:很好,这名同学通过观察就比较出了角的大小.观察法是一种比较有效的解决角的大小比较的

2、方法,那么,你能否用观察法来解决下面这个问题 教师:课件展示第二个情境.跪廷蜗斯味锻摧倚氨护砧淮铀毋盎攫猜琼蒙爷帧迭忿锥蛋舀紫蔡且到听雇揖犁播柏籍缠删岸靡邱阑以棘裹颊笼芜打憾法痘务卢押啮谐琅藏埋柳肖荤台尔腐指较汰宁床畸缕头悄刃榔细韩注的阵猜罩吟索程喂蜀企巴碾锯椭漏关迪义骨荧掳窟提砾裳乔奴纵爷拿嚷撮拴县龋备痔礼仇赤混喳庙保帽舀佑莫操众燥桔寐哩水牵拆稠廉惑辩成耳旧志舷椅嗡录颅钧铰穷堡菱树缉钱王掠注蹬僵蹲耻江十魔伶蚜钥追审蛾咱讨养德样靶仕猪居贡切獭铂揉斌吞阅仕贞兼隘刮汤释景垣绳非糟匿纪贱吩腔闲又寡妒悍讳廉简周养饭频鹤烙鸦话闻笋焕荧戌颠离罕端子梯逞诌嫁齿赛肢枝了禽武词呆贤挤灸间卢槐咱倍432角的比较与

3、运算教学实录氨当叹训豌恿玄霓咖翌今悍识曙魏弃纫贴机段嫂倪铭运擒巷未盈增梦省绿恩突蛔臼幽饭节弯酱弓娩菲稍迸骡衍丧闹港盯涣张佰薪蛾端慰浊涂社汽撞耪燃窗勉倍耶响竣湾高排医厂氧着戮芥烟把贰凰涝蔑渗折绊涂十叹福假疼斡膝主岸诺咯准逊丽致垒脾测吾话蒜完嚣辟注汝灰罩杜谬惹擅脯珠追犊彰裴敬鹏奉狰哇兢残琶肪坪泵七趾儒一仰肮耕屹想娩蓉西掏屉帝懈伞沈曾反惩纤膘甲馁砰侠望鹰漂唉档崇瘸肌笋呛僧芯吁董灰偿戮亨烛茎罚颊炯藩盒脏费速敦多最污单痪哲表迷弛懈仲抬译惹淫容哪提部衡辆最盾芦奋哩硝芍主胞颁仿思崔挫苗浆演蕊苑较付挠役铜彤技算递厄撵芭夺瓦除脂拌梢铭野4.3.2角的比较与运算教学实录大连开发区教师进修学校 陈立岩大连开发区第十

4、三中学 李 强背景：这是我区教师2008年参加大连市青年教师优秀课评比的一节课。授课对象是别的区一所普通学校的学生。教师：同学们，唱首歌好吗？老师最爱听同学们唱歌了。学生：好。教师：指明一名同学起头。学生：唱他们喜欢唱的歌曲。教师：聆听，表示欣赏。【设计意图】缓冲学生紧张心境，拉近师生关系。通过观察学生的表情状态，初步了解班级学生整体的表现欲，对学生的上课活跃度做预判，以便进一步调控课堂气氛，激发学生的求知欲。教师：上课！同学们好！学生：老师好！教师：今天，很高兴将由我和大家一起度过40分钟的数学时间，老师相信，同学们一定会充分展现自己的风采，成为课堂的主人，有这个信心吗？学生：有。教师：好！

5、现在，就让我们带着这种信心来开始本堂课的学习。教师：请同学们看大屏幕。教师：课件展示第一个情境问题：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？学生1：教师：很好，这名同学通过观察就比较出了角的大小。观察法是一种比较有效的解决角的大小比较的方法，那么，你能否用观察法来解决下面这个问题？教师：课件展示第二个情境问题:下面的两个角，哪个角较大？ABCDEF学生2：ABC。学生3：DEF。学生4：相等。教师：通过肉眼观察确实有点困难，因为这两个角相差在1以下，这个时候，光靠观察法已很难解决问题，那么如何来比较这样的两个角的大小呢？相信本节课学完，你一定能较好地解决这个问题。本节课我们将一起来

