广东省普宁二中等七校联合体2021届高三第一次联考试卷(8月)数学试题扫描版含答案

1、七校联合体2021届诲三第一次联考试舞(8月)数 学本我22小 分工50分.总用计120分钟.a*4F<：1. “*才女心善巴依*卡上.2. WKMIH.也由4H是弃 1. JR 20餐WMM卡时走越的善:雄号*JR »冬攻 <r用株文千*用.百池峰与仓，盘融等.3. 写出邃4HK»h将等袁才庭富卡上.用虚本科、隼41圾界瓜上无救.4. :*生通量生利«卡的售油，«»<*,善冬卡克 第I落选M:本大共8小，小四分，分，。分.在小龄剧的四个选项中.只看-4是特合回要木前.L设/育。二儿期,期洞足卫5笈=儿工3的泰合B的个敷是()

2、A. 1B. 3C . 4b. 82 .己刖= 其中m, 是实数，i是虚效单位，则m4词=()A - 2+1 B, 2-j C . 1一方 D. 1 + 2/3 .设点W是函数力xlsiiiM的图象的一个对称中11 若戊P到图象C的对称轴上的距离的最小值1则。力的殷小正周期出)DA. 2jtB. kC. D.244 .已知向金£=(6内.石良:不平行于工油的单位向量.且33二则工二()C.则展开式的常改项为(5 .若N&- J=的展)f式中在项宗数之和为M .% -M0(B) -162U 162<D) 5406-E知/(幻是同期为2的奇网物.当。XVI时 /卬=电工设a

3、=/®/= /(7 = /4>. ( )A- a<h<eD. c <a<bCL c<b<a7.若点p是超线=1-岛工-1二任意一点.则点p到直线F = k-2的聂小郎离为）民有M屎C、D久F共6个奥装箱.准备用用、乙、内三播*车运送.用台卡车一次运两个.若卡车甲不像运育箱.卡车乙不能运D箱.此外无其它任何限捌，要把这6个第装箱分配给达3台卡车运送.则不同的分配方姿的神也为（）A. 168B. 84C. 56D. 42二 期»：本箕4小，小£分，共2。分.在小一册的逐事申，蒲步理陪回求全慑QMWM分，4的得8分，逢或不血，。

4、分9.1. 列四个条件中.p咫夕的小分茶件的是（）A. p ：0>b- q：Q2 >b2B. p:a/力F =c 为X（曲线-（f：at）<QC- pa>b. q：2ta>2e>D. p ：fl.r 4-bx + o 0. 4：二一9十。>0 r jio.设等比数列的公匕为9K前项和为E.*人项积为0.并且演足条件如-1的。川A i,-2<0则卜列结说正题的是（）%TA. 0<<?<1B. 4WU）IC. S.的最大僮为5附D.匚的最大值为北11.加胤花氏方体/Se-WCR中.虫=/6=4.6C = 2.，U.押分别为帔6小0的

5、中点则下列说法正确的是）n夕 兴 KA. A M、N、/?四点共面/ /B- BN “平面 4DM-7F /C.直线BN与矫M所成用的为6（T/%IZ/C12.四边形8CD内接于网。.*8=。 = 5,/。=3,/8= 6(/.下列结论正确的有(A.四边舷彳8(7)为悌形B.四边舷彳取75的面板为受西4C.网O的真依为7D. A4D的三边尺度可以构成一个等差数列第口卷三，修支:本*4小XL*小瘙6分，共中第16；1共生川一支第3分,不川马立样6分 11若嫌物线/ N 2pr的班点与双自线壬-尸=1的右焦点电令.则p的值为 14若随机受最4一”(2,1),且P(：±D = O.frH，

6、则PQ23=15设两数/卜)=85|6丫 + 8)(0=公尸)若.，&)+/)是黄曲数.则附= 16.已知过球面上三点K B、C的截面到球心的扑离等于季华彼的一华且AB$. AC避.BC=10.则球的铢等于 ，理的衣面根等于.、解卷；本兴4小慝)辅介70介1 IM*写由文字看明斑眄胃冷*清再夕，174本小题落分1。分)己知等差数列£ 4的前门项和为工1H内/ 一刀:gtp'q e幻."A：(1来g的b2若苗与内的等差中项为且4满足4三21强24,求效列的b.前力项和.1& 本小JB涵分12分)如图,Q 是白角 A43r 爵边 8上一点,兑B= .4D

7、 .ie/HBC =a,HC>tD = F(1)求cos 2a+ sin P 的抗.(2)若4二/”求仃的位.19.本小题满分12分)如图.四依推S皿 的底面为正方形.SD_L平面ABCDu SD=2a.40=5点工配§D上Cl）求iR对任意的4u10,2J.和有用为叨.若!sins = cos0.求九的但C）设二面角C-AET）的大小为0 口线RE与平面ABC所成的2Q 1本小冠湎分12分）现有甲,乙两个项目,对早项目择投9十万元,一年后利狗是1.2万元，1.18万元、L17万元的概率分别为k ；:已如乙项目的利洞与产品物格的调空有关，在每次调曳中价格下降的概率都是 623p

