《质点力学运动定律、守恒定律》

1、2质点力学的运动定律守恒定律2.1直线运动中的牛顿运动定律1. 水平地面上放一物体 A,它与地面间的滑动摩擦系数为 现加一恒力F如图 所示欲使物体 A有最大加速度，则恒力F与水平方向匚6夹角二应满足(A) sin 二(B) cost(C) tgr =.(D) ctgr.答案：(C)参考解答： 按牛顿定律水平方向列方程：F cost - (mAg -F sin 小i 二 mAa,显然加速度a可以看作二的函数，用高等数学求极值的方法，令空=0,，有 tgV - .d日分支程序：凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1. 一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角 B由00变化到90的

2、 过程中，画出木块与木板之间摩擦力 f随B变化的曲线(设B角变化过程中，摩 擦系数卩不变)在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角，并指出与摩擦系数卩的关系.(A)图(B)正确，sin才.=.(B)图(A)正确，tgo I答案：(B)参考解答：(1) 当较小时，木块静止在木板上，静摩擦力f二mgsin;(正确画出甘为0到B 0之间的f 日曲线) 当 匚二0时(tg二卩)，木块开始滑动；飞时，滑动摩擦力f二-mg cosy(正确画出。为日0到90之间的f 曲线).2.2曲线运动中的牛顿运动定律1.如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨 道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个

3、说法是 正确的？(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心.(B) 它的速率均匀增加.(C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心.1 / 12（D）它的合外力大小不变.（E）轨道支持力的大小不断增加. 答案：（E）根据牛顿定律法向与切向分量公式:2U二 mRFmdut dt参考解答:Fn =N _mgsinO,Ft =mgcos日.物体做变速圆周运动，从 A至C的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。由轨道支持力提供的向心力增大。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论:1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心这种说法（A）正确.（B） 不正确.答案：（E） 参考解答:作圆周运动的质

4、点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量, 另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零, 所受合外力就不指向圆心.2.3动量与动量守恒1. 用一根细线吊一重物，重物质量为 5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线 只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，贝U（A）下面的线先断.（B）上面的线先断.（C）两根线一起断.（D）两根线都不断.答案：（D）参考解答：由于作用时间短， 对上端细线影响可以忽略，突然向下拉力最大值为50 N0，W2V0，W3V0.（B）Wi0，W2V0，W30.（C）W1= 0， W2V0， W30.（D）W

5、1 = 0，W2 v0，W3V 0答案：（C）参考解答：根据动能定理：W二F dx二 2 2tl至t2间物体速度不变，外力作功 W|=0, t2至t3间物体速度减小，外力作功 W2 .0，时刻t3至t4间物体速度(绝对值)增大，外力作功W3.0。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1当重物加速下降时，合外力对它做的功(A) 为正值.(B)为负值.答案：(A)参考解答：根据动能定理： W = (Fdx=AEk，= AEk 0,二W0.2. 对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？(A) 合外力为0.(B) 合外力不作功.(C) 外力和非保守内力都不作功.(D) 外力和保

6、守内力都不作功.答案：(C)参考解答：nnnn根据功能原理：2：A外+迟A内非=E( Eik +环)一E( Eik+Eip。)i生i生i Ai A其中v (Eip Eik)表示动能与势能的总和，称为机械能。一切外力和所有非保守内i力作功的代数和等于系统机械能的增量。对于本题外力和非保守内力都不作功，当然有系统的机械能守恒。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：2.1请写出质点系的机械能守恒的条件.参考解答：机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零 或其和为零.2.6机械能守恒定律 1对质点组有以下几种说法：(1) 质点组总动量的改变与内力无关.(2) 质点组总动能

7、的改变与内力无关.(3) 质点组机械能的改变与保守内力无关.在上述说法中：(A) 只有(1)是正确的.(B) (1)、(3)是正确的.(C) (1)、(2)是正确的.(D) (2)、(3)是正确的.答案：(B) 参考解答：由质点组动量定理：n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总 动量的增量；和由功能原理：系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的 增量；所以质点组总动量的改变与内力无关，质点组机械能的改变与保守内力无 关。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1请分别写出质点系的动量守恒、动能守恒和机械能守恒的条件.参考解答：动量守恒条件：质点系所受的合外力为零.动能守恒条