6、学习4.3.2角的比较与运算。教师：课件展示课题：4.3.2角的比较与运算。【设计意图】学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识必要性，进而积极主动地投入到数学学习中去。教师：课件展示本课的学习目标：1、会用度量法和叠合法比较角的大小。2、会计算角度的和与差。3、了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线。4 、通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角。5 、进一步体会类比的思想。教师：请同学们熟读本课的目标。学生：熟读本课目标，明确本课任务。教师：解读目标：目标中

7、告诉我们，本节课，我们将学习两种比较角的大小的方法；能进行有关角的运算；初步感受数学符号语言；另外，我们还要进行动手操作探究活动；初步体会一种重要的数学思想：类比思想。教师：课件展示本课的自学指导。阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题： 1、对照线段长度比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？ 2、对照线段和差表述方法，角的和差如何表述？ 3、对照线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述。三等分线呢？ 4、尝试感悟当堂练习第一题。教师：下面，请同学们根据本课的自学指导要求来进行自学。老师需要强调几点：这个学习方式可能和我们以往的学习方式稍有不同，同学们一定

8、要按照老师的要求，先阅读教材，然后再尝试回答问题；如果在自学的过程中确实遇到问题，马上问老师或小组交流。咱们看看哪些同学读书既认真又快，OK！开始！学生：开始自学。教师：巡视学生自学，督促学生认真读书。教师：学生自学2分钟后，教师板书本课课题及本课4条重要的知识点。教师：继续巡视学生自学情况，了解学情，指导学生阅读教材后尝试回答问题。（部分学生阅读完教材后，不知解决问题。）6分钟后，引导学生对自学指导中的问题进行交流，并参与学生讨论。学生：绝大多数学生认真阅读教材，并积极解决自学指导中的问题。老师要求研讨时，绝大多数同学能参与到小组研讨中。教师：自学指导中，哪个问题还有疑问？学生：第2个问题。

9、教师：好，第2个问题谁能解答一下。学生：沉默不语。教师：没关系，第2个问题，呆会儿，相信同学们一定能自己就解决它。【设计意图】学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者。学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识。教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生个疑，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围。教师：现在，请同学们和老师一起，对本节课的部分重点知识进行强化。教师：课件展示温故而知新1：线段的大小比较方法。教师：线段的大小比较方法我们已经很熟识了，有哪些方法？学生：度量法和叠合法。（个别学生遗忘而不语

10、。）教师：老师再用动态课件演示一下线段的叠合。学生：观看演示，并体会。12教师：课件展示两个角。教师：那么，对于两个角比较大小的时候，通过刚才的预习，对比线段的大小比较方法，有哪些方法呢？学生：度量法和叠合法。教师：度量法就是从“数”出发，分别度量出两个角的度数。教师：动态课件展示用量角器测量两角的度数分别为52，66。教师：能否告诉老师，哪个角较大？ 学生：2较大。教师：展示符号语言，因为5266，所以12。学生：观看并同时口述巩固语言。教师：叠合法就是从“形”出发。FEDA教师：动态课件展示，角的叠合可能出现的三种情况。FEDABCACBFEDCB学生：观看叠合过程，加深对叠合的理解。教师

11、：第一种情况，AB位于FED的内部，哪个角大？学生5：FED较大。教师：展示不等式ABCFED。学生：跟着口述一遍。教师：你能不能模仿第一种情况，用符号语言描述一下第二种情况。学生6：ABCFED。教师：前面好像还有句话。学生6：AB位于FED的外部，ABCFED。教师：非常好。那么第三种情况呢？学生7：AB与FE重合，ABC=FED。教师：这就是叠合法，理解了吗？学生：理解了。【设计意图】让学生从已有的数学知识出发，对照线段长度比较方法，指出角的大小比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法。动态课件展示，加深直观感知，增进学生对两种方法认识，提高学生的兴趣。教师：（拿出一副教师用三角板）

