幂函数教学设计

1、事函数教学设计教材分析：幕函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对 数函数之后研究的又一类基本的初等函数。幕函数模型在生活中是比较常见的， 学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幕函数。组织学生画出他们的图象， 根据图象观察、总结这几个常见幕函数的性质。对于幕函数只需重点掌握这五个 函数的图象和性质。学习中学生容易将幕函数和指数函数混淆， 因此在引出幕函 数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幕函数做好了方法上的准备。因 此，学习过程中，引入幕函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学 习。教学

2、目标知识与技能：通过实例，了解幕函数的概念，结合函数的图像，了解他们的 变化情况，掌握研究一般幕函数的方法和思想.过程与方法：使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对 总结出的性质进行解释，从而达到对任一幕函数性质的分析情感、态度、价值观：通过引导学生主动参与作图，分析图像的过程，培养 学生的探索精神，在研究函数的变化过程中渗透辩证唯物主义观点。重难点重点：从五个具体幕函数中认识并总结幕函数的性质难点：画出幕函数的图象并概括其性质，体会变化规律教学方法与手段借助多媒体，探究+反思+总结教学基本流程从实例观察引入课题卜胸建例函数的对AI画出代表性函数图像II探索简单 的幕函数性质1

3、1总结一般性研究方法1f1应用举例和课堂练习11小结与作业教学过程设计：(一)实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p = w元，这 里p是w的函数；(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数；(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积 V =才，这里V是a的函数；1(4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么这个正方形的边长a=S",这里a是S 的函数；(5)如果某人t秒内骑车行进了 1 km,那么他骑车的平均速度 v=t-1,这里v是t 的函数.若将它们的自变量全部用x来表示，函数值用y来表示，则它们的函数关系式将

4、是：12321y xy xy xy xy x【师生互动】：以上问题中的函数有什么共同特征都是函数；均是以自变量为底的幕;指数为常数；自变量前的系数为1;幕 前的系数也为1【设计意图】 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幕函数的一般特征.(二)类比联想，探究新知1、幕函数的定义幕函数的概念：一般地，函数 y=x"叫做幕函数,其中x是自变量，a是常数。(注意：V= x“系数为1,未知数x在底数位置，a在指数位置) 幕函数与指数函数的对比：(关键看自变量X的位置)【师生互动】：判断下列函数是否是幕函数1(1) y=x4(2) y= (3)y=2xx1(4) y= x2(5) y=

5、2x2(6)y=W+2【设计意图】加深学生对幕函数定义和呈现形式的理解.2、组织探究：在同一平面直角坐标系内作出下列幕函数的图像12 32-1y=x y=x y=xy=xy=x3、观察图像完成下表y x2y x3y x1y x21y x定义域RRR0,+oo)x| xw 0值域RONROfy| v 丰 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+°0)增增增(0,+°° )减”,0减(-°0,0)减公共点(1,1)【师生互动】：问题一：所有图像都过第几象限所有图像都过哪个公共点问题二:第一象限内函数图像的单调性是怎样的对于原点，什么样的幕函数过，什么样的幕函数

6、不过1问题三：y=*,y=x3和y=x2在第一象限的变化趋势有什么区别【设计意图】通过创设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自 然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受 .4、幕函数的性质 所有的幕函数在（0,十°°）都有定义，并且图象都通过点（1,1）；(2)如果a >0 ,则募函数图象过原点，并且在区间0,+ 8)上是增函数；(3)如果“V0,则募函数图象在区间(0,+8)上是减函数，在第一象限内，图象无限地逼近坐标轴；(4)当a为奇数时，哥函数为奇函数；当 a为偶数时，哥函数为偶函数.在直线x=1的右侧，a的值从上到下，由大变小。【设计意图】通过创

7、设问题情境，激发学生的思维，并在新知探究的过程中自然形成一般方法的呈现，使学生易于领悟和接受.(三)运用新知，理论迁移例1比较下列各组数的大小(1) 5.20.2和5.20.1 314 和 51.5比较两个数的大小方法：(1)若能化为同指数，则用幕函数的单调性比较；(2)若能化为同底数，则用指数函数的单调性比较；(3)当不能直接进行比较时，可在两个数中间插入一个中间数，间接比较11练一练：(1) 1.53 和 1.7322(2)4.1石和 5.83【例2】证明幕函数f(x)=VX在0, +8)上是增函数证明：任取X1,xe0,+ oo)且X|<X2,则O- f&)= . X1 - .,x2 =因为 0V x1 < x2，所以 x1 + x2 > 0, jx+ jx2 > 0 所以f &