初中数学几何的动点问题专题练习_附答案版

1、动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，A8 = AC = 10厘米，8C = 8厘米，点。为A6的中点.(1)如果点。在线段8c上以3厘米/秒的速度由8点向C点运动，同时，点0 在线段CA上由C点向力点运动.若点。的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，4BPD马,ACQP是否全等，请说明理由；/若点。的运动速度与点"的运动速度不相等，当点。的运动速度为 D/多少时，能够使ZJ?尸。与CQ尸全等/(2)若点0以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从 "» 丫 点8同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点夕与点。第一次在A8C的哪条边上相遇

2、2、直线y = 2x + 6与坐标轴分别交于A、B两点、,动点P、。同时从0点出发, 4同时到达A点，运动停止.点。沿线段04运动，速度为0每秒1个单位长度，点尸沿路线OT8TA运动.(1)直接写出A、8两点的坐标；(2)设点。的运动时间为，秒，OPQ的面积为S,求出S与，之间的函数关系式；(3)当5 =当时，求出点P的坐标，并直接写出以点O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.3如图，在平面直角坐标系中，直线/:看一 2x8分别与x轴，y轴相交于A8两点，点P(0, k)是y轴的负半轴上的一个动点，以夕为圆心，3为半(1)连结21,关PfipPB,试判断0户与x轴的位置关系，并说明理

3、由；(2)当为何值时，以。P与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三角形是 正三角形4如图1,在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABC0是菱形，点A 的坐标为(-3, 4),点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M, AB边交y轴于点H.(1)求直线AC的解析式；(2)连接BM,如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/ 秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S (SH0),点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)：（图1）(3)在(2)的条件下，当t为何值时，NMPB与NBC0互为余南，并求此 时直线0P与直线AC所夹锐角的正切值.

4、5在Rt2?18C中，N/90° , AC = 3, 48=5.点P从点C出发沿以以每秒1 个单位长的速度向点彳匀速运动，到达点力后立刻以原来的速度沿4C返回；点。从点4出发沿48以每秒1个单位长的速度向点8匀 速运动.伴随着P、。的运动,如保持垂直平分夕。， 且交。于点。，交折坡,QBBCCP于点、E.点P、。同 时出发，当点0到达点8时停止运动，点P也随之停 止.设点P、。运动的时间是七秒(七0).(1)当士二2时，AP=，点。到4?的距 离是;(2)在点夕从C向彳运动的过程中，求的 面积S与七的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点£从8向C运动的过程中，四边

5、形。阳7能否成 为直南梯形若能，求t的值.若不能，请说明理由；(4)当如经过点、C时，请直接写出看的值. (备用图)6 如图，在 RtAABC 中，ZACB= 90°, = 60°, BC = 2.点。是 AC的中点，过点O的直线/从与AC重合的位置开始，绕点。作逆 时针旋转，交A8边于点O.过点C作C石 A8交直线/于点E,设 直线/的旋转甬为a.(1)当a=度时，四边形包8C是等腰梯形，此时AO的长为二当。=度时，四边形E08C是直前梯形，此时AO的长为二(2)当夕= 90°时，判断四边形。8c是否为菱形，并说明理由.存在，请求出所有满足要求的X的值;S图1若

6、不存在，请说明理由.NA -DA !D一二E,MM图2图3-D(第 25 题)A .、DABB7 如图，在梯形 ABC。中，AD / BC, AD = 3, DC = 5, AB = 4厄 N8 = 45。.动 点又从8点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同 时从C点出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点4D运动,设运动的时间为，秒./ V(1)求8c的长./(2)当MNA3时，求的值./A(3)试探究：/为何值时，AMNC为等腰三角形.J8如图1,在等腰梯形A3CD中，AD/BC,石是48的中点，过点、E作EF BC 交 CD 于点、F . AB = 4, BC =

7、 6, N8 = 60。.(1)求点上到8c的距离；(2)点尸为线段E厂上的一个动点，过户作PM_LEE交8C于点M ,过M作 MN AB交折线ADC于点、N ,连结PN,设EP = x.当点N在线段4。上时(如图2), 尸MN的形状是否发生改变若不变，求出PAW的周长：若改变，请说明理由；当点N在线段0c上时(如图3),是否存在点尸，使尸MN为等腰三角形若图5 (备用)图4 (备用)9如图，正方形A8CD中，点、A、8的坐标分别为(0, 10), (8, 4),点C在第 一象限.动点P在正方形A8CD的边上,从点力出发沿4 T匀速运 动，同时动点0以相同速度在x轴正半轴上运动，当户点到达。点