8、件：外力和内力对质点系的各质点做的功之和为零.机械能守恒条件：外力对质点系做的功和系统内非保守内力做的功分别为零 或其和为零.2. 关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是(A) 不受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒.(B) 所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒.(C) 不受外力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒.(D) 外力对一个系统做的功为零，则该系统的机械能和动量必然同时守恒.答案：(C)参考解答：当系统不受外力或所受合外力为零时，系统的总动量保持不变这就是动量 守恒定律；当外力对系统所作的总功和系统内成对非保守内力的总功

9、之和恒为零 时,系统在此过程中机械能守恒。这一结论称为机械能守恒定律。所以不受外力， 而内力都是保守力的系统，其动量和机械能必然同时守恒。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论:1.1两质量分别为m“ m2的小球，用一劲度系数为k的轻弹簧相连，放在水平光Fmim2F八广I -. F滑桌面上，如图所示今以等值反向的力分别作用于两 小球，则两小球和弹簧这系统的(A) 动量守恒，机械能守恒.(B) 动量守恒，机械能不守恒.(C) 动量不守恒，机械能守恒.(D) 动量不守恒，机械能不守恒.答案：(B)参考解答：以等值反向的力分别作用于两小球，片外=0，合外力为零，系统的动量守n恒；但、A外=0,外力

10、对系统作功，机械能不守恒。i#2.8转动惯量1. 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是(A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关.(B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关.(C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.(D) 只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关.答案：(C)参考解答：首先明确转动惯量的物理意义，从转动定律与牛顿第二定律的对称关系可以 看出，与质量m是平动惯性大小的量度相对应，转动惯量 I则是刚体转动惯性大n小的量度。从转动惯量的的公式I八.何斤2可以看出，其大小除了与刚体的形状、i=1大小和质量分布有关外，还与转轴的

11、位置有关。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论:1.计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质 心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的 结论。参考解答：不能.因为刚体的转动惯量V如 与各质量元和它们对转轴的距离有关.如一匀1质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为mR2，若按质量全部集中于质心2计算，则对同一轴的转动惯量为零.2. 一刚体由匀质细杆和匀质球体两部分构成，杆在球体直径的延长线上，如图所 示.球体的半径为R，杆长为2R，杆和球体的质量均为 m.若杆对通过其中点 01,与杆垂直的轴的转动惯量为 Ji,球体对通过球心02的转-

12、动惯量为J2，则整个刚体对通过杆与球体的固结点 0且与杆垂直的轴的转动惯量为01 0上2(A) J= J1 + J2.2 2(B) J = mR + mR .(C) J = (J1 + mR2) + (J2 + mR2).2 2(D) J= J1 + m(2R)2 + J2 + m(2R)2.答案：(C)参考解答：根据转动惯量具有叠加性，则整个刚体对通过杆与球体的固结点0且与杆垂直的轴的转动惯量为细杆和球体分别对该轴转动惯量之合。在某些转轴不通过质心的情况下,为便于计算转动惯量,可借助平行轴定理：I =lc * md2 ( Ic表示刚体 对通过其质心C的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质心的轴平

13、行并且它们之间 相距为d )，所以答案(C)正确。凡选择回答错误的，均给出下面相关资料：平行轴定理同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，它们之间无一个简单的一般关系，但 若两根轴彼此平行，且其中一根通过刚体的质心，贝艸体分别对这两根轴的转动 惯量之间有一简单关系。设 m表示刚体的质量，lc表示刚 体对通过其质心C的轴线的转动惯量，另一个轴与通过质 心的轴平行并且它们之间相距为 d，贝吐匕刚体对该轴的转 动惯量为：I = lc md2这一关系叫做平行轴定理。2.9力矩、转动定律1.几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为 零，则此刚体(B)转速必然不变.(D)转速可能不变

14、，也可能改变.(A)必然不会转动.(C)转速必然改变. 答案：(D) 参考解答：根据转动定律：M = |3，刚体所受的对某一固定转轴的合外力矩等于刚体d t对同一转轴的转动惯量与刚体所获得的角加速度的乘积。在应用转动定律时应注 意M是合外力矩，是外力力矩的矢量和，而不是合外力的力矩。几个力的矢量和 为零，有合外力矩也为零或不为零的两种情况，所以定轴转动的刚体其转速可能 不变，也可能改变。凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：1.1 一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两个力的合力为零时，它们 对轴的合力矩也一定为零吗？举例说明之。参考解答:一个有固定轴的刚体，受到两个力的作用。当这两

