2018中考数学试卷与答案

1、2018四川 高级中等学校招生考试数学试卷学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知1 .本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4 .在答题卡上，选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有.一个.1 .如图所示，点P到直线l的距离是A.线段PA的长度B. A线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长

2、度2 .若代数式上有意义，则实数x的取值范围是x 4A. x =0B. x =4C. x 03 .右图是某几何体的展开图，该几何体是A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱4 .实数a,b,c,d在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是数学试卷第1页（共8页）A. a 4B. ab 05.下列图形中，是轴对称图形不是中心C. a dD. a c 06.若正多边形的一个内角是150°,则该正方形的边数是A.6B. 12C. 16D.184 a7 .如果a2 2a 1 0 ,那么代数式 a 的值是a a 2A.-3B. -1C. 1D.3数学试卷 第5页（共8页）8 .下面统计图反映4嗨%高赤嶷:

3、熊刷触爆WO映况.201170164我国与东南亚堆区和东欧地区的贯曷题统计图（以上薮据摘自 "一等一路”贸易合作大薮掘孤告（2017）根据统计图提供的信息，下列推断不合理.的是A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B.20162016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C. 2016 201匿，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多折返处9 .小苏和小林在右图的跑道上进行4X 5眯折返跑.在整个过程中，而学跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t （单位：s）的黑 蒜对

4、应关系如下图所示。下列叙述正确的是 5cA.两个人起跑线同时出发，同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15s跑过的路程大于小林15s跑过的路程D.小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次10 .下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果F面有三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录 钉尖向上”的次数是308,所以 钉尖向上”的概率是 0616;随着试验次数的增加，钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 钉尖向上”的概率是0618;若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1 000时，钉尖向上”的频率一定是0.62

5、0.其中合理的是A"B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11 .写出一个比3大且比4小的无理数.12 .某活动小组购买了 4个篮球和5个足球，一共花费435元，其中篮球的单价比足球的单 价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题 意，可列方程组为.s 。若 zCAB=40 ,则 zTAD=13 .如图，在aBC中，M,N分别是AC,BC的中点，若Scmn 1 ,则S四边形abmn .14 .如图,AB为e O的直径，C,D为e O上的点，*第13题图第14题图=_1_斗-第15题图15 .如图，在平面直角坐标系xOy中，出OB可以看成

6、是/OCD经过若干次图形的变化(平 移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由 2CD得到zAOB的过程： .16 .下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程巳知:RtAAflC, ZC = 900 ,数学试卷 第9页(共8页)求作：RIZU8C的外接圆.作法；如图，(I)分别以点用和点后为圆心，大于的共为军拄作菰.两批相交于Q两点；(2)作直线FQ,文58于点Q;(3)以。为圆心, 为半程作0。，00即为斫求作的嚼.请回答：该尺规作图的依据是 三、解答题(本题共72分，第17-19>,每小题5分，第20题3分，第21-24题，每/题5分，第25,26 题，每小题6分，第27 28题

7、，每小题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 计算：4cos30o+(1-V2)0 屈 22(x+1) >3x-718 .解不等式组：x 10 2x319 .如图，在aBC中，AB=AC,*=36° , BD平分加BC交AC点D。 求证：AD=BC.20 .数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一结论，他从这一结论出发，利用加入相补”原理复原了海岛算经九题古证.(以上材料来源于古证复原的原则、吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽)请根据上图完成这个推论的证明

8、过程证明:S矩形 NFGD Sa ADCSa anfSafgc)SebmfSa abc(易知,SXADC =&ABC，可得:S矩形NFGD S矩形EBMF .21 .关于x的一元二次方程x2 (k 3)x 2k 2 0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.22 .如图在四边形 ABCD中，BD为一条射线，ADZBC, AD=2BC ,*BD=90 , E为AD的中占I 八、,连接BE。(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC,若AC平分/BAD, BC=1,求AC的长.k23 .如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y (x>0)图像

