幂函数练习题及答案解析.

1、1下列幂函数为偶函数的是 ()1B y 3 xA y x2Cy x2 1D y x解析： 选 C. y x2，定义域为 R ， f( x) f( x)x2 .)2若 a 0，则 0.5a,5a,5 a 的大小关系是 ( a5a 0.5aB 5a 0.5a 5aA 5C0.5a 5 a 5aD 5a 5a 0.5a解析： 选 B.5 a1 aa单调递减，且1 0.55，所以aa a( ) ，因为 a 0时 yx55 0.5 5 .513设 1,1，2，3，则使函数y x 的定义域为 R，且为奇函数的所有值为 ()A1,3B 1,1C 1,3D 1,1,31解析： 选 A. 在函数 y x 1，y

2、 x，y x2，y x3 中，只有函数y x 和 y x3 的定义域是R，且是奇函数，故 1,3.1 n1 n4已知 n 2， 1,0,1,2,3 ，若 ( ) () ，则 n _.23解析： 111 n1 n，2( )323 y xn 在 ( ， 0)上为减函数又 n 2， 1,0,1,2,3 ， n 1 或 n2.答案：1或 21函数 y (x 4)2 的递减区间是 ()A (， 4)B ( 4， )C(4， )D (， 4)解析： 选 A. y (x 4)2 开口向上，关于x 4 对称，在 ( ， 4)递减12幂函数的图象过点 (2， 4)，则它的单调递增区间是 ()A (0， )B 0

3、， )C( ， 0)D (， )解析： 选 C.幂函数为 y x2 12，偶函数图象如图x3给出四个说法：n当 n 0 时， y x 的图象是一个点；幂函数的图象都经过点(0,0)， (1,1) ；幂函数的图象不可能出现在第四象限；n幂函数 y x 在第一象限为减函数，则n 0.其中正确的说法个数是()A 1B 2C3D 4解析： 选 B. 显然错误；中如y x 1的图象就不过点 (0,0)根据幂函数的图象可知2、正确，故选 B.1， 1， 1， 1,2,3 ，则使 f(x) x为奇函数且在 (0， )上单调4设 2， 1， 2 32递减的 的值的个数是 ()A 1B 2C3D 4解析： 选

4、A. f(x) x为奇函数， 1，1， 1,3.3又 f(x)在 (0， )上为减函数， 1.35使 (3 2x x2)4有意义的 x 的取值范围是 ()A RB x 1 且 x 3C 3 x 1D x 3 或 x 1解析： 选 C.(3 2x x2) 31，443 2xx2 3要使上式有意义，需 3 2x x2 0，解得 3 x 1.6函数 f(x) (m2 m 1)xm22m 3 是幂函数，且在x (0， )上是减函数，则实数 m()A 2B 3C4D 5解析：选 A. m2m 11，得 m 1 或 m 2，再把 m 1 和 m2 分别代入 m2 2m 3 0，经检验得 m 2.17关于

5、x 的函数y (x 1) ( 其中 的取值范围可以是1,2,3 ， 1， 2)的图象恒过点_解析： 当 x 11，即 x 2 时，无论 取何值，均有 1 1，函数 y (x 1)恒过点 (2,1)答案： (2,1)8已知 2.4 2.5，则 的取值范围是 _解析： 0 2.42.5，而 2.4 2.5， y x 在 (0， )为减函数答案： 02 13 12 17 0按从小到大的顺序排列 _9把( )3， ()2， ()2， ()3556解析： (7)0 1， (21)3 (2)01，6333 12 1()21， ( )2 1，55 y x1为增函数，22 1317 02 1 ()2()2(

6、) ()3 .5563答案： (211)0 (2 1)2 (3)2 (7) 35563210求函数 y (x 1) 3的单调区间解： y (x 1) 211，定义域为 x 1.令 tx 1，则 y t2323， t 0为偶x 13 3x 12函数2因为 2 0，所以 y t3在(0 ， )上单调递减，在 ( ， 0)上单调递增又t x321 单调递增，故 y( x1)3在 (1， )上单调递减，在 ( ， 1)上单调递增1111已知 (m 4)2 (3 2m) 2 ，求 m 的取值范围1解： y x 2的定义域为 (0， )，且为减函数m4 0原不等式化为3 2m 0，m 4 3 2m1 3解

7、得 m .321 3 m 的取值范围是 ( 3，2)12已知幂函数yxm2 2m3 (m Z )在(0 ， )上是减函数，求y 的解析式，并讨论此函数的单调性和奇偶性解： 由幂函数的性质可知m2 2m 3 0? (m 1)(m 3) 0? 3m 1，又 m Z ， m 2， 1,0. 3当 m 0 或 m 2 时， yx，定义域是 ( ， 0) (0， ) 3 0， y x 3 在 ( ， 0)和 (0， )上都是减函数，33又 f( x) ( x) x f(x)，当 m 1 时， y x 4，定义域是 ( ， 0) (0， ) f( x) (x) 4114 f(x)， x 4x4 x函数 y

