《波动》问题解释

1、第5章波动、选择题1(C) , 2(A) , 3(A) , 4(D) , 5(C) , 6(D) , 7(D) , 8(D) , 9(D) , 10(A)二、填空题(1) .y! Acos2 t/T , y Acos2 Mt/T x/ )(3).y1 Acos (t L1 / u) n/4,一旦u(4).4(5).2 2R2 / R1(6).Sw2 n(7).相同，2/3(8).1 1Acos2 X t x/ ) n , 2Acos(2 nu)cos(2 n t - u)(9).5 J(10).637.5 Hz ,566.7 Hz二、计算题沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程1. 如图，一平面

2、波在介质中以波速u = 20 m/s2为 y 3 10 2 cos4 t (SI).(1) 以A点为坐标原点写出波的表达式；(2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式.解：(1)坐标为x点的振动相位为t 4 t (x/u)4 t (x/u)4 t (x/20)2波的表达式为y 3 10 cos4 t (x/20) (SI)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为(SI)波的表达式为xy 3 10 cos4 (t 20) (SI)动方程为 y Acos( t )，求u，若P处介质质点的振P °2. 如图所示，一平面简谐波沿(1) O处质点的振动方程;(2) 该波的波动表

3、达式；Ox轴的负方向传播，波速大小为y Acos (tb uy Acos (tx L 1) ux = - L(k = 1 , 2 , 3，)(3) 与P处质点振动状态相同的那些点的位置.解：(1) O处质点的振动方程为(2) 波动表达式为(3)y (m)A_4 u3. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速 u = 500 m/s一 1 xo = 1 m, P点的振动方程为 y 0.03cos(500 t )Ox (m)X0(SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线.解: (1)u/(500/250)m2 m波的表达式y(x,t)0.03

4、cos500 t 1(x 1)2 / 0.03cos500 t 1(x 1)2 /20.03cos(500 t 专x) (SI)t = 0时刻的波形曲线y(x,O) 0.03cosgx) 0.03sin x (SI)4. 一微波探测器位于湖岸水面以上0.5 m处，一发射波长21 cm的单色微波的射电星从地平线上缓慢升起，探测器将相继指出信号强度的极大值和极小值.当接收到第一个极大值时,射电星位于湖面以上什么角度？解：如图，P为探测器，射电星直接发射到P点的波与经过湖面反射有相位突变的波在P点相干叠加，波程差为OP DP - cos2 -2sinsin2=k =(取 k = 1 )h(1 cos

5、2 )1 . sin2cos 212sin22hsin12sin/(4h)0.105=6 °x t5. 设入射波的表达式为y! Acos2 ()，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置.解：(1)反射点是固定端，所以反射有相位突变，且反射波振幅为 A,因此反射波的表达式为y Acos2 (x/ t/T) (2)驻波的表达式是y y y112Acos(2 x/ - )cos(2 t/T -)221(3)波腹位置：2 x/ n ,211x -(n -) , n = 1,2, 3, 4,22

6、1 1波节位置：2 x/n221xn ,n = 1,2, 3, 4,26. 一弦上的驻波表达式为y 3.00 10 (cos1.6 x)cos550 t (SI).(1) 若将此驻波看作传播方向相反的两列波叠加而成，求两波的振幅及波速；(2) 求相邻波节之间的距离；(3) 求t = to = 3.00 X1Q-3 s时，位于x = xo = 0.625 m 处质点的振动速度.2将 y 3.00 10 cos1.6 xcos550 t解: (1)与驻波表达式y 2Acos(2 x/A = 1.50 X10 -2 m,)cos(2 t) 相对比可知:=1.25 m ,=275 Hz波速=343.8

7、 m/s(2)相邻波节点之间距离1=0.625 m27.如图7所示,_ytx°,t。46.2 m/s平面简谐波沿 x轴向传播，BC为波密媒质的入射B b,>O十DP:反射图7反射面.波由P点反射，OP = 3/4 , DP =6 .在t =0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动.求D点处入射波与反射波的合振动方程.(设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为.)解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为yi Acos2 ( t x/ )OP DP x则反射波的表达式是y Acos2 ( t)8. 一弦线的左端系于音叉的一臂的A点上，右端固定在B点,合成波表达式(驻波)为y2Ac

8、os(2 x/ ) cos(2t )在t = 0时，x = 0处的质点yo=0，(y0 / t) 0,故得12因此，D点处的合成振动方程是3 /4/6厂y 2Acos(2)cos(2t)、3Asin 2 t2并用T = 7.20 N 的水平拉力将弦线拉直，音叉在垂直于弦线 长度的方向上作每秒50次的简谐振动(如图).这样，在弦线上产生了入射波和反射波，并形成了驻波.弦的线密度=2.0 g/m ,弦线上的质点离开其平衡位置的最大位移为4 cm .在t = 0时，0点处的质点经过其平衡位置向下运动，O、B之间的距离为L = 2.1 m 试求:(1)入射波和反射波的表达式;驻波的表达式.解：按题意，

