2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析

1、2018年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内.1 . （ 2018江苏无锡，1 , 3分）下列等式正确的是（）A. （ .3）23 B. ,（ 3）23 C. .33 3 D. （ . 3）23【答案】A【解析】（323 , A正确； ,（ 3）2. 9=3 , B 错误；、33.3= ,32 ,3=3 3 ,错误 c. （ 、3）2 C,3）23 , D 错误.【知识点】二次根式的化简2x2. （ 2018江苏无锡，2, 3分）函数y中自变量X的取值范围是（

2、）4 XA. x -4 B. x 4 C. x -4 D. x 4【答案】B【解析】 4-x 0, x4 .【知识点】函数解析式中自变量取值范围的确定A235r / 235A. a a aB. (a ) aC. a4 a3 a【答案】D【解析】 a2 a3无法合并，A错误； (a ) a =a , B 错误；43 a a无法合并， C错误；3. （ 2018江苏无锡，3, 3分）下列运算正确的是（434 3a a a)D. a4a3aa ,正确.【知识点】合并同类项、幕的乘方、同底数幕的除法4. （ 2018江苏无锡，4, 3分）下面每个图形都是由 中能折叠成正方体的是（）6个边长相同的正方形

3、拼成的图形，其D.I【答案】C【解析】凡是小正方形拼成以下基本图形： “五子连”、“7”字形、“田”字形、“凹”字形时, 都不能折叠成正方体所以答案选C.【知识点】正方体的表面展开图5. ( 2018江苏无锡,轴对称图形有(A.1个 B. 2个5，3 分)C.3个F列图形中的五边形 ABCDE都是正五边形，则这些图形中的【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选D.【知识点】轴对称图形的定义26. ( 2018江苏无锡，6, 3分)已知点P(a, m),点Q(b, n)都在反比例函数 y 的图象 X上，且av 0v b ,则下列结论一定正确的是()A. m+n V 0B. m+n0C.

4、mv n D. m n【答案】D【解析】I k=-2 V 0,2反比例函数y的图象位于第二、四象限，X/ a V 0 V b,点P(a, m)位于第二象限，点 Q(b, n)位于第四象限，. m 0 , n V O,. m n.【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较7.（2018江苏无锡，7,3分）某商场为了了解产品 A的销售情况，在上个月的销售记录中， 随机抽取了 5天A产品的销售记录，其售价 X （元/件）与对应销量y （件）的全部数据如下 表：售价X （元/件）9095100105110销量y （件）110100806050则这5天中，A产品平均每

5、件的售价为（）A. 100 元 B.95 元 C. 98 元 D. 97.5 元【答案】C【解析】A产品平均每件的售价为：（90 110+95 100+100 80+105 60+110 50） （110+100+80+60+50）=（9900+9500+8000+6300+5500） 400=39200400=98.【知识点】加权平均数的计算& （ 2018江苏无锡，8，3分） 如图，矩形 ABCD中，G是BC的中点，过 A、D、G三点的 e O与边AB、CD分别交于点E、F给出下列说法：（1）AC与BD的交点是e O的圆心；（2）AF 与DE的交点是e O的圆心；（3）BC与e O相切.其

6、中正确说法的个数是（）【思路分析】利用圆周角定理的推理确定e O的圆心，进而判定（1）、（2）的正确性；连接OG，通过证明OG BC说明BC与e O相切.【解题过程】矩形ABCD中， A= D=90, AF与DE都是eO的直径，AC与BD不是e O的直径， AF与DE的交点是e O的圆心，AC与BD的交点不是e O的圆心， （1）错误、（2）正确.连接AF、OG,则点O为AF的中点， G是BC的中点， OG是梯形FABC的中位线， OG/ AB, AB BC,OG BC, BC与e O相切.（3）正确.综上所述，正确结论有两个 .【知识点】矩形的性质、圆周角定理的推论、梯形中位线的判定与性质、

7、圆的切线的判定9. （ 2018江苏无锡，9, 3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方 形EFGH的顶点G、H都在边 AD上，若 AB=3, BC=4,则tan AFE的值（）a.等于7C等于3D.随点E位置的变化而变化4B等于孑【答案】A【思路分析】 利用平行线的性质将 AFE转化为 GAF,然后利用相似三角形的对应边成比 例确定GF、AG的关系，进而得到 tan AFE的值.【解题过程】 E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，AB=3, BC=4,EHAB 3=tan EAH=tan ACB=,AHBC 44 AH = EH.3正方形EFGH的顶点G、H都在边AD