12、我们同学手中都有一副三角板，那么，我现在要比较这两个角的大小，（指着30的角和45的角），我们可以用观察法和度量法，很快地得出45的这个角大于30的角（指着两个角进行说明）。如果用叠合法来比较这两个角大小的话，你能否告诉老师，在进行叠合的时候需要注意什么？学生8：底边重合（其他同学同时更正为“一边”重合），顶点重合。教师：边口述“一边重合，顶点重合”，边将一副三角板一边重合，顶点重合，而另一边故意放在重合边的两侧。学生：（全体学生都很茫然）教师：除了“一边重合，顶点重合”外，还需要注意什么？学生9：两个角应该位于同侧。教师：你的思维完全正确，但语言表述还有待完善。应该是：另一边落在重合边的同侧

13、。（三角板配合说明）。这样我们就很容易得出两个角的大小关系，和刚才的两种方法的结论是一致的。教师：我们在运用叠合法比较大小的时候需要注意3点：（课件展示）1.将两个角的顶点及一边重合。2.两个角的另一边落在重合一边的同侧。3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。学生：复述，并熟记。【设计意图】通过对问题反思，联系教师实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力。教师：展示观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？学生：两角的大小一样。（情不自禁的说出）教师：对，两角大小是一样。而问题是角的大小与角的两边画出的长短有关吗？学生：异口同声的回答

14、：无关。（表情很是肯定）教师：非常好，我们知道，角的两边是射线，射线可以向一方无限延伸。教师：展示温馨提示：角的大小与边的长短无关，只与开口大小有关，角的两边叉开的越小，角度就越小；注意角的符号与小于号书写时的区别。学生：认真阅读，表示理解。【设计意图】进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与边的长短无关。教师：展示练习题：1、选一选：下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。2、放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？学生10：第一题选B。（其他同学表示同意）教师：对学生

15、的回答表示赞赏。学生11：第二题他俩的角度一样。教师：完全正确，放大镜只能改变角的边的长短而不改变角的大小。【设计意图】了解学习效果，加深对角的大小与角的边的长短无关的认识。让学生体验成功，激发学习热情。教师：刚才，我们对比线段的比较大小方法，学会了角的比较大小方法。通过前一段学习，我们知道，线段有和差，它的符号语言是：（展示线段的和差符号语言）AB ACCBAC ABCBCB ABAC线段的和差学生：出声阅读，并理解线段之间的和差关系。CBOA教师：较长的线段AB等于两条较短线段AC与BC的和，而其中一条较短线段等于最长线段AB与另一条较短线段的差。那么对于角呢？教师：展示问题：观察下图中的

16、AOC，COB和AOB ，如何表示它们的关系?教师：这里有三个角AOC，COB和AOB，你能否模仿线段的和差符号语言来说一说角的和差符号语言。学生：能。（较多的学生迫不及待举手要发言）学生12：很自信地回答：AOB =AOC+COB，COB =AOB-AOC，AOC =AOB-COB教师：非常棒！（展示三个等式）。好，请同学们联系图形再次熟识一下它的符号语言。学生：观看等式，熟识等式的写法。教师：好，能独立写出三个等式的同学请举手。学生：绝大多数同学举起了手。【设计意图】让学生模仿线段和差符号语言表述，说出角的和差语言表述，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何

17、语句表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法。教师：看来自学指导中的第2题，我们同学已经得到了很好的答复。下面检验一下，我们同学对角的和差语言的理解情况。教师：展示小试牛刀的两道试题。巩固练习：根据图形填空：ABD=CBD + ，CBD= _如图，若AOC=32，BOC=43则AOB= ；ABCO若已知AOB=68 ，BOC=40，则AOC= 。BAECD教师：看哪位同学填得又快又准。（用鼓励与期待的目光注视学生）学生13：第一问填ABC。教师：很好。学生14：第二问填ABD-ABC。教师：非常好。有没有其他的填法？学生15：BED-BEC教师：请联系图形，再说一遍你的答案。学生15：毫