8、ifi<p<l）,设乙项日产於价格在一年内进行2次独立的调整.记乙项目产%价格在1年内的下降次数为，对乙项目低投资十万元.J取0、1、2时.1年后相应利润是1.3万元 1. 25万元、0.2万元.随机受敏岑一虞分别去求时甲、乙两项目各投资十万元一年后的利沟.（1）求或、1的微率分布和致学期生£（，）、以聂）:（2）当£停）< E（S）时，求1P的取仃（葩f机21（本小疑清分工2分）X1知用q的中心在坐标原点。.忠点在“一上.相0S的姣轴端点和黑点所组成的因磔而积为2离心率为正（D求物网的方程:<2）直线/过点P（0,2）且与郭圜相交于"B点

9、，当。口面除取得最大值时，求R线/的方松22.（在小题而分12分）匕知的数*=/j-I（!）讨讫/>）的单调性,<2）若a=2.不等式x）上心hx对、w（4”>但或达 求小的取出袍眼.七校联合体2021届高三第一次联考优卷8月）数学答案题号123456789101112答案CAC8ADBDBCADCDABD7 .解析因为点"是曲线ym一卜n:v-l任病一点.所以当点P处的切线和直线¥=3一2平行时.点P到直线y=叉一2的即离C小.因为以线y=x-2的知本等干1.做线卜三.一"51的原数/-Zr-L令y' =1.可得父=1或re-；（含去）

10、.所以在曲线3Td-h.t,一l与直线尸乂一2平行的切线 经过的切点曼标为（L0）所以点P到直线y二乂一2的般小距离为d三1!=1 =正故逸：B628 .分两类：厚运。箱.有日?”&“寸他 甲不适。箱.存dr£武.二不同的分配方案共有4；（？心。仙亡仃“号=42 （种>选（D）. 一9 .解：此"不是的充分条件.也不是必要条件：B.，是g的充分条件.不是必要篆件：C.。是嬉 的充要条件：D.必要不充分咎案BC10l££AD 由题意相 > 1> 410 Aqi 1L答案Q） （11由图8：然4W，&M是界面直线故4 M.

11、N, S四点不共面.故A幡误：25 AV 平面，4月内刀.显然NN与平面4a“不举行.故B错误，取£）的中点连接6。，QN .可知三角形的押至道三角形.«C1J®）：南康直/。艮平面。口£故半SUDJ/_L平面故D正确二12 .答案 ABD【解析】丁 AR= CD = SfJZ）= ZBCD = faOfZBAD = I2O0可证 AB.4D = ACDA , ZBAD a LCDA , 120。:ZBCD+OA = 180° 二 BCIIDA品然4“不平行C。囿四边影山3D为橘形.旗/正谕，（/1在AffCO中由会就定理用得 /。/，=CX

12、J与一 2 x院C? 8 s 606解得C? = S妻C9 = -3（含去：-，3i产匕4& AD sin 1200 = -x 5x3x-=:S3b = B*CDn 600 = -x 5x8x £ =皿立 2224。15m 407r 5s和2 q他：-"K» 二?但。4。：一7-，一=-J&B 止豳 444在AZt"）中由余弦定理可符8炉=炉，4。'- 24AW Ocos N£M/>-8/M=S=3>-2k5x3cosE200=49 :.BD=7，网的直径不可使是7.故C错泳在Az终力中.4。=，/月=SBD

13、=满足4Z>，M = 24r二必应） 的三边长度可以构成一个第芨歌列敬。我:确：第U好选IMIX解：双曲线三屋一y=1的右焦点为（2.0）.所以拊物线/=2后的斑点为（2.0）则 =4M蜂，随机宠儆。N C2.i）所以正套而找关于J =2对格所以 P（523）mP（A4l）三 1P （J2D芸 1-Q84nmO587区第析：/1。二 一祈疝（6叶则/（小/'（工）=cos（返工 + ）->/3sin（-73.T +初= 2sin（- J3x -q）= 2cus（6x，* + ?）为儡的数,二 口 =三.16、 MfiC的外报回年桂为r=5珞的半径为呼，衣面枳为千17、解：当

14、 =1 时 q =$ = p-1+g, 1 分当力N2时4 =S.$z = pn1 -n，q-网/> -l）-g= 2Ppt 2分,.q =0 .4）晶等差数利.% = p-l+q = 2p- p-1(II)的.q盘等差孜列.4 = 弋工=E4 = 6pp”'产=3 .'.=6n-4 6 分乂牝“Log应2W小即抄是等比数列.所以教列也的前项和4三3=1=三(8)10I 87.3西=RD 乙ADB = 48C = aPi解；G, ZBAC s - ZD-4S = r-2cr= -fi = 2a- -,.3 分222,Otti%+sin/9= cos2a-t-sin(2a-