8、上， FG=EH=HG EF/ HG, AFE= GAF, tan AFE=tan GAF=FG =EH -AG AH EHEHEH4 EH EH3【知识点】矩形的性质、正方形的性质、平行线的性质、锐角三角函数值的定义10. （2018江苏无锡，10, 3分）如图是一个3 3正方形方格纸的对角线 AB剪下图形，一 质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点 P由点A运动到B点的不同路径共有（）A.4条 B. 5条 C. 6条 D.7条-/BZ/yZZl【答案】B【思路分析】按照点P经过的格点确定所有符合要求的路线【解题过程】如图所示,运动路线有： ACDFGJB ACDFl

9、JB ACEFGJB ACEFIJB ACEHlJB 共 5 条.【知识点】二、填空题：本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，请把最后结果 填在题中横线上.11. （2018江苏无锡，11, 3分）-2的相反数的值等于 .【答案】2【解析】-2的相反数的值等于2.【知识点】相反数的求法12. （2018江苏无锡，12,3分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 .【答案】3.03 105【解析】303000=3.03 105.【知识点】科学记数法13. （2018江苏无锡，13, 3分） 方程 3的解是X X 13【

10、答案】X 32【解析】两边同时乘以X （x+1）,得x 3 x 1X2,即-2x-3=0,3解得X 3.231)检验：当X 时，X (x+1)2 X 3是原方程的解2【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法X y 2 冃14. （2018江苏无锡，14, 3分） 方程组的解是X 2y 5【答案】X3y1【解析】Xy2X2y5-得3y=3,. y=1.把y=1代入，得X-仁2, 解得x=3.原方程组的解是【知识点】二元一次方程组的解法15. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 【答案】菱形的四边都相等【解析】 交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.【知识点

11、】逆命题的定义16. （2018江苏无锡，16, 3分）如图，点A、B、C都在eO上，OC OB,点A在劣弧BC【思路分析】 利用圆的半径相等，OCOB, OA=AB,可以证明厶OBC是等腰直角三角形、 ABO是等边三角形，进而利用特殊三角形的性质求得结论【解题过程】OC OB, OB=OC CBO=45 .TOB=OA=AB, ABO=60 . ABC= ABO- CBO=60 -45 =15 .【知识点】圆的基本性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质17. （2018 江苏无锡，17, 3 分） 已知 ABC中，AB=10, AC= 7 , B=30,则厶 ABC的面积等

12、于.【思路分析】先画出 ABC的草图，确定对应元素的位置和大小，再利用三角形的面积公式 求解【解题过程】分两种情况求解：（1）如图1所示，作AD BC于点D,D J AB=10, B=30,AD=Iab=- 10=5, BD . AB2AD2,102一52 5、3.2 2又 AC=2、7 , CD . AC2 AD2,（2、7）2 523. BC=BD+CD=53、36.3 , ABC 的面积为BC AD 6.3 5 15.3.2 2（2）如图1所示，作AD BC于点D,QC Lf AB=10, B=30, AD=1AB=1 10=5, BD . AB2 AD2. 102 52 5 3.2 2

13、又 AC=2、7 , CD .AC2 AD2 .（2、7）2 523. BC=BDCD=5.3.34、3 , ABC的面积为-BC AD2 2综上所述， ABC的面积等于15.3或10-、3.【知识点】含 30角的直角三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义、解直角三角 形、三角形的面积公式、分类讨论思想18. （2018江苏无锡，18, 3分） 如图，已知 XOY=60 ,点 A在边OX上，OA=2.过点A 作ACOY于点C,以AC为一边在 XOY内作等边厶ABC点P是厶ABC围成的区域（包括各 边）内的一点，过点 P作PD/ OY交OX于点D,作PE/ OX交OY于点E.设OD=a, O

14、E=b, 则a+2b的取值范围是 .【思路分析】利用连接AP,利用已知条件可以证明厶 ADP是等边三角形，进而得到AD=PD=b, 由OD=PE=a OA=2可知a+b=2, a+2b=b+2,然后根据点 P是厶ABC围成的区域（包括各 边）内的一点，确定 b的取值范围即可得到结论.【解题过程】I PD/ OY, PE/ OX,四边形PEOD是平行四边形，PD丄AC, PDA= XOY=60 , OD=PE=a.连接AP,则厶ADP是等边三角形， AD=PD=a. OA=AD+OD=PD+PE=a+b=2 a+2b=b+2.b取得最小值0;b取得最大值，作 BM AC于M ,延长线交 OA于N