8、 x 4 是偶函数 4 4 0， yx在 (0， )上是减函数， 4又 y x是偶函数， y x 4 在 ( ， 0)上是增函数1下列函数中，其定义域和值域不同的函数是()11A y x3B y x 252Cy x3D y x323 x2，其定义域为解析： 选 D. y x3R ，值域为 0， )，故定义域与值域不同2如图，图中曲线是幂函数y x在第一象限的大致图象已知取 2， 1， 1， 222四个值，则相应于曲线C1， C2， C3， C4 的 的值依次为 ()1，1，2B 2， 1， 1， 2A 2， 2 222C 1， 2,2，1D 2，1， 2，1222211解析： 选 B. 当 x

9、 2 时， 22 22 222 2，11即 C1： y x2， C2： yx2 ，C3： y x 2， C4 ：y x 2.3以下关于函数y x 当 0 时的图象的说法正确的是()B一条射线C除点 (0,1)以外的一条直线D以上皆错解析： 选 C. y x0，可知 x 0， y x0 的图象是直线y 1 挖去 (0,1) 点4函数 f(x) (1 x)0 (1 x)1的定义域为 _2解析：1 x0， x1.1 x0答案 ： (， 1)21已知幂函数 f(x)的图象经过点 (2， 2)，则 f(4) 的值为 ()1A16B.161C.2D 2解析： 选 C. 设 f(x) xn，则有 2n2，解

10、得 n 1，22111即 f(x) x2，所以 f(4) 42 .22下列幂函数中，定义域为 x|x 0 的是 ()23A y x3B y x213Cy x 3D y x 4231解析： 选 D.A. y x33x2，x R； B.y x2 x3 ，x 0；C.y x3 1 ， x0； D.y x33 x1 ， x 0. 44 x33已知幂函数的图象y xm2 2m 3(mZ， x 0)与 x，y 轴都无交点，且关于 y 轴对称，则 m 为 ()A1或 1B 1,1 或 3C1或 3D 3解析： 选 B.因为图象与x 轴、 y 轴均无交点，所以 m2 2m 30，即 1 m 3.又图象关于 y

11、 轴对称，且 m Z ，所以 m2 2m 3 是偶数， m 1,1,3.故选 B.4下列结论中，正确的是()幂函数的图象不可能在第四象限 0 时，幂函数 y x的图象过点(1,1)和 (0,0)幂函数 y x ，当 0 时是增函数时，在第一象限内，随 x 的增大而减小幂函数 y x ，当 0A BCD解析：选 D. yx，当 0 时，x 0；中 “增函数 ”相对某个区间， 如 y x2 在( ，0)上为减函数，正确5在函数 y 2x3， yx2 ，y x2 x， y x0 中，幂函数有 ()A1 个B2 个C3 个D4 个解析： 选 B. y x2 与 y x0 是幂函数6幂函数时 f(x)

12、1，则 满足条件 ()f( x) x 满足 x 1A 1B 0 1C0D 0 且 1解析： 选 A. 当 x 1 时 f(x) 1，即 f(x) f(1) ，f(x) x为增函数，且 1.7幂函数 f( x)的图象过点 (3，3)，则 f(x)的解析式是 _11.解析： 设 f(x) x，则有3 3 32? 12答案： f(x) x28设 x(0,1)时，y xp(p R )的图象在直线y x 的上方， 则 p 的取值范围是 _解析： 结合幂函数的图象性质可知p1.答案 ：p19如图所示的函数F(x)的图象，由指数函数f(x) ax 与幂函数g(x) x “拼接”而成，aa_则 a、 a、 按

13、由小到大的顺序排列为解析： 依题意得111，a4 2?a161 1142 2.所以a1 11 411 11)321a 1 11 1181a (16)16 (2)16， a (16)2 (16， ( )16， ()2 ()16，由幂函数2222单调递增知aaa a .aa答案： a a 10函数 f(x) (m2 m 5)xm 1 是幂函数，且当x (0， )时， f(x)是增函数，试确定m 的值m2 m 51，解： 根据幂函数的定义得：解得 m 3 或 m 2，当 m 3 时， f(x) x2 在 (0， )上是增函数；当 m 2 时， f(x) x3 在(0 ， )上是减函数，不符合要求故m 3.11已知函数 f(x)2m2m 1为何值时， f( x)是： (1)正比例函数； (2)反比例(m 2m) x，m函数； (3)二次函数； (4)幂函数？解： (1)若 f(x)为正比例函数，m2 m 1 1m 1.则?m2 2m 0(2)若 f(x)为反比例函数，2m m 1 1? m 1.则 2m 2m 0(3)若 f(x)为二次函数，m2 m 1 21 13则?m2.m2 2m 0(4)若 f(x)为幂函数，则m2 2m 1， m 1 2.12已知幂函数 y xm2