8、时，两 点同时停止运动，设运动的时间为1秒.(1)当户点在边48上运动时，点0的横坐标x (长度单位)关于运动时间t (秒)的函数图象如图所示，请写出点。开始运动时的坐标及点P运动速 度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标：(3)在(1)中当七为何值时，力力的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点2。保持原速度不变，当点夕沿4T8匀速运动时，OP马 W能否相等，若能，写出所有符合条件的士的值；若不能，请说明理由.10数学课上，张老师出示了问题：如图1,四边形4&7D是正方形，点£是边8C的中点.ZAEF = 90 ,且配交正方形外角NDCG的平行线C厂于点£ 求

9、证：AFEF.经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取48的中点K 连接寐，则 A归EC,易证AME且ECF,所以=在此基础上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边8c的中点”改为“点E是边8c 上(除B, C外)的任意一点”，其它条件不变，那么结论“彳田炉仍然成立， 你认为小颖的观点正确吗如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是8c的延长线上(除C点外)的任意一点， 其他条件不变，结论“川反歹'仍然成立.你认为小华的观点正确吗如果正确， 写出证明过程；如果不正确，请说明理由.11已知一个直角三角形纸片。48,其中NA

10、O8 = 90°, 04 = 2, OB = 4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边08交于点C,与边 A8交于点O.(I )若折叠后使点8与点A重合，求点。的坐标;(II )若折叠后点B落在边OA上的点为3',设O8' = x, OC = y9试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围;(III)若折叠后点3落在边OA上的点为8'，且使8Z)O8,求此时点C的坐CE 1 nl AM，,;若=一，则的CD 4 BN12如图（1）,将正方形纸片A8C0折叠，使点8落在边上CF 1一点七（不与点C, O重合），压平后得到折痕MN.当=一

11、a . AM “ /七CD 2时，求的值.BN方法指导：为了求得也 的值，可先求8N、4W的长，不妨设：AB=2 BN类比归纳CF 1AM在图（1）中，若±三 = 1,则"的值等于CD 3BN值等于 ；若三=_i （为整数），则au的值等于.（用含 CD nBN的式子表示） 联系拓广如图（2）,将矩形纸片A8C0折叠，使点8落在CO边上一点E （不与点C, D重合），压平后得到折痕MN,设理= L（7>i）,£2 = L,则坦的值等 BC in ' CD n BN于.（用含7，的式子表示）12.如图所示，在直角梯形ABCD中，AD角形A BC=20根

12、号3。一个圆心在A点、半径为6的圆 动，在运动的过程中，圆心始终都在直线ABJ: 一边所在的直线相切。1 .解：（1）f=l秒,.8P = CQ = 3xl = 3厘米，.A8 = 10厘米，点。为A8的中点，BD = 5 厘米.%： PC = BC-BP, 8c = 8厘米，PC = 8-3 = 5厘米，:, PC = BD.又：AB = AC,：.AB = ZC,A /BPD/CQP （4分）,.”尸。”,BPCQ,义： 4BPD94CQP , NB = NC,加 BP = PC = 4, CQ = BD = 5 ,BP 4工点P,点。运动的时间r =秒, 33CQ_5%-7一三3=一厘米

13、/秒. 4(7分)(2)设经过x秒后点P与点。第一次相遇，由题意，x = 3x + 2xlO,4QH 解得X =二秒.3QQ，点户共运动了x3 = 80厘米.380 = 2x28 + 24,.点夕、点。在A6边上相遇，QH，经过丁秒点尸与点。第一次在边AB上相遇.(12分)32 .解(1)4(8, 0) 8 (0, 6)1分(2) .04 = 8, 08 = 6/. A3 = 10Q点。由。到A的时间是,=8 (秒)点P的速度是"» = 2 (单位/秒)1分8当户在线段08上运动(或0W(W3)时，OQ = b OP = 2tS = t21 分当 P 在线段 K4 上运动(