9、与直线y=x-2父于点A(3, m) x(1)求k, m的值(2)已知点P (m, n) (n>0),经过P作平行于x轴的直线，交直 .,、，,._ k线y=x-2于点M,过P点做平仃于y轴的直线，父函数y 一(x>0)的图像于点N.当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并述明理由;若PN PM ,结合函数的图像的函数，直接写出 n的取值范围.24 .如图，AB是e O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC! OA于点C,过点B作e O的切线交CE的延长线与点D.(1)求证：DB=DE。(2)若 AB=12, BD=5,求e O 的半径25 .某工厂甲、乙两个部门各有员工 40

10、0人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行 了抽样调查，过程如下，请补充完整。收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百 分制）如下：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:7龌助50妄jt/5960 E工珞制70 G/ 79时/r府R99Q WJt近 100甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70-79分为生产技能良好，60-69分为生产 技能合格，60分

11、以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ;b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理数学试卷 第11页（共8页）26 .如图，P是嘉所对弦AB上一动点，过点P作PMLAB交-总于点M,连接MB,过点P作PNLMB于点No已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为x cm, P, N两点间的距离为y cm （当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进

12、行探究 下面是小东的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.10.90（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像;1EIlliE1!:dsiil£1!:dI iIi ii £ i i1EEii£I-i t!iiaiIEi上11i»1Jti-_ !1 1-S1 i jS；ETS：；IL! 一 一. !（3）结合画出的函数图像，解决问题：当，PAN为等腰三角形时，AP的长度约为 cm.27.在平面直角坐

13、标系XOy中，抛物线y X24x 3与x轴相交于A,B(点A在点B的左边)，与y轴相交于C.(1)求直线BC的表达式。(2)垂直于y轴的直线l与抛物线相交于点P(x”yi),Q(X2，y2),与直线BC交于点N(x3,y3)o若X3 ,结合函数图像，求X,X2X3的取值范围.数学试卷第13页(共8页)28.在等腰直角LABC中，OACB=900, P是线段BC上一动点(与点B, C不重合)，连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QHL AP于点H,交AB于点M.(1)若PAC五，求OAMQ的大小(用含有a的式子表示)；(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系，并证明.29.对于

14、平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下定义：若在图形 M上存在一点 Q,使得P, Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.(1)当e O的半径为2时，&点P)(-, 0) , 1=2(-,),旦(勺,0)中，eO的关联点是;22 22点P在直线y x上，若P为e O的关联点，求点P的横坐标的取值范围；(2) eC的圆心在x轴上，半径为2,直线y x 1与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是eC的关联点，直接写出圆心 C的横坐标的取值范围.2017年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一 选择题题号12345678910答案BDACABCBDB二

15、、填空题1L答案不唯一.如12 J * += 435,L M - y = 3 .13 . 314 . 2515 .答案不唯一，如：以点C为中心，将CC。顺时针旋转90：再将得到的三角形向左 平移2个单位长度16 .到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半；圆的定义三、解答即17 .解:原式= 4x + 1-273 + 2=3 .2G + 1） > 5x-7t18 .解：原不等式组为.in > 2X.解不等式，得# < 3,解不等式.得比< 2.,原不等式组的解集为与 < 2.数学试卷第17页（共8页）19

16、.证明门 AH = AC, Lk = 36°t/.乙八BC = LC = 72° .、:BD平分乙4BC,ABD = 36° .乙181) = LA .AD = BD.、:乙BDC = LA + LAUD = 72°t jLfiDC = £C .3 BD = HC.二 AD = BC t20.证明:秘FCD=5乙比：_(S也小，F + Am；)，£地形EW.HF = 6也Abt： 一( 5+qq qq- <J Ajiflt，口 AMF J /EF，J “酬 -c MMt； 可得sJf形YF碰二 N距昭EfilfF *2L (1)