15、, 111OA= 2242点P是厶ABC围成的区域（包括各边）内的一点, 当点P与点A重合时， 当点P与点B重合时，1 1此时，MN=-OC=-2 21 3 b=BN=BM+MN= -22 2 0 b 2, 2 b+2 4,即 2 a+2b 4.【知识点】平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三线合一、勾股定理、 三角形中位线的判定和性质、不等式的基本性质三、解答题（本大题共 10小题，满分84分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （2018江苏无锡，19, 8分）计算：(1)( 2)2 | 3| (、.6)0 ； (2)(x 1)2 (x2 X)【思路分析】利用实数的

16、运算法则、整式的运算法则进行计算【解题过程】解：(1)( 2)2 | 3|C、6)0 = 4 3 1 =12-仁11；(X 1)2(x2 X) = X2 2x 12X X=3x+1.【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、O指数幕的运算、完全平方公式、整式的加减运算20 . （ 2018江苏无锡，20 , 8分）（1）分解因式：3x 27x ; （2）解不等式组：2x 1 X 1 1 .X 1- （2 X 1）【思路分析】（1）先提取公因式，再使用公式分解因式；（2）分别解两个不等式，再确定解集的公共部分.32【解题过程】（1）解：3x 27x=3X（X9） = 3X（X 3）（x 3）.

17、解：解得x-2,解得X2,原不等式组的解集是：-2 V x 2.【知识点】因式分解、一元一次不等式（组）的解法21. （2018江苏无锡，21, 8分）如图，平行四边形 ABCD中，E F分别是边BC、AD的中 点，求证： ABF= CDE.C【思路分析】利用平行四边形的性质证明 ABF CDE进而得到结论【解题过程】四边形ABCD是平行四边形中， A= C, AB=CD, AD=BC, E、F分别是边BC AD的中点， AF=CE.在厶ABF和厶CDE中，AB CDA C ,AF CE ABF CDE ( SAS, ABF= CDE.【知识点】线段中点的定义、平行四边形的性质、全等三角形的判

18、定和性质22. (2018江苏无锡，22, 6分)某汽车交易市场为了了解二手车的交易情况，将本市场去 年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整)各类二手轿车交易辆暫的祭形统计图各类二手轿车交易辆数分布的扇形t+请根据以上信息，解答下列问题：(1) 该汽车交易市场去年共交易二手轿车(2) 把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)(3) 在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应的圆心角为 度【思路分析】(1)利用B类二手轿车交易辆数及对应的百分比可以求出该汽车交易市场去年

19、共交易二手轿车的辆数;(2)利用C类二手轿车交易辆数对应的百分比、及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆 数可以求出C类二手轿车交易辆数；(3)利用D类二手轿车交易辆数及该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数可以求出D类二手轿车交易辆数所占的百分比求出对应的圆心角【解题过程】（1） B类二手轿车交易辆数为 1080,对应的百分比为 36%,该汽车交易市场去年共交易二手轿车的辆数：1080 36%=3000.答案：3000（2）该汽车交易市场去年共交易二手轿车3000辆，C类二手轿车交易辆数对应的百分比为25%, C类二手轿车交易辆数为 3000 25%=750.答案：750（3）T该汽车交易市

20、场去年共交易二手轿车3000辆，D类二手轿车交易辆数为 450,450 D类二手轿车交易辆数对应的圆心角为： 360 =54 .3000【知识点】条形统计图、扇形统计图23. （江苏无锡，23, 8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队但参赛时，每班只能有 3名队员上场参赛，班主任老 师必须参加，另外2名队员分别在 2名男生和2名女生中各随机抽出 1名初三（1）班由甲、 乙2名男生和丙、丁 2名女生及1名班主任组成了代表队求恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率 （请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析 过程）【思

21、路分析】画树状图分析比较简单明了 【解题过程】画树状图如下:女生由树状图可知：所有可能出现的抽取结果有4种，抽到男生甲、女生丙的结果有4种,恰好抽到男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为:【知识点】概率值的计算24. （2018 江苏无锡，24, 8 分）如图，四边形 ABCD内接于 e O , AB=17, CD=10, A=90,3cosB=,求 AD 的长.【思路分析】 如图所示，延长 AD、BC交于点E,利用圆内接四边形的性质证明厶ECaEAB,进而利用相似三角形的性质可以求得AD的长.【解题过程】 如图所示，延长 AD、BC交于点E,四边形 ABCD内接于e O , A=90

22、 EDC=Z B, ECD=Z A=90, ECD EAB, CD EC AB EA .3/ cos EDC=CoSBd ,5 CD 3 ED 5 ,CD=10, 3 ED 5 , ED=5053 EC.ED2 CD250 22(3)2 10240340101750+AD AD=6.【知识点】圆内接四边形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义、勾股 定理、分式方程的解法25. （2018江苏无锡，25, 8分）一水果店是A酒店的唯一供货商水果店根据该酒店以往每 月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果已知水果店没售出Ikg该水果可获利润10元，未售出的部分每 Ik