14、或 3v/W8)时，OQ = t, AP = 6+10-2r = 16-2r,如图，作。于点。，由竺=",得尸。=七8, 1分BO AB5(自变量取值范围写对给1分，否则不给分.)(123.解：(1)。户与x轴相切.；直线 尸一2x8与x轴交于A (4, 0), 与y轴交于B (0, 8),A OA=49 0斤8.由题意，OAk,：.眸味8+4.在RtZk/4华中,“+4三(8+犷,：.k=-39等于。P的半径,工。户与x轴相切.(2)设。P与直线/交于C,。两点，连结PC, PD 在线段08上时，作PE1CD于£1aP3为正三角形，仁士心二，眸3,22当圆心P：Z.2：

15、4AOA4PEM90' , /ABC 乙PBE, :AOBXPEB,巫.史="即AB PB 4x/5 PB ；,PB普,第题A PO = BO-PB = 8-L2 P(O.-8),2_ 3而 2 攵=-O .2当圆心P在线段08延长线上时，同理可得户(0, 一士叵一8), 2巫-8,2当公独1-8或一亚2 角形是正三角形.-8时，以。P与直线/的两个交点和圆心P为顶点的三28.(1)过点A作AEJLx轴垂足为E(如图1)4.vA(-3,4) ;.AE=4 OE=3 /.OA=VAE2+OE2 =5,四边形ABCO为菱形.,.0C=CB=BA=OA=5 .C(5,0)设直线AC

16、的斛析式为：y=kx+b.直线AC的解析式为:户亭号(2)由得M点坐标为(0,1) .,0l吟 如图1,当P点在AB边上运动时由题意得0H=4.S=/BPMH 十5-2t)1»金亭耳(0W喙)当P点在BC边上运动时，记为R£OCM=£BCM CO=CB CM=CM.OMC1£ABMC aOM=BM=1- Z.MOC=MBC=90°.&JpRBM=J(2l-5)4 .*t-?(兵W5)22224 211分2分图15k+b=O-3k+b=4(3)设0P与AC相交于点Q连接0B交AC于点K vZ.AOC=Z,ABC ./AOM二乙ABM“MP

17、B+Z.BCO=90。KBAO“BCO Z.BAO+£AOH=9(T.£MPB;乙AOH ;.£MPB=Z1MBH 当P点在AB边上运动时，如图2 vZ.MPB=ZMBH z.PM=BM vMHIPBPH=HB=2 aPA=AH-PH=1 :ABOC ,"PAQ=4OCQ£AQP二乙CQO /.AQPACQO ;在 R3AEC 中 AC=VaeG网=vW=4VT.AQ乎 QC*在 RMOHB 中 OB=VHB2+HO2=2ZTvACIOB OK=KB AK=CKaOK=VT AK=KC=2VT .QK=AK-AQ二半工5.也=AL J CQ C

18、O -图2.,.lanZ.OQC=-=-1分当P点在BC边上运动时，如图3.2BHM“PBM=9伊 匕.tan£MPB=tan£MBH 罂:罂 Dr llD.BP=平.七?1分 36.PC 二 BC-BP=5-*="由PCOA同理可证APQCsaOQA1 1 2=2 BP 2燃。CQ=-AC=Vr .,.QK=KC-CQ=VTAQ 34yB'AQ -AOvOK=VT .tan 乙 OQK=紧=1 KQ图3综上所述，当上今时z N1PB与L BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹辑角的正切值为今当t=g时，乙MPB与4BCO互为余角，直线OP与直线AC所夹锐

19、角的正切值为1 65.解：(1) 1, 5；(2)作见4;于点 £ 如图 3, A0= CP= t9 ：.AP = 3-t.出XAQFsXABC, BC =后再=4 ,457分3即 s=-3/+3.55(3)能.当。匠08时，如图4.: DE1PQ, ：. PQL 08.四边形是直角梯形. 此时NA的90°.由“。sXABC,得吆=网，AC AB即L =解得r = 2.358如图5,当外8C时，DE1BC,四边形08&?是直角梯形. 此时/初0=90。.由sRABC,得丝=", AB AC即L =解得 = U.538点P由C向力运动，如经过点C.连接QC,

20、作QG1BC干悬G,如图6.PC = t, QC2 =QG、CG2 =4(5-/)2+4-(5-r)2. 55由 PC?=2,得产=4(5-，)+4-：(5-，)，解得/ = ：.点P由彳向C运动，如经过点C,如图7.(6-r)2=|(5-/)2+4-i(5-/)2, t =55146.解(1)30, 1：60,;(2)当Na=90°时，四边形&?%是菱形.VZ a=ZACB=90°, ：.BC YCE6分在 RtZk/BC 中，/ACgG, N后60°,8U2, 二N尔30°.；J代4, 4U2小.8分：.AO=AC = j3 .在 RtZ4勿