15、 y) = c«s2 ”一cas2a = 06 分在九和力中.根据正弦定理-_-=-111_-二冬xin/tDf sin Z.CAD sin ( jt - ar) sin R若 AC=>/Il)C /. 7isin/3=siiia8 分由 <1> 竹珀n£mY32tf J.-TLxisaul£sm'a石=sina2-75sin2cz-sina -jT=Cfi|J Qsina-e)(£sina+l)=。1。分又因为在直角ZkABC中u七(0.2)上如1门二 匹< 11分22.-.a=y- 12 分19证明以D为原点. 而，或

16、，示的方向分别作为兄.y. 2轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，期D <0, 0, 0),水怎,S0) B怎近a、。> C<0.届 0), £ (0-。痴九/- AC 三(-6凡也点明 4 I 充麻=2a' - 2。' + 0 雨=0 即彳J.8E.4 分(2)由(I)得 £4 =(近日&,h)金,、= (履)设平面ACE的法向量为"（工.y. z）.则由nl.EC褥卜,£1=0,即石x-L 二。，八EC三0>-人工金取"反得7虫儿儿下）6分物知平面ABCD与平面ADE的一个法向釐分别为历

17、=10,0,2a龙菽=0,名司）.丽南 2叵HUI""=商前Ea师T成7-I。分sinp = cos f£|J jgmi' = j : o 2* = 2.由于解得42JT.即为所求.12分C解法二）证明：如图1.连接KE、BD.由底面ABCD是正方形可得ACJ.町.TAL平曲ABCD.，即始KE在平面ABQ上的射影./.ACXKE 4分（11）如图1.由&DL平面ABCD知NDBE二外SDL平面 ABCD CDu 平面 ABC ;.SD±CD.乂底面AB是正方形、,0>上仙.而SDC .W=D, CP工警面S.U.连接AEi CE,

18、过点D在平面SAD内作DELIE于F连接CFWJCF1.4K故NCED是二面的C-AE-D的平面曲.匐/CHA®.在 JhABOE 中.v BI>=2&. DE=xa BE - 14/ 4 矛L9/=生=丁土一RE东 R:A4I>E 中, Al） = J2az）£ = xn»/. AE =d J7T从而DF =AD DEAE.cosO =sin (p = cas6(l|J “一： ="=U=e-o z* = 27777 72777由4疟(。,2解附上三JL闻为所求 2oa)解法i：点的科率分布为01.21.181. 17P16L213

19、E = L 2x i+1.18x 1.41.17x1=1. 18.2 分623由馥设得仇乙。).则4的粒率分布为4012P(I-P),2ml一尸)p.故4的概率分布为1.31.250.2?2p(i-p)尸E盘=13x(1-'12Sx2MI-m)0.2x/?=-/-O.R44.38 分(II)由/<：£& 得！ -p*-0.1p4l.3> LI So«p +0.4X -0.3)40n-0.4< p <03因0<p< 1,所以£白< Eg,时,p的取值葩用是(KjKO. 3.12分 解法2:却的微率分布同解法1

20、= %的概率分布解法如下谀4我不事件”第：次调蜿侑格F降” ()=1.2). WJPG=O）=周 X）p（Z）=h-p）2：p（尸1）=依用）&4”P（4JP区）=2川一川py=2）=p（4）p<4> = "故&的概率分布为41.31.250.2Pd-pr2P(1-)p.所以之愉教学期望为E= !.3x(t- p)*+1.25x2pfI- p) + 0.2xp2 = _/_0.lp.L3.21M1湫m方"为F+*=Md心。 a b二所求西网方程为口，逅1.，4分尸二H42只由韦达定理得（II）解法一2由电就知直线/的斜率存在.设直线/的方程为y=

21、H：2,刚工躇门坎打,见）.消去y例关于上的方程：（14 2A'）x-.8far4-6 = 0 由直线/与西倒相交于A, B点，40=6软，-24（“2好）>0解"二日加卜VF7F|玉一0 h 拒1r火百,出尸4彳j ="耳46/-241 2#掾点O到直理/的距离d =正不si IM2 -24 20 J野-31 + 2*-当且仅当，、园时2时.一解法上令m=12代-3(>0) 则米=/ + 3心足名nf +44州4 -m此时长二.所以，所求直线方程为土标-2尸+4 = 012分蟀法2S =喏亘两边锄整理限小铲"皿=。V SstO.16( y -4 r -4 X 4 (5- 4 24) 2 0,A需。K5>0- ;9<S0专从而工川.的最大也为5 =手则代入方程(*)得4""-2£必。49=。，*=±吁,所以.所求立线方作为，立g2j-4=0.