17、证明:依题意，得 A = -(k + 3)y -4(2i+2)=(*-1产v (k - l)2 三 0,A方程总有两个实数根，(2)解：由求根公式，得v _ (山十3)士gi)=2*/=2, 常2-k + .V方程有一个根小于1,k + 1 < 1 * L < 0 .人的取值范围是A < 0.22. （1）证明门£为的中点，/, AD = 2ED ., AD = 2%“ ED = HC .,* AD / BC.四边形BCDE为平行四边形，又 * LABD = 900,/. BE - ED .nBCDE为菱形.解:设AC与HE交于点H,如图.丁 AD / BC,.*

18、ADAC = AACB ./ AC 平分 ABAD,.ABAC = ADAC .LBAC = LACH .HA - BC.山 f 11 用例 ftF = 4P = RC H-|i X * / r , 31 1 Afar .，AE = BE = AE .&46E为等边三角形.二 ABAC = 30： AC _L RE ./. AH = CH .在 中，AB =,可得 4H = g .j. AC = 2AH =瓦21解：（1） ;直线/ = # -2经过点火3,风），m = I .又：函数y =-（x >0）的图象经过点虫3, 1）, Ak = 3 F（2）当m=1时，点尸的坐标为（

19、1, 1）.北点时的坐标为（3, I）,点内的坐标为（I, 3） .:,PM = PN = 2.n的取值范围是0<HWl或心冷3.24, (1)证明二,月。是OU的切线.二 L OBD = 90° ./ CE 1 0A,/LACD = 90° .Z, OBA + 乙= Z_A + 乙月EC = 9t)a ,'? OA = OB >二 Z.4 = LOM .：、lebd = laec.又: LAEC =2BED,;* LBED - lEBD.*. DB = DE .(2)解:如图，连接。&过点。作以必1 AB于点M.OE ABt BE = 6 .D

20、E = DB - 5,= 3"M = 4 ,乙OSE = Z.BDM,二 RtAOBEs nBOM.，竺 典'前二而“OB = -z-.225.解:整理，描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据:部疔7404#44950/#名5960名*46970 W 79808990 4 #4 100甲001117乙1007102得出结论公估计乙部门生产技能优秀的员工人数为2; b.答案不唯一，理由须支撑推断结i仑.数学试卷第19页（共8页）26 .解:本题答案不唯一，如:(1)Vcm0I23456y/cm020Z3211.60.90(3) 12527 .解：（1） ;抛物线产=-

21、- 4劣+ 3与尤轴交于点月，8（点月在点B的左侧）, 令7 = 0,解得*=1或% = 3.a点九B的坐标分别为（1, 0）,13, 0）, 抛物线y = x3 - 4x + 3y轴交于点C,令a; = 0,解得y = 3 t点C的坐标为（0, 3） .设直线BC的表达式为二b + b.r3A + 6 = 0, fk = - 1 *二解得Lb 二 3 .Lb = 3 .二直线BC的表达式为y =-左+ 3 .(2) / j = r - 4x + 3 = (x - 2) - 1,抛物线的顶点坐标为（2, -1）,对称轴为直线工=2.由题意可知，点尸（小，七），（?（%<0）关于直线# =

22、 2对称,J.犯-2 = 2 一/.J, xl +盯=4 .由事 < 也 < /，结合函数的图象，可得-】力 （0,即- I < - Xj + 3 < 0 4解得3 < %与4.二7阳+啊+为< 8. L-1X十%+ *3的取值低围为7 < X, +< 8 .28,（】）解门 &4CE是等腰直角三角形, jLCAH = 45° .乙PAB = 45° - a .7 QH ± AP,/. JLAMQ = 90。- jLPAB = 450 + a .(2)线段加B与PQ之间的数坦关系：PQ = 网B.证明：连接月。，过点M作用N _L HQ于点N,如图.则&MNB为等腰直角三角形，MB =梃MN .'：AC 1 BQ, CQ = CP./. AP = AQr AQAC = APAC.，, A QAM