9、弦线上行波的频率=50 Hz ，波速 u = (T/ )1/2 = 60 m/s ，波长 =u/=1.2 m.取O点为x轴和y轴的原点.x轴向右，y轴向上.令入射波在 B点的初相为 B则其表达式为y1Acos2t 2 (xL)BB点为固定点，则反射波的表达式为y2Acos2t 2(xL)B"I弦线上驻波表式为yy1y22Acos-(xL)cos22tb据此，O点振动方程为y。2Acos2 Lcos22tB由L/ 7/4有由式可知弦线上质点的最大位移为2A，1再由题给条件可得式中2A = 4 cm3由此可得:入射波：y12.0102cos100 tx0.6-2(SI)反射波：y22.0

10、102cos100 tx(SI)0.62驻波：y4.010 2xcos cos(100 t二)(SI)9 . 一声源S的振动频率为s = 1000 Hz ，相对于空气以 vs = 30 m/sVSvM彼的速度向右运动，如图.在其运动方向的前方有一反射面M，它相对于空气以v = 60 m/s的速度向左运动.假设声波在空气中的传播速度为 u = 330 m/s ，求:(1) 在声源S右方空气中S发射的声波的波长;(2) 每秒钟到达反射面的波的数目；(3) 反射波的波长.解：(1)设一接收器R静止于空气中，式可知，R接收到的声波频率uSU vs声源 S以vs速率接近接收器 R,则由多普勒效应公330

11、10001100 Hz330 30则u/ 330/1100 = 0.30 m(2) 每秒钟到达反射面处波的数目在数值上等于反射面处接收到的波的频率.由多普勒效应公式有：u vSu vs 10001300 Hz33030(3) 接收器接收到反射面的反射波的频率uRy02Acos(2 vt B) 2Acos(2 vt反射波的波长330 6013000.21 m四研讨题1. 波传播时，介质的质元并不随波迁移。但水面上有波形成时，可以看到漂在水面上的树 叶沿水波前进的方向移动。这是为什么？ 参考解答：如图所示，当水面上有波形成时，表面上水的I*质元是在平行于波传播方向的竖直平面做圆周运动（不是上下的简

12、谐运动）。这是因为，水波传过时，波峰处的水面比原来高了，波谷处的水 面比原来低了，波峰处增加的水量必定是由临近的波谷处移来的。这样，水面上的质元就有了沿水波传播方向的纵向振动，纵向振动和横向振动的合成就使得水面质元做圆周运动。正是由于水面质元的圆周运动（或说是由于质元有沿水波传播方向的纵向振动），使得水面上的树叶等漂浮物沿水波前进的方向移动。2. 如果地震发生时，你站在地面上，先感到哪种摇晃?参考解答：地震波在地球部的传播有纵波（ P波）和横波（S波）两种形式，并且纵波（P波）的 传播速度比横波（S波）的传播速度快（前者的速度在地壳是 5 km /s，在地幔深处是14 km /s，而后者的速度

13、是 3 km /s8 km /s ）。当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉），这中间的时间 差在日本被称为“自救时间”3. 为什么在没有看见火车也没有听到火车鸣笛的声音的情况下，把耳朵贴靠在铁轨上可以 判断远处是否有火车驶来？参考解答:从传播速度来看，声波在铁轨中的传播速度远远大于声波在空气中的传播速度。低碳钢棒中纵波的速度为 5200 m /s ，而空气中纵波的速度为 331 m /s.从声音的强度来看，因为波的强度为1 2 2I - u 2A22其中，铁轨的密度P及 u都分别远远大于空气的p及u，在3, A分别相冋的情况下

14、，铁轨中传播的声波的强度也远比空气中声波的强度大。综合以上两个因素可知，把耳朵贴靠在铁轨上就容易判断出远处是否有火车驶来。4.沿波的传播方向，2各质元的振动位相逐一落后，具体位相差的公式是： X,请分析相位干涉仪如何利用这一特征，测定来波方向参考解答：相位干涉仪就是利用这一特征，测定来波的方向。7a1天枝人損妝机11方往商计黨'II在军事上常常需要确定雷达信号的来波方向 ，称为无源测向 相位干涉测向仪是一种常用的测向系统 ，其基本结构与工作原理 如图所示两个天线单元A和B相隔一定距离d,水平放置，当雷达 电磁波平行传输过来，到达A天线比到达B天线多经过的路程为：a dsi n式中9是来波方向与天线轴线的夹角，也就是方位角则两天线信号的相位差为：2 2d.a sin式中烬雷达信号的波长相位干涉仪一般采用超外差接收机，首先确定信号波长 入然后根据测出的A、B天线信号的相位差 0,就可以利用上式计算出方位角9.5.禾U用干涉原理制成干涉消声器可以降低燃机、压缩机等排放高速气流时产生的低频噪声 请查阅资料说明干涉消