15、个力的合力为零时，它们 对轴的合力矩并不是一定为零。如汽车的方向盘可绕垂直于转盘且过盘中心的定轴转动。 当驾驶员用两手操纵 方向盘时，就可在盘的左右两侧加上方向相反、 大小相等的两个力。对转盘而言, 合外力为零，但这两个力的力矩大小相等，方向一致，故合力矩不为零。2. 一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为 I，绳下端挂一物体.物 体所受重力为P，滑轮的角加速度为I若将物体去掉而以与P相等的力直接向下 拉绳子，滑轮的角加速度将(A)不变.(B)变小.(C)变大.(D)如何变化无法判断.答案：(C)参考解答：对绳下端挂一物体，对物体用牛顿定律列方程：mg -T =ma对滑轮，根据转动定律

16、M = I 1列方程有：TR = (mg - ma)R = I 怜,得: (mgma)R.i将物体去掉而以与p相等的力直接向下拉绳子，根据转动定律列方程则有：mgR = I ，炸2 =晋 显然有.-io凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论:2.1 一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为 M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为mi和m2的物体(mi v m2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动. 某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)处处相等.(B)右边大于左边.答案：(B)参考解答：绳与轮之间无相对滑动，两物体运动加速度相同。如mi和m2两物体(mi m2)受力隔离图所示，有: mig -T

17、 =m-|a,=gg _ma.T2 - m2g =m2a, T2 =m2g m2a.T2 -Ti =(m2-mjg (m2 mi)a 0，.T2 . Ti.3. 均匀细棒0A可绕通过其一端0而与棒垂直的水平固定光 滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落, 在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小.(B) 角速度从小到大，角加速度从小到大.(C) 角速度从大到小，角加速度从大到小.(D) 角速度从大到小，角加速度从小到大.答案：(A)参考解答：OA棒从水平位置由静止开始自由下落摆动到竖直位置的成二角时，对转轴的重力矩M二mglco

18、s71(I为棒长)，转动定律M =所阐述是力矩与角加速度之间具有一 一对应的瞬时作用关系 过程中，受重力矩作用，如图所示，当棒摆动到与水平位置棒水平位置时，对给定轴的力矩（M二皿）最大，角加速度也最大，棒摆动2到竖直位置时，对给定轴的力矩 （M =0）最小，角加速度也最小。凡选择（C）、（D）回答错误的，均给出下面的进一步讨论：3.1如图所示，一匀质细杆 AB，长为I，质量为m. A端挂 ab在一光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆，当下摆二角时，杆的 B（A）角速度从大到小.（B）角速度从小到大.答案：（B）参考解答：由机械能守恒疋律：1 1 1

19、2 mg-sin1 ,2 2I =-mI2代入上式，I.112 2mg-s i n = ml ，,322 32 3gsi：3gsin日1:1显然有：细杆可以在竖直平面内自由摆动.杆从水平位置由静止释放开始下摆, 当下摆询时，杆的角速度从小到大。选择（B）回答错误的，均给出下面的进一步讨论：转动定律M = I 1所阐述是力矩与角加速度之间具有一 一对应的瞬时作用关系。棒水平位置时，对给定轴的力矩（M =mg）最大，角加速2ILJT度也最大，棒摆动到竖直位置时，对给定轴的力矩（M =0）最小，角加速度也最小。2.10刚体角动量、角动量守恒定律1.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是（A）刚体不受外力矩的作用.（B）刚体所受合外力矩为零.（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零.（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变.答案：（B）参考解答：刚体的角动量定理（微分形式）：M二並dt刚体所受的对某给定轴的合外力矩等于刚体对该轴的角动量的时间变化率。刚体的角动量守恒定律：如果合外力矩M =0，贝U dL =0.d t即当刚体所受的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变。 凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：定轴转动刚体的角动量定理的内容是：定轴转动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量的增量.刚体的角动量定理（积分形