23、g将亏损6元以X （单位：kg, 2000 x 3000）表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y （元）表示水果店销售这批水果所获得的利润（1）求y关于X的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元？【思路分析】（1）利用售出部分的利润减去未售出部分的亏损即可得到y关于X的函数表达式；（2）利用利润不少于 22000可以列不等式求出实际问题的解.【解题过程】（1）当 2000x 2600 时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600;当 2600 x 3000 时，y=10 2600=26000.（2）由题意得 16

24、x-15600 22000，解得 x 2350,当A酒店本月对这种水果的需求量不少于2350时，该水果店销售这批水果所获得的利润不少于22000元.【知识点】列一次函数解析式、一元一次不等式的应用26. （2018江苏无锡，26, 10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6, 4）.（1） 请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC,它与X轴和y轴的正半轴分别交于点 A 和点C,且使 ABC=90, ABC与厶AOC的面积相等.（作图不必写作法，但要保留作图 痕迹）（2） 问：（1）中这样的直线 AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画 出所有这样的直线 AC,并写出与之

25、对应的函数表达式.yOr【思路分析】（1）方法一：过点B分别向X轴、y轴作垂线，垂直分别为 A、C,过AC画直 线即可；方法二：连接 OB,作OB的垂直平分线，分别交 X轴、y轴于点A、C,过AC画直线即可.（2）根据（1）中的作图方法，利用待定系数法求出函数表达式【解题过程】（1）方法一：过点B分别向X轴、y轴作垂线，垂直分别为 A、C,过AC画直 线即可；方法二：连接 OB,作OB的垂直平分线，分别交 X轴、y轴于点A、C,过AC画直线即可.2r 6kb0 & Hk则,解得3,Qkb4b4 yX4.（2）方法一：由作图可知点 设AC的解析式为y=kx+b,A的坐标为（6, 0）,点B的坐标

26、为（0,4),方法二：作 BM丄X轴于点M , BN y 轴于点 N,贝U BM=4 , BN=6,设A (a, 0) C (0, b),利用轴对称的性质可得 BC=OC=b AB=OA=aBA BM AM 由厶 BAMS BCN得 =一BC BN CN a_46 ab=6 b 4,13 a3132设AC的解析式为y=mx+n ,1303一m nm则3,解得213130mnn 22313 yX22Ui【知识点】27. (2018江苏无锡，27, 10分)如图，矩形 ABCD中，AB=m, BC=n将此矩形绕点 B顺时 针方向旋转(0 V 90)得到矩形 ABCIDI ,点AI在边CD上.(1)

27、若m=2, n=1,求在旋转过程中，点 D到点D1所经过路径的长度;(2)将矩形AIBCIDI继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形 A2BC2D2 ,点D2在BC的延长线上.设A2B与CD交于点E,若A-. 61,求一的值.ECm【思路分析】(1)首先确定旋转半径和旋转角，再利用弧长公式进行计算(2)在 RtA ABC 中，由勾股定理得 m2 n2 C,6eC)2 6EC2；由厶 BCE BA2D22ZHn得CE m，消去CE即可得到mn的方程，求解得到答案【解题过程】(1)四边形 ABCD是矩形， A1CB =90 , AB/ CD, CD=AB=m=2, AD=BC=n=1, A1B 2 ,

28、AC.AB2 BC2一 22 12, ABA= BAQ , Sin A1BA Sin BACBC 1A1B 2，= AIBA=30 ,连接BD,由勾股定理得 BD . AB2 AD2 = -22 12=-5 ,竺2360(2) AE 6 1,EC AE (胚 1)EC , AC A1E EC (、一 61)EC EC6EC.2 2在RtA A1BC中，由勾股定理得 m nC、6ec)226EC亠 AABCCEn CE2 n由厶 BCEA BA2D2得-,即,CE BA22由得m? n 6()2m4224C即 6n +m n m 0 , 6(卫)4+(n)2 10 ,mmA2 D 2mnm点D到点Di所经过路径的长度为:n 2 即2(1L)2m 2(-)2mn 213()2 1m1=0 （舍去）或3(-)2m【知识点】矩形的性质、平行线的性质、弧长公式、相似三角形的判定和性质、因式分解、勾股定理、旋转的性质、锐角三角函数的定义、元二次方程的解法、二次根式的化简28. （2018江苏无锡，28, 10分）已知：如图，一次函数 y=kx-1的图象经过点 A （ 3-5 ,m）,与y轴交于点B.点C在线段AB上，且BC=2AC过点C作X轴的垂线，垂足为D.若 AC=CD, （1）求这个一次函数的表达