21、中，N本30°, ：.AD=2,，8介 8c又：四边形是平行臼边形，四边形&出C是菱形10分7 .解：（1）如图，过4、。分别作AK_L3C于K, DH上BC干H ,则四边形 ADHK是短形V22：.KH = AD = 3.1分 在 RtZXABK 中，4K = 48sin455BK = A8cos45。= 4>/2< = 4 2在RtZXC。”中，由勾股定理得，/C = V52 -42 =3BC = BK + KH + HC = 4+3+3=O(图)(图)(2)如图，过。作OGA3交8c于G点，则四边形AOG8是平行四边形 MN / AB:MN DG：.BG =

22、 AD = 3 .GC = 1O - 3 = 7由题意知，当"、N运动到/秒时，CN = t, CM=1O-2l : DG MNZNMC = ZDGC又NC=NC/XMNC AGDCCN CMCD CG,t 10-2r即_ =57解得，t = 17(3)分三种情况讨论：当NC = MC时，如图，即/ = 102/.10（图）（图）当MN = 7VC时，如图，过N作NE工MC于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得石。=!”。= 1(10 2/) = 5， 22在 RtZiCEN 中,cosc = = 又在RtZiOHC中,NC tCH 3cosc =CD 55T 325 解得，8解法

23、二：/ ZC = ZC, ZDHC = ZNEC = 90。:./NEC/DHC.NC EC ''DCHC n，5 即一=53.,_258当MN = M。时，如图，过“作M/LCN于尸点.FC = -NC = -t 22解法一：（方法同中解法一）1尸C 53MC 10-2/ 5解得|=竺17解法二：V ZC = ZC, ZMFC = ZDHC = 90° :./MFCADHC.FC _ MC''HCDC（图）1-t即二=310-2/60 n综上所述，当，=q、f = U或"竺时，脑VC为等腰三角形 9分 38178,解(1)如图1,过点E作&

24、#163;G_L8C于点G1分 E为A8的中点，A BE = -AB = 2. 2在 RtAEBG 中,= 60。, NBEG = 30。 2 分A BG = -BE = L EG = 4-f =G 2即点E到BC的距离为63分(2)当点N在线段A0上运动时，APMN的形状不发生改变.: PM 工 EF, EGLEF,：.PM EG.,: EF BC,，EP = GM , PM =EG = &同理 MV = A8 = 4.如图2,逢悬P作PH LMN于H , MN AB, ：.ZNMC = ZB = 60°, ZPMH = 30°.:.PH =-PM =223：.M

25、H = PM.cos300 = -.23 5则 NH =MN MH =4 二=二.2 2在 RiLPNH 中,PN = y/NHr+PHT =512;/3V_2: 4PMN 的局长= PM + PN + MN =6 + 6 + 4.6分当点N在线段。上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角 形.当月W=/W时，如图3,作PR工MN于R,则MR = NR.3类似，MR = -.2:.MN = 2MR = 3.7分: AMNC是等近三角形，：,MC = MN = 3.此时，x = EP = GM = BC BGMC = 61 3 = 2.8分当MP = MN时,如图4,这时 MC =

26、MN = MP = "此时，x = EP = GM = 6-1-6 = 5-&当 NP = NM 时,如图 5, /NPM=/PMN = 3。.则 NPMN = 120°,又 NMNC = 60。，NPNM + /MNC = 180°.因此点P与F重合，0MC为直角三角形.MC = /Wtan300 = l.此时，x = EP = GM =6 1 1 =4.综上所述，当x = 2或4或(5 6)时，APMN为等腰三角形.10分9 解：(1) Q (1, 0)点P运动速度每秒钟1个单位长度.(2) 过点B作8£Ly轴于点尸，BE工犬轴于点、E ,则

27、8/=8, :."=10 - 4=6 .OF = BE=4.在 Rt/kA小中，A8 =芯+6 =10过点C作CG，x轴于点G,与此的延长线交于点 :ZABC = 900, AB = BC /. AAB&ABCH.:.BH = AF = 6. CH = BF = 8 .' 0G = /77=8+6 = 14,CG = 8+4=l2.'.所求C点的坐标为(14, 12).(3) 过点P作尸机Ly轴于点K PNIx轴干点、N,1分2分魁 XAPMXABF.AP _ AM MP瓦寿 一讲t AM MP34A P/V = OA/ = 10-z. ON = PM = -