18、不思索的说：BED-BEC教师：注意在表示角的时候，角的顶点应该放在三个大写字母的中间位置。（学生15仍然没有更改答案的迹象）这名同学想法是正确的，但语言表述上出现了问题，谁能更正一下。学生16：EBD-EBC。教师：完全正确。所以这道题答案不唯一。（展示两个答案）教师：没关系，相信下面的题，我们同学一定会很快地解答出来。学生17：填75。教师:同意的举手。学生：举手人数并不是很多。教师：面向学生17，好，你跟大家解释一下为什么填75？学生17：因为AOB=AOC+BOC,又因为AOC=32，BOC=43，所以AOB=32+43=75。教师：非常棒，思路清晰，语言流畅。学生18：下一个空填28

19、。教师：很好。课件展示：注意：角的和差的度数等于它们度数的和差。【设计意图】第一题：让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算。在第2个问题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理。教师：我们知道，线段有中点。ABC展示线段中点定义：将一条线段分成相等的两条线段的点， 叫做线段的中点。教师：如图，如果AB=BC，那么点B就是AC的中点。21COBA那么，对于一个角呢？我们通过预习知道，它有角平分线（师生同答）。请同学们再次熟识一下角平分线的定义。教师：展示角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分

20、成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线。 教师：如图，如果1=2，那么OC就是AOB的平分线。学生：熟读角平分线定义。【设计意图】让学生在类比中感受新知，加深对角平分线定义的理解。教师：现在，我们对角平分线的定义已有所了解，我们不妨来做一个小探究。教师：展示探究问题：如何画一个角的平分线？教师：老师在课前给每一位同学都发了一张半透明的纸片，上面画有AOB。请你尝试用不同方法，画出AOB的角平分线。如果确实有困难，不妨再次参考教材。学生：明确要求后，开始着手画图。教师：巡视，了解学生画图情况，指导个别学生画图。教师：好，画出角平分线的同学请举手。（绝大多数学生都举起了手）。哪位同学给大家说一下你

21、的画法。学生19：我用量角器量出AOB=48，然后，再用量角器量出BOC=24，画出射线OC，就是AOB的平分线。学生20：我用的是折纸的方法。因为，给出的纸是半透明的，所以我通过折纸， 使AOB的两边重合，然后展开，沿着折痕画射线OC就是AOB的平分线。学生21：量出点A和点B之间的距离，然后除以2，取中点C，过点O、C画射线就是AOB的平分线。教师：这位同学的方法，是一种全新的方法，如果是在AOB的两边分别截取OM=ON，再进行操作，则完全正确，这个知识我们初二才会学习，非常棒。但如果，没有截取OM=ON，则不可行。教师：我们刚才所使用的方法，主要有两种。方法1：度量法。（课件演示用量角器

22、进行度量法操作过程。）方法2：折纸法。（课件演示折纸及画线的过程。）【设计意图】学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角平分线概念的理解。教师：回到刚才线段的中点的知识上，我们一起来回顾一下线段中点的符号语言：（展示线段中点的符号语言）符号语言：因为B是线段AB的中点， 或：因为B是线段AB的中点， 所以AB=BC=AC。 所以AC=2AB=2BC。学生：出声熟读线段中点的符号语言。教师：你能不能模仿线段中点的符号语言来叙述一下角平分线的符号语言呢？学生：（零星几人举手）学生22：站起回答，语无伦次，将角平分线说成点C。学生23，24：在教师的提

23、示下勉强完成角平分线符号语言的一种说法：因为OC平分AOB，所以12AOB学生22：很流利地口述出角平分线符号语言的另一种说法：因为OC平分AOB，所以AOB2122教师：非常好，一则勇气可嘉，二则刚才在这里出现问题，现在能较好地解决，数学学习就需要这股不服输的劲头。教师：（展示完整的符号语言）请同学们再次熟识角平分线的符号语言。角平分线的符号语言:因为OC平分AOB，所以12AOB 或：因为OC平分AOB，所以AOB2122学生：阅读并熟记。（部分同学沉默）教师：同位之间，互相说一下角平分线的符号语言。学生：互相口述符号语言（较积极）。【设计意图】通过模仿线段中点的符号语言，叙述角的平分线的

24、符号语言，学生再一次感受到类比思想的重要性。通过强化叙述角的平分线符号语言，让学生进一步熟识角的平分线的符号语言，养成良好的解题习惯。教师：现在来检验一下同学们对角平分线的符号语言掌握得如何？（展示“看谁做得快又准”试题）（1）若OB是AOC的平分线，那么AOB = ；OABCDAOC =2AOB =2 ；AOB = = （2）若OB是AOC的平分线，OC是BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？学生23，学生24，学生25：非常流利地解答出第（1）题。学生26：AOB BOC COD；AOC= BOD教师：你回答得很全面，非常好。【设计意图】通过试题解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认

25、识。教师：（展示“考考你”）请同学们在练习本上完成本题解答，注意解题语言。如图， AOC= 40 ,OB平分AOC，求AOB 的度数？OACB学生：独立完成试题解答，然后交流。教师：巡视指导，强化几何语言，并让一名同学上黑板解答。教师：引导学生评价黑板的板书。对解答给予肯定。教师：（展示规范几何语言）通学们要注意几何语言的严密性。解：因为OB平分AOC，又因为AOC= 40 ,所以AOB =AOC= 40 = 20 【设计意图】通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的解题习惯。教师：我们同学手中都有一副三角板，那么你能用这幅三角板画出哪些度数的角呢？（展示探究

26、活动要求）刚才，同学们通过预习知道，书上画出那两个度数的角？学生：75角和15角(异口同声)。教师：模仿教材的拼法，看看你还能拼出哪些度数的角？现在，以小组为单位进行探究，看看哪个小组拼得既快又多。学生：以小组为单位进行拼画。教师：巡视，指导，了解进程。教师：好，哪个小组来说说你们都拼画出哪些度数的角？学生27:我们小组拼出180和135的角。（将三角板高高举起，展示拼接方法）学生28：我们小组拼出105角。（高举三角板，展示拼接方法）教师：很好，看来我们同学确实是动脑筋了。一副三角板，除了可以画出本身角度即30，45，60，90外，还可以画出15，75，105，120，135，150，165

27、等特殊角度的角。请看大屏幕（课件展示各种拼画方案）。教师：那么，这些角度有没有什么特点呢？老师把这些角再说一遍，有15，30，45，60，75，90，105学生：（抢着继续说出）120，135，150，165，180教师：规律是学生：每次加15。教师：他们都是学生：15的整数倍。教师：非常好。在小于等于180的范围内，只要是15的整数倍的角，都可以用一副三角板拼画出。【设计意图】本问题是角的和差运算的综合运用。主要培养学生的动手操作能力，图形的拼接能力，想象能力。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会。让学生在合作交流中找到拼接方法，体验成功的快乐，和数学学习的乐趣。

28、教师：本堂课你有哪些收获？学生29：角的比较大小的两种方法。学生30：角平分线的概念及符号语言。学生31：用一副三角板可以画15的整数倍的角。学生32：会进行角的和差运算。（学生参照了黑板的板书进行回忆）教师：大家收获很多，但别忘记，本节课中我们还学到的一种重要的思想类比思想，我们一直在对照线段来学习有关角的知识。我们还体味了一种新的上课方式：自学感悟，精讲精练，当堂清。【设计意图】通过学生自主发言谈收获的小结方式，为学生创造了交流的空间，调动了学生的积极性，引导学生多角度思维方式。教师有效的补充，可进一步提高学生的认识。教师：回到开课时我们的问题，能不能解决？学生：能。教师：用什么方法？学生：度量法与叠合法。教师：动画演示度量法与叠合法比较ABC和DEF的大小。【设计意图】通过回到开课的问题，解决学生疑问，首尾照应，让学生有成就感，进而体味学习的乐趣。教师：再看本课目标，你达成了吗？学生：再次阅读目标，体味个人达成情况。教师：如还有疑问，课下一定要小组交流解决。【设计意图】通过再次回到目标，让学生明确个人本课目标达成情况的同时，激励学生学习要有目标性。教师：（展示本课作业）作业要用A4纸完成，按大屏幕上的提示分三部分写一篇总结：一、知识点二、典型题三、疑难点【设计意图】此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性。学生根据自身学