28、1设0Q。的面积为S (平方单位)A S = -x(10-r)(l + r) = 54- -r-z2 (OWW10)251010说明：未注明自变量的取值范围不扣分.。=一二-<0当，=1047一时，0R。的面积最大. 2*)6此时P的坐标为（=，）7分1510（4） 当=）或=也时， ”与户。相等. 9分31310.解：（1）正确. （1分）（5分）（6分）证明：在A8上取一点，使AM=EC,连接"石.（2分） :.BM=BE. ;.NBME = 45。, /. ZA;WE = 135°.b是外角平分线， NDCF = 45。, .-.ZECF = 135°

29、. . ZAME = ZECF .v ZAEB + ZBAE = 90 ZAEB + ZCEF = 90 . ZBAE = ZCEF.AME/4BCF （ASA）.:.AE = EF. （2）正确.（7分）证明：在8A的延长线上取一点N.使 4V = C£,连接 NE. （8 分） :.BN = BE.:.ZN = ZPCE = 45°. /四边形A8CD是正方形， AD/BE.:.ZDAE = ZBEA.ANAE = NCEF.：./ANEAECF （ASA）. （10分）:.AE = EF.（11 分）11 .解（I ）如图，折受后点8与点A重合，0'|2MC&

30、#163;>ABC£）.设点。的坐标为（0, w）（m>0）.则 BC = OB OC = 4m.于是 AC = 8C = 4?.在RtZXAOC中，由勾股定理，得从。2= oc2+qa2,即（4一71=/+22,解得7 = ,.（3、.点C的坐标为0,- . 4分I 2）（II）如图，折会后点B落在边上的点为8', 则£8 且 ASCD由题设O8' = x, OC = y9 则 8'C = 8C = O8 OC = 4 y,在RtZXB'OC中，由勾股定理，得B'C2=OC2+OB'2.（4_疔=）+/,即 y

31、= -1丁+2,8由点8'在边OA上，有0Wx2,解析式 =一,/+2（012）为所求. 8/. *.当0Wx2时，y随x的增大而减小， 3），的取值范围为5式y 式2.7分（川）如图，折交后点8落在。4边上的点为6，且BDOB.财 NOCB" = /CB"D.又. ZCBD = NCBD NOCB" = ZCBD,有 CB" / BA.RtACOB" RtABOA.CRN OC' 有竺=一得oc = 2OB”.9分OA OB 在RtABW中，设03” =%）（工0）,则OC = 2x0.由（II）的结论，得2xo=-1x2o+

32、2, 8解得用=一8±4好.与0,二与=一8+4日.二点C的坐标为（0,86 16）.10分 12解：方法一：如图（1-1）,连接8W, EM, BE.图（1T）由题设，得四边形A8MW和四边形EEMW关于直线对称.；MN 垂龙平分 BE. :. BM =EM, BN = EN. 1分:四边形 A8C。是正方形，NA = N£）= NC = 90° ,AB = BC = CD = DA = 2.CFCE = O石=1 .设 BN = x,则 NE = x, NC = 2x.CD 2在 RtZCN石中，NE2=CN2+CE2.x2 =(2-x)2 +12.解得x =

33、,即 BN =v44在 RtAAB/W 和在 RtADEyW 中，AM2+AB2 = BM2,DM1 + DE1 = EM1, AM2+AB2=DM2+DE2.设 AM = y,则 DM =2- y, /. /+22 =(2-y)2+12.解得)，= ；,即 AM=；.AM 1 BN 5方法二：同方法一，BN =-.4图(1-2)3分5分6分7分3分如图(1-2),这点、N做NG CD,交AD干点、G ,连接V AD / BC,：.四边形GDCN是平行四边形.:,NG = CD = BC.同理，四边形A8NG也是平行四边形.A AG = BN = -. 4V MN ± BE,：. ZEBC+4BNM =90°.NG ± BC,:. AMNG + NBNM = 90°, /. ZEBC = ZMNG.在/BCE与NGM中ZEBC = /MNG, BC = NG, ABCE 出色NGM, EC = MG.5分ZC = NNGM = 90°.V AM = AG-MG. AM=- = -.44AM 1 BN 5类比归纳10分-(或士); 510917772 + 1联系拓广12分n2nr - 2n +1n2m2 +1解 1:依题意，得 AQ二t,B